5.2 函数的表示方法 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数的表示方法 第 33 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人：滕卫忠 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法,了解函数不同表示法的优缺点, 了解分段函数。 2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法. 【自主学习】 1.函数的三种表示方法 表示 方法 定义 优点 列 表 法 用________来表示两个变量之间函数关系的方法 不必通过计算就可以知道自变量相应的函数值 解 析 法 用________来表示两个变量之间函数关系的方法 便于用解析式研究函数的性质 图 象 法 用________来表示两个变量之间函数关系的方法 可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况 2.分段函数的概念：在定义域内不同部分上，有不同的________________．像这样的函数，通常叫作分段函数． 分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是空集． 预习小练 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1. 解析法可以表示任意的函数．(　　) 2. 列表法表示y＝f(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况．(　　) 3. 在平面直角坐标系内，一个图形就是一个函数图象．(　　) 4.任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示．(　　) 5.分段函数由几个函数组成．(　　) 6. 函数f(x)＝是分段函数．(　　) 7. 分段函数端点处的函数值可以取两个．(　　) 8. 分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.(　　) 【典例精析】 例1. 购买某种饮料听,所需钱数为元.若每听2元, 试分别用解析法、列表法、图象法将表示成的函数,并指出这个函数的值域. 用三种表示法表示函数的注意点 (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有自变量的值与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”． (4)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． 跟踪训练1.已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x)． 例2.(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,3]，则函数f(3x－2)的定义域为(　　) A. B. C．[－3,1] D. (2)已知f(x2－1)的定义域为[0,3]，则f(x)的定义域为________． 跟踪训练2. 若函数f(x－1)的定义域是[2，2 024]，则函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1 011] B．[0,1)∪(1,1 011] C．[0,2 022] D．(0,1)∪(1,1 011] 例3. (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)； (2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)； (3)已知函数f(x)对于任意的x(x≠0)都有2f ＋f(x)＝x，求f(x)． 跟踪训练3. (1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)； (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求f(x)． 例4.某市出租汽车收费标准如下:在以内 (含)路程按起步价9元收费,超过的路程按2.4元收费.试写出收费额(单位:元)关于路程(单位: )的函数解析式. 跟踪训练4. 某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)关于用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解决下列问题： (1)求y关于x的函数关系式； (2)利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准； (3)若该用户某月用电62度，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少度电？ 【反馈评价】 1．函数y＝|x－1|＋1可表示为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 4.已知函数，则________. 5.已知函数，求使的的值. 【感悟反思】 第33课时 函数的表示方法测案 1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听3.5元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4,5})的函数为(　　) A．y＝3.5x B．y＝3.5x(x∈R) C．y＝3.5x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝3.5x(x∈{1,2,3,4,5}) 2．已知f(1－2x)＝，则f的值为(　　) A．4 B. C．16 D. 3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　) A．－1 B．5 C．1 D．8、 4.已知f(x)＝ 则f(5)的值是(　　) A.24 B.21 C.18 D.16 5.已知f(x)＝若f(a)<－3，则a的取值范围为(　　) A.(－3，＋∞) B.[－3，＋∞) C.(－∞，－3) D.(－∞，－3] 6.函数f(x)＝的值域是(　　) A.R B.[0，＋∞) C.[0，3] D.[0，2]∪{3} 7．(多选)已知f(x)＝，则(　　) A．定义域为{x|x≠－1} B．f(1)＝ C．f ＝f(x) D．值域为(0，＋∞) 8．(多选)已知函数f(x)＝则(　　) A．f(4)＝8 B．f ＝7 C．若f(a)＝8，则a＝ D．不等式f(x)＞8的解集为{x|x＞2} 9．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f ＋f(x－1)的定义域是________． 10.已知函数， （1）求的值域； （2）若，求. 11.已知函数. （1）将函数写成分段函数的形式；（2）作出函数的图象；（3）写出函数的定义域和值域. 12.(1) 已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x). (2)已知f＝x2＋，求f(x)； (3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x). 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$