5.1 函数的图像 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数的图像 第 32 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人：滕卫忠 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1.理解函数图象的实质,会用描点法画出简单函数的图像； 2.能利用图像求函数的值域； 3.初步体会数形结合的数学思想方法,学习用运动变化的观点、函数的眼光去认识世界． 【自主学习】 1. 函数图象的概念 将自变量的一个值x0作为________，相应的函数值f(x0)[y0＝f(x0)]作为________，就得到坐标平面上的一个点________．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．如图为f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b<0，c>0)的图象． 2. 作函数图象的方法 (1)描点法，步骤：________、________、________； 1 描点法作图时需注意：列表时，x的取值分布要恰当；连线时，要用光滑曲线连接． 2 画函数的图象，不仅要依据函数的解析式，而且要考虑它的定义域． ③作函数图象时，对于区间的端点，若其在定义域内，则使用实心圆点；若其不在定义域内，则使用空心圆圈． (2)图象变换法： 利用已学习过的已知函数图象进行作图. ①水平变换：若，则（向右平移个单位） 　　　　　　　　　　　　（向左平移个单位） ②竖直变换：若，则即（向上平 移个单位） 即（向下 平移个单位） 3. 常见函数图象 一次函数的图象是 ； 二次函数的图象是 ； 反比例函数的图象是 ; 常数函数y=a的图象是 . 4. 判断一个图形是否是函数图象的方法 (1)任取一条垂直于x轴的________； (2)在________内平行移动直线l； (3)若直线l与图形始终有且只有一个________，则该图形是一个函数的图象；否则不可能是一个函数的________． 预习小练 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1. 函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　　) 2. 函数y＝x2，x∈{－2，－1，0，1，2}的图象是一系列的点．(　　) 3. y＝x2＋3x＋1与y＝t2＋3t＋1是同一函数．(　　) 4. y＝x2与y＝|x|是同一函数．(　　) 【典例精析】 例1.作出下列函数的图象并求其值域： （1）　　　 （2）　 　　 　　　　 （3） （4） 跟踪训练1.作出下列函数的图象并求其值域： （1）　　　　　 （2） （3）　　　　 　　 （4） （5）， （6）, 例2.已知函数的图象，将它的图象向　　　平移　　　个单位，再向　　　平移 　　 　个单位就得到函数的图象. 跟踪训练2.如何由的图象得到的图象？ 例3.设函数的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较的大小； （2）若，试比较与的大小 跟踪训练3.画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；若x1>x2>1呢？ (3)求函数f(x)的值域；当函数的定义域为[－1，4]时，函数的值域有何变化？ 【反馈评价】 1.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是(　　) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0) 2．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 3．函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(0)＝________，f(1)＝________，f(f(－2))＝________. 　　　 4．某工厂8年来某产品总量y与时间t(年)的函数关系如图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产． 以上说法中正确的是________．(填序号) 5.函数y＝f(x)的图象如图所示，则： (1)f(0)＝________； (2)f(－2)＝________； (3)f(f(2))＝________； (4)若－1<x1≤x2<2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________． 【感悟反思】 第32课时 函数的图象测案 1.直线 和函数 的图象的公共点的个数为 （ ） A、0 B、1 C、0或1 D、不确定 2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是(　　) 4．函数y＝的大致图象是(　　) 5．函数f(x)＝x2＋x－2(－1≤x≤2)的值域为(　　) A．[－2,4] B. C. D. 6. (多选)已知一个函数的解析式为 , 它的值域是 , 则此函数的定义域可能是 （ ） A.{1,2} B.{-1,1} C.{-1,-2} D.{-1,1,-2,1} 7.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则＝______. 8.函数的图象如图，则其定义域为 ，值域为 ． 9.若函数的图象过点，则函数的图象必经过点 . 10.若函数的值域是[3，10]，则函数的值域是 ，函数的值域是 ，函数的值域是 . 11.把函数的图象分别沿轴方向向左、沿轴方向向下平移2个单位，得到的图象，则 . 12.若函数的定义域为[m,n],值域为[0,4],则n-m的最大值为 . 13.（12分）画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－x(x>1，或x<－1)． （3） 14.（16分）已知函数 (1)它如何由图象的得到的； （2）画出函数f(x)图像； （3）求函数f(x)的值域. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$