5.1函数的概念 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：函数的概念 第 31 课时 学案类型：新授课 主备人：蒋黎 审核人：滕卫忠 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1. 理解函数的概念; 2. 了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则); 3. 会求一些简单函数的定义域和值域，会辨析两个函数是否是同一个函数. 【自主学习】 1.函数的概念 概念 给定两个________________集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的__________实数x，在集合B中都有________的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域 值域 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有________________与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域 注意：函数符号“y＝f(x)”中的f(x)表示与x对应的输出值，而不是f乘x. 2.函数三要素：________________、________________和________________. 3.同一个函数： 相同， 相同的两个函数就是同一个函数. 预习小练 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 1. 函数是非空数集到非空数集上的一种对应．(　　) 2. f(x)可以理解为f与x的乘积．(　　) 3. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相同．(　　) 【典例精析】 例1 .判断下列对应是否为函数: (1) ; (2) , 这里 ; (3) 当 为有理数时, ; 当 为无理数时, . 跟踪训练1 .(多选)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个选项，不能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　) 例2 . 求下列函数的定义域: (1) ; (2) . 跟踪训练2.　求下列函数的定义域： (1)y＝3－x； (2)y＝； (3)y＝； (4)y＝. 例3. 求下列函数的值域: (1) ; (2) ; (3) . 跟踪训练3.　已知f(x)＝x2－4x＋2. (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求f(x)的值域； (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值． 例4.下列各组函数表示同一个函数的序号是________． ①f(x)＝2x＋1与g(x)＝； ②f(x)＝|x2－1|与g(t)＝； ③f(x)＝2x＋1，g(x)＝2x－1. 跟踪训练4.下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 例5.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【反馈评价】 1．(多选)下列关于函数y＝f(x)的说法正确的是(　　) A．y是x的函数 B．x是y的函数 C．对于不同的x，y也不同 D．f(a)表示当x＝a时，f(x)的函数值是一个常数 2．下列图形中不是函数图象的是(　　) 3．若f(x)＝，则f(3)＝________，f(f(－2))＝________. 4．函数y＝的定义域是__________________________． 【感悟反思】 第31课时 函数的概念与图象1测案 1．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是(　　) A．0 B．3a2－1 C．6a2－2 D．6a2 2．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　) 3．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B．{x|x>1} C. D. 4．(多选)已知集合A＝{x|0≤x≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 5．(多选)下列各组函数是同一个函数的是(　　) A．f(x)＝与g(x)＝x B．f(x)＝x与g(x)＝ C．f(x)＝x0与g(x)＝ D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1 6．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________. 7．若f(x)＝，x∈{1,2}，则函数的值域为________． 8．若对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________，f(－1)＝________. 9．（8分）求下列函数的定义域： (1)f(x)＝＋＋4； (2)f(x)＝ . 10．（15分）求下列函数的值域： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 11．（13分）已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f ，f(3)与f ； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f 有什么关系吗？证明你的发现； (3)求f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 023)＋f 的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$