3.3.2一元二次不等式的应用（一） 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册
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宋剑湖高级中学高（一）数学 导学案
课题：一元二次不等式的应用（一） 总第 22 课时
学案类型：新授课 主备人：邵正良 审核人：滕卫忠 班级： 姓名： 学号
教学设计：目标要求
- 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解其意义；
- 会解一元二次不等式．
重点难点
重点：一元二次不等式的实际应用；
难点：一元二次不等式的实际应用．
教学过程
一元二次不等式的实际应用(数学建模、数学运算)
例1 用一根长为 
的绳子能围成一个面积大于 
的矩形吗? 当长、宽分别为多少米时, 所围成的矩形的面积最大?
例2某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量 
件 
与货价 
元 
件之间的关系为 
, 生产 件所需成本为 
元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于 1300 元?
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例3 汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”. 刹车距离是分 析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为 
的弯道上, 甲、乙两辆汽车相向而行, 发现情况不对, 同时刹车, 但还是相碰了. 事后现场勘查测得甲车的刹车距 离小于 
, 乙车的刹车距离略超过 
. 又知甲、乙两种车型的刹车 距离 
(单位: 
) 与车速 (单位: 
) 之间分别有如下关系:
问: 甲、乙两车有无超速现象?
分析 根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速.
【跟踪训练】
某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时,绿草坪面积最小?
是___________________________________________________。
【感悟反思】
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