3.3.2一元二次不等式的应用（一） 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高（一）数学 导学案 课题：一元二次不等式的应用（一） 总第 22 课时 学案类型：新授课 主备人：邵正良 审核人：滕卫忠 班级： 姓名： 学号 教学设计：目标要求 1. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解其意义； 2. 会解一元二次不等式． 重点难点 重点：一元二次不等式的实际应用； 难点：一元二次不等式的实际应用． 教学过程 一元二次不等式的实际应用(数学建模、数学运算) 例1 用一根长为 的绳子能围成一个面积大于 的矩形吗? 当长、宽分别为多少米时, 所围成的矩形的面积最大? 例2某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量 件 与货价 元 件之间的关系为 , 生产 件所需成本为 元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于 1300 元? 例3 汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”. 刹车距离是分 析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为 的弯道上, 甲、乙两辆汽车相向而行, 发现情况不对, 同时刹车, 但还是相碰了. 事后现场勘查测得甲车的刹车距 离小于 , 乙车的刹车距离略超过 . 又知甲、乙两种车型的刹车 距离 (单位: ) 与车速 (单位: ) 之间分别有如下关系: 问: 甲、乙两车有无超速现象? 分析 根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速. 【跟踪训练】 某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时,绿草坪面积最小? 是___________________________________________________。 【感悟反思】 第22课时一元二次不等式的应用（一）测案 一、单选题 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集，则值是　　 A．0 B． C．1 D．2 3．已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ） A． B．或 C． D．或 4．已知函数，那么使成立时的取值范围是（ ） A．(－1，2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 5．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合 A． B． C． D． 二、填空题 8．已知不等式的解集为，则的取值范围是________. 三、解答题 9．.国家为了加强对饮用酒生产的宏观管理, 实行征收附加税政策. 已知某种酒 每瓶 70 元,不征收附加税时, 每年大约销售 100 万瓶; 若政府征收附加税, 每销售 100 元要征税 元 (叫作税率 ), 则每年的销售量将减少 万瓶. 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于 112 万元, 应怎样确定? 10如图,某房地产开发公司要在矩形地块 上规划出一块矩形地块 建造住宅区. 为了保护文物, 住宅区不能超越文物保护区 的界线. 由实地测量知, . 问: 怎样设计矩形住宅区的长和宽, 才能使其面积最大? 最大面积 是多少? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$