3.3.2 一元二次不等式的解法（二） 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

宋剑湖高级中学高（一）数学导学案

课题：一元二次不等式的解法  （二）   第 21 课时

学案类型：新授课                        主备人：邵正良  审核人：陈飞          班级                    学号                   姓名 _______________                                                       

教学设计：

【学习目标】

1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；

2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)；

学习过程

分式不等式的解法

若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式>0(或<0，或≥0，或≤0)称为分式不等式．

解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解．

1.>0⇔                   ；    2.<0⇔                  ；

3.≥0⇔                 ；   4.≤0⇔                   .

 

思考：>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？

 

 

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)不等式>1的解集为x<1. (　　)

(2)求解m>ax2＋bx＋c(a＜0)恒成立时，可转化为求解y＝ax2＋bx＋c的最小值，从而求出m的范围.(　　)

2.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝Error!，则A∩B等于(　　)

A．{x|－1≤x<0}　 B．{x|0<x≤1}   C．{x|0≤x<2}    D．{x|0≤x≤1}

【经典例题】

  简单的分式不等式求解

例1 解下列不等式：

(1)≥0；          (2)>1.

【跟踪训练】1　解下列不等式：

(1)≥0；          (2)＞1.

 

 

 

 

【当堂达标】

1.不等式>0的解集是(　　)

A.()       B.    C.        D.