3.3.1 从函数观点看一元二次方程(1) 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

宋剑湖高级中学高（一）数学导学案

    课题：从函数观点看一元二次方程        第 19 课时

学案类型：新授课       主备人：邵正良        审核人：滕卫忠

班级            学号             姓名

教学设计：

【学习目标】1、会结合二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数；2、了解函数的零点与方程的根的关系．

本节重点难点

重点：二次函数零点的判断；

难点：：二次函数零点的应用．

学习过程

基础知识点

1、二次函数的零点
一般地,一元二次方程的根就是二次函数当函数值取零时____________,即二次函数的图象与_______________,也称为二次函数的零点.

【思考】二次函数的零点就是二次函数图象与轴的交点吗?
提示:不是,二次函数的零点是二次函数图象与轴交点的横坐标.

一元二次方程的根、二次函数的图象、二次函数的零点之间的关系
(当a>0时).

 

 

 

 

二次函数 （）的图象
一元二次方程	有两相异实根	有两相等实根
二次函数的零点

(2)本质:判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的情况.
(3)应用:①求二次函数的零点;②证明二次函数零点的个数;③判断二次函数零点所在的区间.

【思考】
当a<0时,一元二次方程的根、二次函数的图象、二次函数的零点之间的关系是怎样的?

 

 

 

 

 

 

 

 

当a<0时

二次函数 （a<0）的图象
一元二次方程 （a<0）的根	有两相异实根	有两相等实根
二次函数 （a<0）的零点

二、预习小练

1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1) 时二次函数有两个零点. (　　)
(2)如果二次函数与轴没有公共点,则此二次函数没有零点. (　　)

 2.二次函数中若,则函数零点的个数为 (　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.不能确定

3.函数的零点是________. 

4.函数的零点为 (  )

A.   B.   C.      D. 

 

 

5.函数的零点为 (  )