3.3.1 从函数观点看一元二次方程(1) 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高（一）数学导学案 课题：从函数观点看一元二次方程 第 19 课时 学案类型：新授课 主备人：邵正良 审核人：滕卫忠 班级 学号 姓名 教学设计： 【学习目标】1、会结合二次函数的图像，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数；2、了解函数的零点与方程的根的关系． 本节重点难点 重点：二次函数零点的判断； 难点：：二次函数零点的应用． 学习过程 基础知识点 1、二次函数的零点 一般地,一元二次方程的根就是二次函数当函数值取零时____________,即二次函数的图象与_______________,也称为二次函数的零点. 【思考】二次函数的零点就是二次函数图象与轴的交点吗? 提示:不是,二次函数的零点是二次函数图象与轴交点的横坐标. 一元二次方程的根、二次函数的图象、二次函数的零点之间的关系 (当a>0时). 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 二次函数的零点 (2)本质:判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的情况. (3)应用:①求二次函数的零点;②证明二次函数零点的个数;③判断二次函数零点所在的区间. 【思考】 当a<0时,一元二次方程的根、二次函数的图象、二次函数的零点之间的关系是怎样的? 当a<0时 二次函数 （a<0）的图象 一元二次方程 （a<0）的根 有两相异实根 有两相等实根 二次函数 （a<0）的零点 二、预习小练 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1) 时二次函数有两个零点. (　　) (2)如果二次函数与轴没有公共点,则此二次函数没有零点. (　　) 2.二次函数中若,则函数零点的个数为 (　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.不能确定 3.函数的零点是________.  4.函数的零点为 ( ) A. B. C. D. 5.函数的零点为 ( ) A. B. C. D. 6.已知某函数的图象如图所示,则此函数的零点为______. 【典例精析】 类型一 求二次函数的零点(数学运算) 例1二次函数零点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法判断 【跟踪训练1】 本例若把二次函数变为:,则函数零点的个数为______. 类型二 二次函数零点的判断 例2 (多选题)二次函数的零点所在的区间为 ( ) A.（-1,0） B.（0,1） C.（2,3） D.（3,4） 【跟踪训练2】 1.二次函数零点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法判断 2.下列二次函数在区间（-1，0）上存在零点的是 ( ) A. B. C. D. 类型三 二次函数零点的应用(逻辑推理,数学运算) 例3若函数仅有一个零点,求实数的值. 【跟踪训练3】 已知二次函数的一个零点为1,则________. 【感悟反思】 .  第19课时 从函数观点看一元二次方程 测案 一、单选题 1.若,则二次函数零点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 2.二次函数的零点为 ( ) A. B. C. D. 3.二次函数的一个零点所在的区间为 ( ) A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4） 4．若函数经过点，则函数的零点是（ ） A．0，2 B．0， C．0，D．2， 5．若是二次函数的两个零点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中错误的有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ） A． B． C． D．1 三、填空题 8.已知二次函数的图象如图所示,则此函数的零点为______. 9.二次函数的一个零点为2,则________. 三、解答题 10．若函数只有一个零点，求实数的取值范围 2 学科网（北京）股份有限公司 $$