3.2 基本不等式四 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高一数学导学案 课题：基本不等式(4) 第 18 课时 学案类型：复习课 主备人：滕卫忠 审核人：刘德明 班级 学号 姓名 _______________ 教学设计： 【学习目标】 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.运用基本不等式解决数学应用题中的数学问题 【自主学习】 知识梳理 用基本不等式求最值 两个正数的和为常数时，它们的积有最________值 已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当________时，积xy有最大值S2 两个正数的积为常数时，它们的和有最________值 已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当________时，和x＋y有最小值2 简单概括为：两个正数，积定和最小，和定积最大，二者相等取最值． 运用基本不等式求最值时要特别注意“一正、二定、三相等”的条件，缺一不可． 预习小练 1、 若两个正数的和为8，那么这两个正数分别是多少时，其积最大？ 2、若两个正数的积为16，那么这两个正数分别是多少时，其和最小？ 【典例精析】 角度1　积和为定值求最值 例1.(1)已知正数a、b满足，则ab的最大值为 。 （2）若，则取最大值时的值是 。 跟踪训练1. 若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为 角度2　常数代换法 例2　已知x>0，y>0，且满足＋＝1.求x＋2y的最小值． 跟踪训练2： 　(1)已知x，y为正实数，且＋＝2，则x＋2y的最小值是　 　 (2)若正数a，b满足a＋b＝1，求＋的最小值． 例3.设m,n为正数，且,求 的最小值. 变式：设x,y均为正实数，且，求的最小值. 角度3 综合应用 例4.某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 【反馈评价】 1.若正实数，满足，则的最小值为______. 2.已知，则的最小值为_____________． 【感悟反思】 第18课时基本不等式(4)测案 1. 若实数a，b满足a＋b＝2，则ab的最大值为(　　) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 2. 已知0<x<1，则x(3－3x)取最大值时x的值为　(　　) A. B. C. D. 3. 若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 用篱笆围成一个面积为100 m2的矩形菜园，则所用篱笆最短的长度为(　　) A. 30 m B. 36 m C. 40 m D. 50 m 5.若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部需另投入160万元，设公司一年内共生产该款手机x(x≥40)万部并且全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)＝－.则公司在该款手机的生产中所获得的最大利润为(　　) A. 73 600万元 B. 57 600万元 C. 16 000万元 D. 14 000万元 7. (多选)设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　) A. ＋有最小值4 B. 有最小值 C. ＋有最大值 D. a2＋b2有最小值 8.若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，求x＋2y的最小值． 9. 已知正实数，满足，求的最小值. 10. 若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，求x＋y的最大值． 11. 如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是多少dm2? 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$