3.2 基本不等式四 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册
常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存
宋剑湖高级中学高一数学导学案
课题：基本不等式(4) 第 18 课时
学案类型：复习课 主备人：滕卫忠 审核人：刘德明
班级 学号 姓名 _______________
教学设计：
【学习目标】
1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.
2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
3.运用基本不等式解决数学应用题中的数学问题
【自主学习】
知识梳理
用基本不等式求最值
两个正数的和为常数时，它们的积有最________值 | 已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当________时，积xy有最大值 |
两个正数的积为常数时，它们的和有最________值 | 已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当________时，和x＋y有最小值2 |
简单概括为：两个正数，积定和最小，和定积最大，二者相等取最值．
运用基本不等式求最值时要特别注意“一正、二定、三相等”的条件，缺一不可．
预习小练
1、 若两个正数的和为8，那么这两个正数分别是多少时，其积最大？
2、若两个正数的积为16，那么这两个正数分别是多少时，其和最小？
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【典例精析】
角度1 积和为定值求最值
例1.(1)已知正数a、b满足
，则ab的最大值为 。
（2）若
，则
取最大值时
的值是 。
跟踪训练1. 若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为
角度2 常数代换法
例2 已知x>0，y>0，且满足
＋
＝1.求x＋2y的最小值．
跟踪训练2：
(1)已知x，y为正实数，且
＋＝2，则x＋2y的最小值是
(2)若正数a，b满足a＋b＝1，求
＋
的最小值．
例3.设m,n为正数，且
,求 
的最小值.
变式：设x,y均为正实数，且
，求
的最小值.
角度3 综合应用
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