2.2 充要条件 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高（一）_数学 导学案 课题：充要条件 第 9 课时 学案类型：新授课 主备人：滕卫忠 审核人：蒋黎 班级： 姓名： 学号 【教学设计】 【学习目标】 1. 理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明． 【自主学习】 一、知识梳理 充要条件 1．一般地，如果 ，且 ，那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p. 2．如果p是q的充要条件，就记作 ，称为“p与q等价”，或“p等价于q”． 思考　“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 二、预习小练 1．“x>1”是“x＋2>3”的___ _____条件． 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的____ ____条件． 3．△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的____ ____条件． 4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的___ _____条件． 5.如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲 的 条件． 【典例精析】 例1　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)． (1)p：x＝1，q：x－1＝； (2)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； (3)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； (4)p：a是自然数；q：a是正数． 跟踪训练1　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)． (1)p：x2>0，q：x>0； (2)p：a能被6整除，q：a能被3整除； (3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等； (4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. 例2　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 变式1．若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 变式2．本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 跟踪训练2　已知当a<0时，设p：3a<x<a，q：x<－4或x≥－2.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 例3　已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 变式训练 如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的____________条件. 例4　求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0. 【反馈评价】 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．“a<b”是“<1”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若“－1<x<3”是“x>2a－3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 5．写出“x≥1”的一个必要不充分条件________． 6. 从“”“ ”“”中选择适当的符号填空. ⑴都是偶数__________是偶数； ⑵_______； ⑶是2的倍数________是4的倍数 【感悟反思】 第9课时充要条件测案　 A级 学业水平达标 1．“1<x<2”是“x≤2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“x＝1”是“x3＝x”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知a，b是实数，则“a<0，且b<0”是“ab(a－b)>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．使“x∈”成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x≥0 B．x<0或x>2 C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3 5．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 6．“函数y＝x2－2ax＋a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．设x∈R，则“<”是“x<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B级 高考能力达标 8．(多选)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的为(　　) A．A∪B＝A B．(∁UA)∩B＝∅ C．(∁UB)⊆(∁UA) D．A∪(∁UB)＝U 9．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件． 10．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________． 11．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 12.是否存在实数，使得“”是“”的充分条件、必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$