2.2 充分条件与必要条件导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常州市宋剑湖高级中学高一数学组 力行 日新 融通 恭恒 内部资料妥善保存 宋剑湖高级中学高（一）数学 导学案 课题：充分条件、必要条件 第 8 课时 学案类型：新授课 主备人：滕卫忠 审核人：刘德明 班级： 姓名： 学号 教学设计： 【学习目标】 1.理解充分条件、必要条件的概念. 2.通过具体命题分析充分条件与必要条件的关系. 3.培养学生的辩证思维能力． 【自主学习】 一、知识梳理 充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 P q P q 条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 思考1　若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ 思考2　以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ 二、预习小练 1．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的________条件． 2．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件． 3．p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件． 4．若p：x＝－3，q：x2＝9，则p是q的________条件． 【典例精析】 例1　指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)p：a∈Q，q：a∈R； (2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0； (3)已知x∈R，p：x>2，q：x>4. 跟踪训练1　“x>2”是“x2>4”的________条件． 例2　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (3)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5. 跟踪训练2　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)在△ABC中，p：∠B与∠C互余，q：△ABC为直角三角形； (2)p：|x|>2，q：x>2. 例3　 已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 变式：将本例中条件p改为“实数x满足a<x<3a，其中a>0”，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 跟踪训练3　 (1)若“x<m”是“x>2或x<1”的充分条件，求m的取值范围． (2)已知p：x<－3或x>1，q：x>a，且p是q的必要条件，求a的取值范围． 【反馈评价】 1．若p是q的充分条件，则q是p的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 2．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．使x>1成立的一个必要条件是(　　) A．x>0 B．x>3 C．x>2 D．x<2 4．已知命题p：a是末位是0的整数，q：a能被5整除，则p是q的_______条件；q是p的_______条件． 【感悟反思】 第8课充分条件、必要条件测案 A级 学业水平达标 1．(多选)使x>4成立的一个充分条件是(　　) A．x>5 B．x>6 C．x>3 D．x<3 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 3．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．0<a< B．0≤a≤ C．0≤a< D．0<a≤ 4．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件． 5．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是 ． 6．下列说法不正确的是________．(只填序号) A.“x>2”是“x>0”的充分条件； B.“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件； C.“－2<x<2”是“x<2”的充分条件． D.“xy＝0”是“x＝0或y＝0”的充分条件； B级 高考能力达标 7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( ) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 8．条件p：2－x>0，条件q：x<a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________． A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a<2} D.{a|a≤2} 9．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|b－a<x<b＋a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　) A．{b|－2≤b<0} B．{b|0<b≤2} C．{b|－2<b<2} D．{b|－2≤b≤2} 10.设命题p：k>5，b<5，命题q：一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的________条件；q是p的________条件． 11．已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为________． 12．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$