精品解析：河南省驻马店市汝南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下面四个艺术字中，是轴对称图形的是（ ） A. 最 B. 美 C. 汝 D. 南 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线是它的对称轴”，逐项判定即可，解题关键是熟记轴对称图形的概念． 【详解】解：A、不存在一条直线，使得图形沿这一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿图形中的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、不存在一条直线，使得图形沿这一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、不存在一条直线，使得图形沿这一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可． 【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 3. 若三角形的三边长分别是3，8，，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系．解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是3，8，a， ∴， 即， ∴a的取值不可能是5． 故选：A． 4. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ，故③正确； ， ∴，即：；故④正确； 与明显不相等，故②错误； 故选B． 5. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数，计算即可，此题考查的是求正八边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】解：正八边形的内角和为： 故选：C． 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由中，，为边上的高，根据等角对等边与三线合一的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵，为边上的高， ∴，，． 无法确定． 故A、C、D正确，B错误． 故选：B． 8. 点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为， ∴点P的坐标为， ∴点P关于y轴对称点N的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴，y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 9. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 10. 如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ） A. 2 B. 1或1.5 C. 2或1.5 D. 1或2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知分时和时两种情况，再根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动， ∴，， ∴． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， ∴， 解得：； ②当时， ∴， ∴， 解得：． 综上可知x的值是1或． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于分情况求解． 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 如图，在中，是的高线，是的角平分线．若，则__________°． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，先求出的度数，角平分线求出的度数，高线结合三角形的内角和求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点C在第四象限，且，，则点C的坐标是____________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，坐标的象限． 过点C作轴于点E，根据证明，进而可得出结果． 【详解】解：过点C作轴于点E， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 点C在第四象限， 点C的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，交于点，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，含角的直角三角形的性质，由，根据三角形的内角和定理得，由垂直定义得，则，由角的直角三角形的性质得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出动点的位置．由图形可得：周长，因为，所以求出的最小值即可求出周长的最小值，根据题意知点A关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，的值最小，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵直线垂直平分， ∴A，B关于直线对称， ∴，， 在中， ， ∴当P和E重合时，C、P、B三点共线， 此时，的值最小，最小值等于的长， ∴周长的最小值， 故答案为：14． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，在中，，，是的角平分线， （1）求的度数 （2）过点B作于点E，延长线交于点F，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由是的角平分线得到∠，在中，由三角形内角和定理即可求得答案； （2）由得到∠，由（1）可得，由三角形的内角和定理即可得到答案． 【小问1详解】 ∵∠，， ∴∠， 又∵是的角平分线， ∴∠， ∴在中，； 【小问2详解】 ∵， ∴∠ 由（1）可得， ∴∠． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义、垂直的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定义是解题的关键． 17. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴． （2）15 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键． （1）利用“”证明，即可证明； （2）利用全等三角形性质得，利用直角三角形两个锐角互余得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：15． 18. 如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． （1）直接写出的面积为 ； （2）请在如图所示的网格中作出对称轴m； （3）请在线段的右侧找一点D，画出，使． 【答案】（1）5 （2） 如图1，直线m即为所求． （3） 如图2，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据割补法求三角形的面积即可求解； （2）连接，，根据网格的特点过，的中点作直线m，即可求解； （3）根据轴对称的性质作出，即可． 【小问1详解】 解：（1）的面积为， 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 【答案】 （1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形； （2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵CG是∠ACE的角平分线 ∴∠ACG=∠ECG 又∵，∠ACB=∠B ∴ ∴∠ACG=∠ECG= 又∵∠CAG=∠ACB ∴∠AGC= 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． （1）如图①，当时，与的数量关系是______； （2）如图②，点C，D分别在射线，上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下： 过点P点作于E，于F， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，四边形内角和，能够在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键． （1）根据角平分线的性质定理可直接进行求解； （2）做辅助线如图，根据垂直的定义得到，由（1）可得，利用四边形内角和定理可得到，则，然后根据全等三角形的性质与判定可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，是的平分线， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 如图，是等边三角形，是内一点，． （1）求作点关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下连接，，，延长至，使得，连接，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 如图所示； （2） 证明：由作图知，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图即可； （2）证明，则，得到，又由即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了轴对称、基本作图、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握所学知识并能灵活运用是解题的关键. 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． （1）如图1，在中，点是的内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程； 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，．延长至，延长至，已知的平分线与外角的平分线相交于点，外角的平分线与的延长线相交于点，求的度数； 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角的平分线与外角的平分线形成如图所示形状．已知，，则的度数和是__________． 【答案】（1）证明：∵点E是内角的平分线与外角的平分线的交点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】此本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质，是解题关键． （1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案 （2）先推导出，又由（1）的结论可得，进而可以求解 （3）延长，交于点M，延长、交于点N，得到，则，得到，由，由三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）∵平分，平分， ∴； 又∵平分， ∴ ∴； （3）延长，交于点M，延长、交于点N，如图所示， ∵、分别平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下面四个艺术字中，是轴对称图形的是（ ） A. 最 B. 美 C. 汝 D. 南 2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 3. 若三角形的三边长分别是3，8，，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点P关于x轴对称点M的坐标为，那么点P关于y轴对称点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ） A. 2 B. 1或1.5 C. 2或1.5 D. 1或2 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 如图，在中，是的高线，是的角平分线．若，则__________°． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点C在第四象限，且，，则点C的坐标是____________. 14. 如图，在中，，交于点，，则_____． 15. 如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，在中，，，是的角平分线， （1）求的度数 （2）过点B作于点E，延长线交于点F，求的度数 17. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 18. 如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． （1）直接写出的面积为 ； （2）请在如图所示的网格中作出对称轴m； （3）请在线段的右侧找一点D，画出，使． 19. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 21. 已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，． （1）如图①，当时，与的数量关系是______； （2）如图②，点C，D分别在射线，上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 22. 如图，是等边三角形，是内一点，． （1）求作点关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下连接，，，延长至，使得，连接，求证：是等边三角形． 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． （1）如图1，在中，点是的内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程； 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，．延长至，延长至，已知的平分线与外角的平分线相交于点，外角的平分线与的延长线相交于点，求的度数； 【变式拓展】 （3）如图3，四边形的内角的平分线与外角的平分线形成如图所示形状．已知，，则的度数和是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $