精品解析：天津市第一0二中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025七年级上数学统练 一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算的结果等于（ ） A B. 2 C. D. 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式进行变形中，正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则． C. 若则． D. 若，则． 4. 代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. 3 C. D. 1 5. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项． B. 多项式是三次二项式． C. 系数是5，次数是4． D. 一定是正数． 6. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果互为相反数，互为倒数，那么________． 8. 如果单项式与的和仍是单项式，那么________． 9. 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“m”处应填______． x m y 4 50 10. 对于有理数，若乘积为负，则 的值是_________． 11. 若 求 的值__________． 12. 某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则卖出这两件衣服商家总的盈亏情况是_____（盈利或亏损多少元）． 三、解答题： 13 计算： （1） （2） （3） （4） 14. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 16. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（x＞200）. （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用； （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级上数学统练 一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0． 【详解】解：． 故选A． 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 3. 下列各式进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则． B. 若，则． C. 若则． D. 若，则． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A．若，则，故A错误； B．若，则或，故B错误； C．若则，故C错误； D．若，则，故D正确． 故选：D． 4. 代数式与的值互为相反数，则等于（　　） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解一元一次方程，能根据相反数的定义列出方程是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项． B. 多项式是三次二项式． C. 的系数是5，次数是4． D. 一定是正数． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 【详解】解：A．与不是同类项，故A错误； B．多项式是三次二项式，故B正确； C．的系数是，次数是4，故C错误； D．当时，不是正数，故D错误． 故选：B． 6. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为： 再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为： 利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案. 【详解】解：设先安排x人工作，则 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果互为相反数，互为倒数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数乘法混合运算，根据题意，，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由题可得： ， 故答案：． 8. 如果单项式与的和仍是单项式，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项．根据题意，得到两个单项式是同类项，求出的值，进一步求值即可． 【详解】解：由题意，得：与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 9 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“m”处应填______． x m y 4 50 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得：x和y两个量成反比例关系， 设，则， 即， ∴ 解得：， 故答案为： 10. 对于有理数，若乘积为负，则 的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据已知条件得出，必定有一个是，一个是是解题的关键． 根据题意得，必定有一个是，一个是，据此计算即可． 【详解】解：对于有理数，若乘积为负， ，必定有一个是，一个是， 原式， 故答案为： ． 11. 若 求 的值__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值，由条件式得到，再把化为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴ ； 故答案为： 12. 某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则卖出这两件衣服商家总的盈亏情况是_____（盈利或亏损多少元）． 【答案】亏损了10元． 【解析】 【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出． 【详解】设第一件衣服的进价为x， 依题意得：x（1+20%）=120， 解得：x=100， 所以赚了：120-100=20（元）； 设第二件衣服的进价为y， 依题意得：y（1-20%）=120， 解得：y=150， 所以赔了：120-150=-30（元）， 所以20-30=-10（元）．即出这两件衣服商家共亏损了10元． 故答案是：亏损了10元． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏． 三、解答题： 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）7 【解析】 【分析】（1）运用加法运算律进行计算，即可作答． （2）运用乘法运算律进行计算，即可作答． （3）先运算乘除，再运算减法，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算括号以及乘法，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了加法运算律，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数． （1）先移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （3）先去分母，两边都乘4，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （4）先把分子、分母中的小数化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化成1得，； 【小问3详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，； 【小问4详解】 解： 整理得， 即， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，． 15. 已知：A＝，B＝． （1）计算：A－2B； （2）若＝0，求A－2B的值； （3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）（2）-7（3） 【解析】 【分析】（1）把A，B表示的代数式代入，再进行去括号，合并同类项进行化简. （2）两个非负数相加等于0，则x+1=0，y-2=0，计算出x，y的值代入（1）中的化简的结果中求值. （3）A－2B的值与y的取值无关，则把x当作已知数，提取公因式得到y的系数为0即可求解. 【详解】（1）A－2B= . （2）＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入得：5×（-1）×2+2×2-1=-7. （3）A－2B==，即5x+2=0，则x=. 【点睛】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，整式加减时，把同类项相加减.两个非负数相加等于0时，只有0+0=0这种情况. 16. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元（x＞200）. （1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用； （2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）甲超市的费用：0.8x+40，乙超市的费用：0.85x+15；（2）当购买300元的商品，应去乙超市购买；（3）当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用即可； （2）将x=300分别代入（1）的结果中，再比较大小即可得到答案； （3）列出方程计算即可 【详解】（1）甲超市的费用：200+0.8（x-200）=0.8x+40， 乙超市的费用：100+0.85（x-100）=0.85x+15， （2）当购买300元的商品，应去乙超市购买， 当x=300时， 甲超市的费用为：（元）， 乙超市的费用为： （元）， ∵280， ∴应去乙超市购买. （3）0.8x+40=0.85x+15， 解得x=500， ∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$