精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年 第一学期初一年级期末考试数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1． 【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1， 如图： 故选：． 【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 4. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A. ，故选项运算错误； B. 不是同类项，不能合并，故选项运算错误； C. ，故选项运算错误； D. ，故选项运算正确； 故选D． 5. 如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 7.5cm 【答案】B 【解析】 【分析】因为点是线段的中点，所以，而，即可求得． 【详解】解：，， ， 又点是线段的中点， ． 故选：． 【点睛】准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力． 6. 解方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程，方程的每一项都乘以最小公倍数，去掉分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得：， 故选：D． 7. 如图，，平分，且，度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，角度计算．根据题意可得，再利用角度相减即可得到本题答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( ) A. ∠B＋∠C＋∠E=180° B. ∠B＋∠E－∠C=180° C. ∠B＋∠C－∠E=180° D. ∠C＋∠E－∠B=180° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2，再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解． 详解：如图，过点E作EF∥AB， 则∠1=180°-∠B， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠2=∠C， ∵∠1+∠2=∠E， ∴180°-∠B+∠C=∠E， ∴∠B+∠E-∠C=180°． 故选：B． 点睛：本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的法则是解此题的关键．注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 10. 单项式的系数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 11. 若是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法． 根据方程解的概念，把代入得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入， 得： 解得 故答案为：． 12. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 【答案】19°21′ 【解析】 【分析】根据余角的定义列式进行计算即可． 【详解】一个角是70°39′， 则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′， 故答案为19°21′． 【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键． 13. 下列生活中的现象：把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其数学原理是____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键； 直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】解：把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其数学原理是两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短 14. 如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是_________．（只填序号） ①；②；③；④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定和性质判断即可求解； 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ； ； 平分，平分， ， ， ； 根据题中条件无法判断，故③错误； 综上所述；四个结论中正确的有①②④； 故答案为：①②④ 三、解答题：（本题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活应用． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算除法，再算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题． 【小问1详解】 解：， 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 18. 某工厂甲车间有64人，乙车间有56人.现因工作需要，要求甲车间人数是乙车间人数的一半.则需从甲车间调多少人到乙车间？ 【答案】需从甲车间调24人到乙车间. 【解析】 【分析】设需从甲车间调x人到乙车间，甲车间人数是（64-x）人，乙车间人数是56+x人，根据甲车间人数是乙车间人数的一半，列出方程即可． 【详解】设需从甲车间调x人到乙车间，根据题意得： 2(64−x)=56+x， 解得x=24； 答：需从甲车间调24人到乙车间. 【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 19. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图． （1）画射线； （2）过点C作的垂线，垂足为D； （3）在网格中找到一个格点E，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图应用与设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据垂线定义画图即可； （3）根据题意，作，即可找到格点； 【小问1详解】 解：根据射线的定义画图即可； 【小问2详解】 解：根据垂线定义画图即可； 【小问3详解】 解：根据题意，作，即可找到格点，使得； 20. 如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的度数为 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答； （2）根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用（1）的结论，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 的度数为． 【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，根据题目的已知条件几何图形分析是解题的关键． 21. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （_______） ______（_______） （已知） ______（等量代换） （_______） ______（_______） （已知） （_______） 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 根据平行线的性质与垂直的定义进行证明即可． 【详解】证明：，（已知） （垂直定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） ； 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换 22. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择： 方案：一名教师可以免费带一名学生，其余人按照原价购票； 方案：不分教师与学生，全部八折优惠； （1）若按方案购票，需付款___元（用含的代数式表示）；若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； （2）当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，你能给出一种更优惠的购票方案吗？试写出你的购票方案，并计算出所需钱数． 【答案】（1）； （2） （3）购票方案见解析，所需钱数984元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，由、两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案； （3）先计算出当时按方案和方案购票所需付款钱数，再结合方案和方案的特点，给出一种将方案和方案组合起来的新的购票方案，计算新的方案购票所需付款钱数，通过比较所需付款的钱数大小判断是否更优惠，即可得出结论． 【小问1详解】 解：4名老师，名学生， 按方案购票，需付款：元， 按方案购票，需付款：元， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：选择两种方案的费用相同， ， 解得：， 当学生人数时，选择两种方案的费用相同． 【小问3详解】 解：当时， 按方案购票，需付款：（元）， 按方案购票，需付款：（元）， 结合方案和方案的特点，给出一种新的购票方案：4名教师和4名学生选择方案A，其余36名学生选择方案B， 此时所需钱数：（元）， ， 新的购票方案是更优惠的购票方案， 给出一种更优惠的购票方案为4名教师和4名学生选择方案A，其余36名学生选择方案B，所需钱数为984元． 23. 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）85 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，通过平行线的性质推出各角之间的关系，解题关键在于作出相应的辅助线． ①如图（1），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案； ②如图（2），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案； ③根据题意得：，，由②结合得：，再由②的结论即可求解． 【详解】解：①如图（1）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ， ； ②如图（2）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ； ∴； ③∵，， ，， ∵，由②得， ∵， ∴， ∴， ∵，由①得， ∴． 故答案为：85． 24. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为． （1）直接写出______，______； （2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动． ①当点Q是中点时，求出此时t的值． ②当点P从点A开始运动后的时间______秒时，P，Q两点之间的距离为2． 【答案】（1）；9 （2）不发生变化，理由见解析 （3）①或；②2或8或10或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用、数轴上两点间的距离公式、绝对值的性质，根据两点间的距离公式列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性即可作答； （2）利用中点的定义和线段的和差求出线段的长度，即可得出结论； （3）先根据条件得出点Q的运动情况为：即可知点Q的运动情况为：先是在点A静止，再开始由点A运动到点C，再由点C运动到点A，再由点A继续出发运动，即点Q在A与C之间运动了一个来回；结合点Q的运动情况分情况讨论点Q表示的数，再结合点P和点B表示的数，利用中点公式列出方程即可解答①中的问题，利用距离公式列出方程即可解答②中的问题． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 故答案为：；9． 【小问2详解】 解：由题意得，P点表示的数为， 为的中点， 点表示的数为， 为的中点， 点表示的数为， ． 在P点运动的过程中，线段的长度不发生变化，恒为定值． 【小问3详解】 解：由题意得，，，， 点P从点B运动到点C时间为，点P从点A运动到点B时间为,点Q从点A运动到点C时间为, 即可知点Q的运动情况为：先是在点A静止，再开始由点A运动到点C，再由点C运动到点A，再由点A继续运动，即点Q在A与C之间运动了一个来回； P点表示的数为，点B表示的数为， 中点表示数为， ①当点Q静止时，即，在此过程点P和点B均在点Q的右侧，故点Q不会是中点； 当点Q从点A运动到点C时，即， 此时Q点表示的数为， ， 解得：； 当点Q从点C运动到点A时，即， 此时Q点表示的数为， ， 解得：； 当点Q再次到达点A时，还继续出发向点C运动，即运动了3个单位长度，在此过程点P和点B均在点Q的右侧，故此时点Q不会是中点； 综上所述，t的值为或． ②当点Q静止时，即，此时Q点表示的数为， ， 解得：； 当点Q从点A运动到点C时，即，此时Q点表示的数为， ， 或， 解得：或； 当点Q从点C运动到点A时，即，此时Q点表示的数为， ， 或， 解得：或； 当点Q再次到达点A时，还继续出发向点C运动，即， 此时Q点表示的数为， ， 或， 解得：（舍去）或（舍去）； 综上所述，当点P从点A开始运动后的时间秒时，P，Q两点之间的距离为2． 故答案为：2或8或10或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语（南关、净月）学校2024-2025学年 第一学期初一年级期末考试数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 7.5cm 6. 解方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，且，度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( ) A. ∠B＋∠C＋∠E=180° B. ∠B＋∠E－∠C=180° C. ∠B＋∠C－∠E=180° D. ∠C＋∠E－∠B=180° 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”）． 10. 单项式的系数是___________． 11. 若是方程的解，则______． 12. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__． 13. 下列生活中现象：把原来弯曲的河道改直，河道长度变短，其数学原理是____________． 14. 如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是_________．（只填序号） ①；②；③；④ 三、解答题：（本题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 某工厂甲车间有64人，乙车间有56人.现因工作需要，要求甲车间人数是乙车间人数的一半.则需从甲车间调多少人到乙车间？ 19. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图． （1）画射线； （2）过点C作的垂线，垂足为D； （3）网格中找到一个格点E，使得． 20. 如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 21. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （_______） ______（_______） （已知） ______（等量代换） （_______） ______（_______） （已知） （_______） 22. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择： 方案：一名教师可以免费带一名学生，其余人按照原价购票； 方案：不分教师与学生，全部八折优惠； （1）若按方案购票，需付款___元（用含的代数式表示）；若按方案购票，需付款_____元（用含的代数式表示）； （2）当学生人数为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，你能给出一种更优惠的购票方案吗？试写出你的购票方案，并计算出所需钱数． 23. 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 24. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为． （1）直接写出______，______； （2）若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； （3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动． ①当点Q是中点时，求出此时t的值． ②当点P从点A开始运动后的时间______秒时，P，Q两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$