精品解析：海南省文昌市2024—2025学年上学期期中九年级数学试题

2024−2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试试题 全卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将其正确选项的字母代号，用2B铅笔在答题卡对应的位置涂黑． 1. 今年第11号台风“摩羯”对文昌造成的经济损失约327亿元． 则327这个数的相反数是（ ） A. 327 B. C. D. 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，这个数15800000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 6. 将一元二次方程配方后所得的方程是 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确是（ ） A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 10. 文昌市2022年平均房价为每平方米10000元，2024年平均房价为每平方米13000元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 12. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 分解因式：_______． 14. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是__________． 15. 二次函数的图像与轴的交点坐标是___________，与轴的交点坐标为____． 16. 如图，在中，，可以由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解不等式组： （1）计算： （2）解不等式组： 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；并写出、、的坐标； （2）请画出关于原点对称的；并写出、、的坐标． 20. 某中学在近日组织师生共900人举行以“亲近自然，收获快乐”为主题的秋游活动，为此学校决定到野生动物园游览．为确保师生活动安全（如校车等安全），学校、旅行社和相关部分充分协商决定，本次秋游费用为：教师每人120元，学生每人100元．该学校共花费91200元，请问在这次秋游活动中，教师和学生各有多少人？ 21. 如图，点E为正方形外一点，，将旋转得到，的延长线交于H点． （1）绕点 逆时针方向旋转 得到； （2）试判定四边形的形状，并说明理由； （3）已知，，求的长． 22. 如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接、． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当时，求点坐标及四边形的面积； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试试题 全卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将其正确选项的字母代号，用2B铅笔在答题卡对应的位置涂黑． 1. 今年第11号台风“摩羯”对文昌造成的经济损失约327亿元． 则327这个数的相反数是（ ） A. 327 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：327这个数的相反数是， 故选：C． 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A，B，C，旋转还能够与原来图形重合，D旋转后不能重合， 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项计算错误，不符合题意； B、，则此项计算正确，符合题意； C、，则此项计算错误，不符合题意； D、，则此项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，这个数15800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：这个数15800000用科学记数法表示为， 故选：A． 5. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，抛物线的顶点坐标为． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故选：C． 6. 将一元二次方程配方后所得的方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用配方法求解即可，解题关键熟练掌握配方法解方程． 【详解】解： 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点M（m，n）与点Q（−2，3）关于原点对称， ∴m＝2，n＝−3， 则点P（m＋n，n）为（−1，−3），在第三象限． 故选C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键． 8. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：△=， 则方程有两个不相等的实数根． 故选：B 9. 抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（ ） A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”求解即可得． 【详解】解：∵抛物线经变换后得到抛物线，且， ∴变换规律是：向左平移2个单位长度， 故选：C． 10. 文昌市2022年平均房价为每平方米10000元，2024年平均房价为每平方米13000元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据2024年平均房价2022年平均房价建立方程即可得． 【详解】解：由题意可列方程为， 故选：A． 11. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65° ∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD ∴∠ADC=∠DCA=65° ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50° ∴∠BAE=50°． 故选：C． 12. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质． 根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 距离直线是1个单位， 1距离直线是2个单位， 2距离直线是3个单位， 抛物线的开口向下， 离对称轴距离越近则y的值越大， ， 故答案为：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法等）是解题关键．利用提取公因式法分解因式即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之积和两根之和是解题的关键． 根据一元二次方程的两根之积等于代入求出另一个根即可． 【详解】解：设另一个根为x ∵是方程的一个根， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 二次函数的图像与轴的交点坐标是___________，与轴的交点坐标为____． 【答案】 ①. 、 ②. 【解析】 【分析】根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标；令，求出的值，即可求出抛物线与轴交点的坐标． 【详解】解：由图象与轴相交，则，代入得：， 解得：，， 二次函数的图像与轴的交点坐标是、； 由图象与轴相交，则，代入得：， 二次函数的图像与轴的交点坐标是， 故答案为：、；． 【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题难度不大． 16. 如图，在中，，可以由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形性质、等腰三角形的判定和性质及三角形外角和定理． 根据直角三角形的性质可得，再由旋转的性质可得，，，然后结合等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵可以由绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解不等式组： （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式的运算法则和不等式组的解法是解题关键． （1）先计算二次根式的除法与乘法、负整数指数幂，再计算加减法即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等）是解题关键． （1）将方程的左边利用完全平方公式进行配方，利用配方法解方程即可得； （2）将方程的右边移项到方程的左边，提取公因式，利用因式分解法解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或， 所以方程的解为． 19. 如图，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；并写出、、的坐标； （2）请画出关于原点对称的；并写出、、的坐标． 【答案】（1）图象见解析，A1（-4，1），B1（-1，2）C1（-2，4）；（2）图象见解析，A2（-1，-1），B2（-4，-2）C2（-3，-4）． 【解析】 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1，依据图象写出、、的坐标即可； （2）依据中心对称，即可得到△A2B2C2，依据图象写出、、的坐标即可． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示， A1（-4，1），B1（-1，2）C1（-2，4）； （2）△A2B2C2如图所示， A2（-1，-1），B2（-4，-2）C2（-3，-4）． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换与旋转变换，求关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点． 20. 某中学在近日组织师生共900人举行以“亲近自然，收获快乐”为主题的秋游活动，为此学校决定到野生动物园游览．为确保师生活动安全（如校车等安全），学校、旅行社和相关部分充分协商决定，本次秋游费用为：教师每人120元，学生每人100元．该学校共花费91200元，请问在这次秋游活动中，教师和学生各有多少人？ 【答案】在这次秋游活动中，教师有60人，学生有840人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设在这次秋游活动中，教师有人，学生有人，根据师生总人数、总花费建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设在这次秋游活动中，教师有人，学生有人， 由题意得：， 解得， 答：在这次秋游活动中，教师有60人，学生有840人． 21. 如图，点E为正方形外一点，，将旋转得到，的延长线交于H点． （1）绕点 逆时针方向旋转 得到； （2）试判定四边形的形状，并说明理由； （3）已知，，求长． 【答案】（1）A， （2）四边形是正方形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义和图形进行解答即可； （2）由旋转的性质可得，由正方形的判定可证四边形是正方形； （3）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：由题意可知，绕点A逆时针方向旋转得到； 故答案为：A， 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： 根据旋转：， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形． 【小问3详解】 连接， ∵， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，，又， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 22. 如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当时，求点坐标及四边形的面积； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2），18 （3）6， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键． （1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得； （2）先求出点坐标，从而可得点的坐标，再利用直角梯形的面积公式求解即可得； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再过点作轴的垂线，交于点，可得点的坐标，从而可得，然后根据面积等于、二次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 所以该抛物线的函数解析式． 【小问2详解】 解：对于抛物线， 当时，， ∴， ∵， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为6， 当时，，解得或， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是直角梯形， ∴四边形的面积为． 【小问3详解】 解：由题意得：点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 如图，过点作轴的垂线，交于点，则，    ∴， ∴面积为 ， 由二次函数的性质可知，在内，当时，的面积最大，最大值为6， 此时， 所以面积的最大值为6，此时点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $