精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

从江县宰便中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 八年级数学试卷 （时间∶120分钟　满分∶150分） 一、选择题∶以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系中的第二象限，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在关于x､y的二元一次方程组中，若，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 如图，直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 学校广播站准备从甲、乙、丙三位同学中选出一名播音员，从普通话、写作和工作态度三个方面对三位同学进行了初步测试，测试成绩如下表： 甲 乙 丙 普通话 8 7 9 写作 7 9 7 工作态度 5 8 8 如果将普通话、写作和工作态度三项得分分别按照的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定播音员，那么谁是最佳人选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 8. 若函数的图象上有两点，当时，，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 1 9. 下列四个命题中，是真命题的是（　　） A. 数轴上的点与有理数一一对应 B. 三角形两边长分别为3和4，则第三边长为5 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 在平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标是 10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 12. 正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题∶每小题4分，共16分． 13. 的立方根是______． 14. 计算∶___． 15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 16. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________． 三、解答题∶本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算∶； （2）解方程组∶ 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 19. 如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米． （1）求梯子顶端与地面的距离OA的长． （2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离． 20. 甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图： （1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 75 75 乙 33.3 15 （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 21. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数． 22. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 23. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时同时到达C点，如图所示的是甲、乙两机器人之间的距离与他们的行走时间之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题∶ （1）A，B两点之间的距离是　　　　m； （2）求线段所在直线的函数表达式． 24. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 0 k … ① ， ②若，为该函数图像上不同的两点，则 ； （2）描点并画出该函数的图像； （3）①根据函数图像可得：该函数的最大值为 ； ②观察函数图像，写出函数的一条性质． 25. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． 【初步感知】（1）如图1，若，求的度数． 【拓展延伸】（2）如图2，当点，在两平行线之间，且位于异侧时，求证：． 【类比探究】（3）如图3，若，，，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县宰便中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 八年级数学试卷 （时间∶120分钟　满分∶150分） 一、选择题∶以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是无理数，故该选项不符合题意； B、是无理数，故该选项符合题意； C、，不是无理数，故该选项不符合题意； D、，不是无理数，故该选项不符合题意； 故选：B ． 2. 点在平面直角坐标系中的第二象限，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系中的第二象限， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键． 3. a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A.∵，∴是直角三角形； B.∵，∴不是直角三角形； C.∵，，，，∴不是直角三角形； D. ； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查二次根式的乘除运算，化简二次根式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选： D． 5. 在关于x､y的二元一次方程组中，若，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】上面方程减去下面方程得到2x+3y=a-1，由2x+3y=2得出a-1=2，即a=3． 【详解】解：， ①-②，得：2x+3y=a-1， ∵2x+3y=2， ∴a-1=2， 解得：a=3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键． 6. 如图，直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，由得，由垂直的定义得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 7. 学校广播站准备从甲、乙、丙三位同学中选出一名播音员，从普通话、写作和工作态度三个方面对三位同学进行了初步测试，测试成绩如下表： 甲 乙 丙 普通话 8 7 9 写作 7 9 7 工作态度 5 8 8 如果将普通话、写作和工作态度三项得分分别按照的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定播音员，那么谁是最佳人选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出三人的加权平均数，即可求解． 【详解】解：甲的得分：分； 乙的得分：分； 丙的得分：分； ∵， ∴丙的得分最高， ∴丙是最佳人选． 故选：C 【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 8. 若函数的图象上有两点，当时，，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质，根据题意得y随x的增大而减小，即可知系数小于零，即可求得答案． 【详解】解：∵正比例函数图象上有两点、，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 结合选项只有在的范围内． 故选：A． 9. 下列四个命题中，是真命题的是（　　） A. 数轴上的点与有理数一一对应 B. 三角形两边长分别为3和4，则第三边长为5 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 在平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数与数轴、勾股定理、平行线的性质及点的坐标关于坐标轴对称可进行求解． 【详解】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的关系，原命题是假命题，故不符合题意； B、直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边长为5，原命题是假命题，故不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故不符合题意； D、在平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标是，原命题是真命题，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查真假命题、实数与数轴、勾股定理、平行线的性质及点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握实数与数轴、勾股定理、平行线的性质及点的坐标关于坐标轴对称是解题的关键． 10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为， 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 11. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可． 【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大． ∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合． 故选C． 【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键． 12. 正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数，由图和条件可知，由此可以求出直线为，的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标，因为的横坐标数列为，所以纵坐标为，最后根据规律就可以求出的坐标，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【详解】解：点，， ， 代入直线可得，解得 直线为， ， 四边形正方形为正方形， ， 的横坐标为，纵坐标为， 的横坐标为，纵坐标为， … 以此类推可得，的横坐标为，纵坐标为， 的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标 ， 故选：A． 二、填空题∶每小题4分，共16分． 13. 的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握算术平方根，平方根是解题的关键；先求出的值，再求出其立方根即可． 【详解】解：， 的立方根是2， 故答案为：2． 14. 计算∶___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内减法，再根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为： ． 15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3）， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 16. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________． 【答案】－1 【解析】 【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解． 【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F 由题意知，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键． 三、解答题∶本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算∶； （2）解方程组∶ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）先计算乘法，再化简平方根和立方根，再计算加减即可； （2）先运用加减消元法得到，得出，再代入求出的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 【答案】（1） 即为所求作的三角形； 4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据题意描出三个点，然后再连线，画出即可；利用割补法求出三角形的面积即可； （2）根据关于x轴对称的点的特点，求出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵点D与点C关于x轴对称，， ∴点D的坐标为． 19. 如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米． （1）求梯子顶端与地面的距离OA的长． （2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离． 【答案】（1）4米 （2）1米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理直接求出OA的长度即可； （2）先求出OC的长度，然后根据勾股定理求出OD的长度，用OD-OB即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵∠AOB=90°，米，米， ∴AO＝＝4（米）， 答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米． 【小问2详解】 解：∵（米），米， ∴OD＝＝4（米）， ∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么． 20. 甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图： （1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差 甲 75 75 乙 33.3 15 （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 【答案】（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑． 【解析】 【分析】（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答； （2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答． 【详解】（1）甲：方差= [（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125， 众数：75， 极差：95-60=35； 乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75， 中位数：（70+75）=72.5， 众数：70 （2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑． 21. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥CE； （2）70° 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：∵CE⊥AE于E， ∴∠CEF＝90°， 由（1）知AD∥CE， ∴∠DAF＝∠CEF＝90°， ∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB， ∵∠FAB＝55°， ∴∠ADC＝35°， ∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC， ∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）购进种多媒体套，种多媒体套 （2）购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、 一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值． 【小问1详解】 设种多媒体套，种多媒体套， 由题意可得：，解得 ， 答：购进种多媒体套，种多媒体套； 【小问2详解】 设利润为元, 由题意可得：， ∴随的增大而减小， ， ∴当 时，取得最大值，此时 ， 答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元． 23. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时同时到达C点，如图所示的是甲、乙两机器人之间的距离与他们的行走时间之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题∶ （1）A，B两点之间的距离是　　　　m； （2）求线段所在直线的函数表达式． 【答案】（1）70 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图象信息题，待定系数法求解析式． （1）当时，，此时就是甲、乙两个机器人之间的距离． （2）设的函数表达式为，根据点，点在该函数图象上， 代入确定解析式即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴A，B两点之间的距离是， 故答案为：70； 【小问2详解】 解：设的函数表达式为， ∵点，点在该函数图象上， ∴， 解得， 即的函数表达式为． 24. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 0 k … ① ， ②若，为该函数图像上不同的两点，则 ； （2）描点并画出该函数的图像； （3）①根据函数图像可得：该函数的最大值为 ； ②观察函数图像，写出函数的一条性质． 【答案】（1）①；② （2）图像见详解 （3）①1；②该图像关于直线对称（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）①把代入函数解析式进行求解即可；②把代入函数解析式进行求解即可； （2）根据描点连线可进行求解； （3）根据（2）中的函数图像可进行求解①②． 【小问1详解】 解：①把代入函数得：； ②把代入函数得：， 解得：或（不符合题意，舍去）； 故答案为；； 【小问2详解】 解：函数图像如下所示： 【小问3详解】 解：①根据（2）中的函数图像可知该函数的最大值为1； 故答案为1； ②观察函数图像，函数的性质为该函数图像关于直线对称（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 25. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． 【初步感知】（1）如图1，若，求的度数． 【拓展延伸】（2）如图2，当点，在两平行线之间，且位于异侧时，求证：． 【类比探究】（3）如图3，若，，，，直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据已知条件得出，进而即可求解； （2）过点作，过点作，则，，，，进而即可得证； （3）设与的交点为，由（2）的结论可知，进而得出，代入已知条件，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴； （3）如图，设与的交点为， 由（2）的结论可知， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $