精品解析：山东省临沂市沂南县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自收回． 己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，1只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键． 3. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：D． 4. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得． 【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 则点关于轴对称的点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键． 5. 如图，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据性质直接得到． 【详解】∵，， ∴， 故选B． 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 7. 如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点在内，且到三边的距离相等，可知是角平分线的交点，则，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴是角平分线的交点， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 8. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理可得，根据折叠的性质可得，，，，从而得出，再结合得出，即可得解． 【详解】解：由题意可得：，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，图中全等三角形有4对， 故选：C． 9. 如图，已知，以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线于 点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；在射线上取点H，以点H为圆心，以线段长为半径作弧交射线于点D；点E，F分别在射线上，，射线交于点G，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，三角形外角的性质， 利用基本作图得到平分，则，利用基本作图可得，所以，可得，所以，，再根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：由基本作图得到平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，等腰直角中，，于D，的平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质、角平分线定义计算得出，，结合等腰三角形的性质可判断①②③；利用证明，判断④；利用证明，判断⑤；从而得到结论． 【详解】解：∵，是等腰直角三角形，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确，③错误； ∵M为的中点， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故④正确； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确． 综上所述，①②④⑤正确，共4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质的应用，主要考查学生的推理能力，能灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，该正六边形图案的外角和为_________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和为即可得解． 【详解】解：该正六边形图案的外角和为， 故答案为：． 12. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得三角形的两角和它们的夹边是完整的，由此可利用定理作出完全一样的三角形，从而得解． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，故可以利用定理作出完全一样的三角形， 故答案为：． 13. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 14. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为________°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、线段最短问题、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，先证明得到，从而推出当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小；如图：过点C作于点交于点，连接，由三线合一定理得到，则，故当最小时，、，同理可得，则，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小， 如图：过点C作于点交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴． ∴当取得最小值时，的度数为． 故答案为：40． 15. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若，则___________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】如图，连接．根据线段垂直平分线的性质将的长度转化为的长度，所以在直角中，利用含30度角的直角三角形来求的长度． 【详解】解：如图，连接． 的垂直平分线交于， ， ， ． 又在中，，， ． 所以：BD=10 故答案是：10． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，解题的关键是垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 16. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. （1）一个多边形的内角和是，若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． （2）如图，，，，求证：是等边三角形． 【答案】（1）； （2）证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式和外角和定理，等边三角形的判定，熟练掌握公式定理及等边三角形的判定是解题的关键； （1） 根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解； （2）根据平行线的性质及等边三角形的判定证明即可． 【详解】（1）解：设多边形的边数为，根据题意得 ， 解得， ∴每一个外角的度数为； （2）略 18. 如图，在中，BD是AC边上的高，． （1）求的度数； （2）若CE平分交BD于点E，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据高的定义可得为直角，结合即可求得的度数； （2）首先根据外角的性质求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数． 【小问1详解】 解：在中， 是边上的高， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵∠BEC是的外角， ∴， ∵，， ∴， 平分， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识点，解题的关键是掌握三角形的外角的性质． 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵于点于点， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先证明，再根据，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； （2）用无刻度直尺画出线段的垂直平分线； （3）已知是直线上一个动点，当取最小值时，请在图中作出此时点的位置； 【答案】（1）见解析 （2）图形见解析 （3）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称,垂直平分线的知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，进行解答，即可． （1）根据轴对称的性质，在网格上找到点，，的对应点，依次连接，即可； （2）根据垂直平分线的性质，做出线段的垂直平分线，即可； （3）根据轴对称的性质，，当，，三点在一条直线上，有最小值，找到点，即可． 【小问1详解】 解：即为所求． 【小问2详解】 解：直线即为线段的垂直平分线． 【小问3详解】 解：点即为所求， 由轴对称的性质，可得， ∴，此时，，三点在一条直线上，有最小值， ∴点即为所求． 21. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理 ，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法．证明，得出，根据，求出米． 【详解】解：，， ， ∵ ， 在与中， ， ， 又， 米． 22. 如图，在等边中，D是边上的一点，点E在边的延长线上． （1）若 ， ，求证：．（请从信息“①，②D为的中点，③”中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明．） （2）过点D作于点M，在（1）的条件下，当，求的长． 【答案】（1） 选①②： 证明：∵是等边三角形，且D为的中点， ∴平分，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； 选①③： 证明：过点D作于F，如图所示： 则， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 设，则， ∵， ∴， 整理得：， 即， ∵， ∴， ∴， ∴； 选②③； 证明：设， ∵是等边三角形，且D为的中点， ∴，， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）选择①；②或①；③或②；③，根据等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质分别进行证明即可； （2）在中，解直角三角形得出，，求出，解直角三角形得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是数形结合，作出辅助线，熟练掌握相关的性质． 23. 综合与实践： 问题情境：已知是的平分线，P是射线上的一点，点C，D分别在射线，上，连接． （1）初步探究：如图1，当，时，与的数量关系是 ； （2）深入探究：如图2，点C，D分别在射线，上运动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由； （3）拓展应用：如图3，如果点C在射线上运动，且，当时，点D落在了射线的反向延长线上，若点P到的距离为3，，求的长（直接写出答案）． 【答案】（1） （2） 与在（1）中的数量关系还成立， 理由如下： 过点P作，，垂足分别为E，F， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）的长为7 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质进行解答即可； （2）过点P作，，垂足分别为E，F，根据“”证明即可得出结论； （3）过点作，垂足分别为，先证明四边形为正方形，然后证明，根据正方形的性质以及全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作，垂足分别为， ∴四边形为矩形， ∵是的平分线， ∴，四边形为正方形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握相关图形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自收回． 己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，1只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 3. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 4. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 5. 如图，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 9. 如图，已知，以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线于 点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；在射线上取点H，以点H为圆心，以线段长为半径作弧交射线于点D；点E，F分别在射线上，，射线交于点G，，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，等腰直角中，，于D，的平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，延长交于点N，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，该正六边形图案的外角和为_________． 12. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________． 13. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 14. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为________°． 15. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若，则___________cm． 16. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. （1）一个多边形的内角和是，若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． （2）如图，，，，求证：是等边三角形． 18. 如图，在中，BD是AC边上的高，． （1）求的度数； （2）若CE平分交BD于点E，，求的度数． 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； （2）用无刻度直尺画出线段的垂直平分线； （3）已知是直线上一个动点，当取最小值时，请在图中作出此时点的位置； 21. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 22. 如图，在等边中，D是边上的一点，点E在边的延长线上． （1）若 ， ，求证：．（请从信息“①，②D为的中点，③”中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明．） （2）过点D作于点M，在（1）的条件下，当，求的长． 23. 综合与实践： 问题情境：已知是的平分线，P是射线上的一点，点C，D分别在射线，上，连接． （1）初步探究：如图1，当，时，与的数量关系是 ； （2）深入探究：如图2，点C，D分别在射线，上运动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由； （3）拓展应用：如图3，如果点C在射线上运动，且，当时，点D落在了射线的反向延长线上，若点P到的距离为3，，求的长（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $