精品解析：广西桂林市七星区桂林市第一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025年秋八年级上册数学12月测试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中） 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形． 【详解】选项A、C、D中的图形都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠后两旁的部分能够完全重合，选项B中的图形能够找到这样一条直线， 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，判断是否是轴对称图形，关键是能否找到对称轴． 2. 等于( ) A. 3 B. C. －3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】 故选：D． 【点睛】本题考查了负整数指数幂：（a≠0，p为正整数），牢记知识点是解题的关键． 3. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 根据分式的定义：一般地，形如，A、B表示整式，且B中含有字母的式子叫做分式，判断即可． 【详解】解：A、x是整式，故此选项不合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 5. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故选：C 6. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断. 【详解】A.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； B.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； C.线段AD与BC不垂直，所以不是△ABC的高； D.线段AD与BC垂直，所以是△ABC的高. 故选D. 【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高. 7. 如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 8. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式的判断，掌握定义是解题的关键．即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．根据分解因式的定义解答即可． 【详解】解：∵不是将多项式化成整式乘积的形式， ∴A不符合题意； ∵是将多项式化成整式乘积的形式， ∴B符合题意； ∵不是将多项式化成整式乘积的形式， ∴C不符合题意； ∵不是将多项式化成整式乘积的形式， ∴以D不符合题意． 故选：B． 9. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形． 【详解】解：∵当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， ∴这张纸原来的形状可能是四边形或五边形或三角形，不可能是六边形； 即原多边形纸片的边数为:． 故选． 【点睛】本题考查了多边形剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条． 10. 如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由轴对称的性质可得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果． 【详解】解：连接，，， 点关于、所在直线的对称点分别是、， ，， ， ， 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，解本题的关键是熟练掌握轴对称性和三角形三边关系定理． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分式的分母不等于0进行计算即可得出答案． 【详解】∵分式有意义， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键． 12. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则，熟记对应法则是解题的关键． 13. 如图，在中，，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键． 【详解】解：在中，，，， 则， 故答案为：． 14. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，设这个多边形的边数为，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意可得，然后分两种情况讨论：若，若，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴， 如图，若， ∴， ∴点C的坐标为； 如图，若， ∴， ∴点C的坐标为； 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 16. 如图，在等边中，点D、E分别在和边上，以为边作等边，连接．若，．则的长是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 过D点作于M，证明为等边三角形，再证明，结合全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵等边， ∴，， 过D点作于M， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，． ∴． ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行运算，最后合并化简即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，掌握乘法公式是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程得步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ∴， ∴， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， ∴原分式方程的解是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D； （2）请写出点C、D的坐标并求的面积． 【答案】（1）如图： （2）C的坐标为，点D的坐标为； 【解析】 【分析】（1）先描出A、B的对称点C和D，连接得； （2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点的坐标，根据分割法解答即可． 【小问1详解】 画图正确点C的坐标为，点D的坐标为 【小问2详解】 点C的坐标为，点D的坐标为 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 21. 如图，点在一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由得到，再证明即可得到． 【详解】略 22. 根据疫情防控工作需要，某城区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2000人与乙队接种1500人用时相同．问甲队每小时接种多少人？ 【答案】甲队每小时接种80人 【解析】 【分析】设甲队每小时接种x人，根据甲队接种2000人与乙队接种1500人所用时间相同列方程解答． 【详解】解：设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种人，根据题意，得 ∴ ∴ 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时接种80人． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找准等量关系列方程是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足，连接． （1）求点A，B点的坐标； （2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接AC，过点C作，且，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长交x轴于点E，连接和，过点B作线段交x轴于点F，使得，已知此时点F的坐标为，求的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，得出，，即可得出答案； （2）过D作轴于P，则，先证明，进而得出，求出，，则，即可得出答案； （3）由知（2）知：，先证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求出，再证明，求出，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图所示，过D作轴于P，则， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由知（2）知：， ∴， 而， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 又∵， ∴． ∵， 而， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年秋八年级上册数学12月测试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中） 1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等于( ) A. 3 B. C. －3 D. 3. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 5. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 9. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当________时，分式有意义． 12. 计算________． 13. 如图，在中，，，，则_________． 14. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 15. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为________． 16. 如图，在等边中，点D、E分别在和边上，以为边作等边，连接．若，．则的长是 _____． 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 分解因式： 18. 计算： 19. 解方程：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D； （2）请写出点C、D的坐标并求的面积． 21. 如图，点在一条直线上，．求证：． 22. 根据疫情防控工作需要，某城区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2000人与乙队接种1500人用时相同．问甲队每小时接种多少人？ 23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足，连接． （1）求点A，B点的坐标； （2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接AC，过点C作，且，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长交x轴于点E，连接和，过点B作线段交x轴于点F，使得，已知此时点F的坐标为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $