精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

延边州2024~2025学年度上学期七年级教学质量检测 数学试题 数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在四个数，，，中，正数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数的定义、化简多重符号，熟练掌握正数的定义是解题的关键． 根据正数的定义即可得到答案． 【详解】解： 中，是正数的是． 故选： A． 2. 2023年吉林省粮食总产量约为吨，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 表面带有图案的正方体展开图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立正方体展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 根据正方体上的图案，逐项判断即可． 【详解】解：先看A，C选项，假设带有●的面作为前面，带有■的面作为上面进行展开，展开后带有★的面应该在带有●的面的右方，所以A选项不对，C选项符合； 再看B，D选项，假设带有●的面作为前面，带■的面作为左面，展开展开后带有★的面应该在带有●的面的上方，所以B，D选项都不符合； 综上，所述选项C符合， 故选： C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D ． 5. 若，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，结合题意确定a的值是解题关键． 根据绝对值的性质可得，结合确定a的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 当时，， 故选：B． 6. 几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则少棵树苗；如果每人种棵，则剩下棵树苗未种．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设参与种树的人数为人，根据每人种棵，则少棵树苗；每人种棵，则剩下棵树苗未种，再建立方程求解即可． 【详解】解：设有人参加种树， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. ﹣4的倒数是_________________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可. 【详解】∵-4×（）=1， ∴﹣4的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数. 8. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 9. 若，则的余角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 根据余角的定义计算即可． 【详解】解：， ∴的余角的度数为， 故答案为： ． 10. 如图，将A、B两地之间的原来道路（虚线）改成笔直的道路，车辆以原来速度行驶A、B两地可节省时间，这里蕴含的数学道理是_______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短进行解答即可． 【详解】解：将A、B两地之间的原来道路（虚线）改成笔直的道路，车辆以原来速度行驶A、B两地可节省时间，这里蕴含的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 11. 如图，，是的平分线，若，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，求一个角的余角等知识点，熟练掌握角平分线和余角的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：平分，， ， ， ， 故答案为：． 12. 某学校开展读书活动，七年级的小明同学决定读300页的历史名著，每天读的页数相同，则读完这本书所需要的时间y（天）与每天读的页数x（页）之间的关系成_______关系． 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查了代数式在实际问题中的应用，找出等量关系是解题的关键． 根据等量关系：读书时间读书总量每天读书量，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 读完这本书所需要的时间y（天）与每天读的页数x（页）之间的关系成反比例关系， 故答案为：反比例 ． 13. 若与是互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，相反数的性质，求代数式的值等知识． 根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为，列方程求解得到，再把字母的值代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ∴ 故答案为：． 14. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中，白色小正方形共有_______个．（用含n的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，找出图形的变化规律是解题的关键． 根据图形的变化得出每个图形中白色小正方形的个数为，即可得到答案． 【详解】解：由图案可知，第1个图案中白色小正方形的个数为； 第2个图案中白色小正方形的个数为； 第3个图案中白色小正方形的个数为； 第个图案中白色小正方形的个数为， 故答案为： ． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法，原式先根据减法法则变形，再运用加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先算乘方再算乘除最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．去括号后再合并同类项即可． 【详解】解： 18. 一个角的补角比这个角的3倍多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，补角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角的两个角是和为．设这个角为，则这个角的补角为，根据一个角的补角比这个角的3倍多列方程解方程即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，根据题意得： ， 解得：， 答：这个角的度数为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值，先利用去括号和合并同类项进行计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 20. 已知代数式的值比代数式的值小1，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解方程时注意去分母时不要漏乘常数项． 根据题意可列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 去括号得， 移项合并同类项得：， 解得：． 21. 如图，一艘船从点出发沿以北偏西方向航行，同时另一艘船从点出发沿方向航行，是的平分线． （1）求：的度数． （2）若，则的方向是（ ） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏西 D．南偏东 【答案】（1） （2）B 【解析】 【分析】本题考查了方位角，角平分线，熟练掌握方位角的定义和角平分线是解题的关键． （1）根据方位角的定义得出，再根据平分得出,进而得到答案； （2）根据方位角的定义得出，进而得出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 平分，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 的方向是南偏西， 故选：B． 22. 根据图中信息，解答下列问题． （1）购买6个篮球需付款_______元，购买10个篮球需付款_______元． （2）小丽比小刚多买了2个篮球，付款时小丽反而比小刚少付42元．问：小丽买了多少个篮球？ 【答案】（1） （2）小丽买了个篮球 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用解题，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系，列出方程再求解． （1）根据总价单价数量，现价原价，列式计算即可求解； （2）设小丽购买篮球个，根据等量关系列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， ， （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小丽购买篮球个， 列方程得， 解得， 答：小丽买了个篮球． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）若，求线段的长度． （2）画图：延长线段至点，使． （3）在（2）的条件下，是线段的中点，且，则_______． 【答案】（1） （2） 如图， （3） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，有理数加减，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，，即可得到答案； （2）延长，在的延长线上取即可； （3）根据题意得出，，进而得出，计算即可． 【小问1详解】 解： ，点是线段的中点， ， ， 点是线段的中点， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ， ∴， ∴， 是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 24. 综合与实践 【操作】 （1）如图①，边长为的两个完全相同的正方形纸片重叠放置，两个正方形的边成，阴影部分的两端长度均为，则阴影部分的面积为_______． （2）如图②，若图①中正方形纸片的边长改为，其他条件不变，则阴影部分的面积为_______．（用含n的式子表示） 【探究应用】如图③，在边长为的方格纸中，每个小正方形的边长都是．现用边长为（的正整数）的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C，且正方形纸片第一张的两条边分别在方格纸的边和上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都增加． （3）根据不同的m的值，把需要的纸片的张数填在表格中． 2 3 4 纸片张数（张） 11 （4）根据表格，所需覆盖的纸片张数为_______张．（用含m的式子表示） （5）当时，若使用的纸片共为张，求m的值并直接写出方格纸被纸片所覆盖的面积． 【答案】 （1） （2） （3）填表如下， 2 3 4 纸片张数（张） 11 10 9 （4） （5），方格纸被纸片所覆盖的面积 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）先计算正方形的面积，再计算重叠部分的面积，由此即可求解； （2）先计算正方形的面积，再计算重叠部分的面积，由此即可求解； （3）根据上述计算，找出计算方法即可求解； （4）由计算找出规律即可； （5）根据题意可得纸片的边长为，共需要（张），结合（1）中的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）正方形的边长为， ∴正方形的面积为， ∵重叠部分的边长为， ∴重叠部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：5； （2）根据题意，正方形的面积为，重叠部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：； （3）当时，所需纸张数为：（张）， 当时，所需纸张数为：（张）， （4）根据题意，所需纸张数为（张）， ∵方格的边长为， ∴， 故答案为：； （5）根据题意，， 解得，， ∴纸片的边长为，共需要（张）， ∴第一张纸片的面积为， 第二张与第一张重叠部分的面积为， ∴第一张未遮住第二张部分的面积为：， ∴遮住部分的面积为． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合． （1）若，则_______度． （2）若，求的度数． （3）若，则_______度． 【答案】（1） （2） （3）47 【解析】 【分析】本题考查了平角，直角有关的计算，熟练掌握平角，直角是解题的关键． （1）根据题意得出，，进而得出； （2）由题意得，，即可得到； （3）由（2）知，进而得出，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：,，， , 故答案为： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知， ， ， ， 故答案为：． 26. 如图，数轴的单位长度为1cm，数轴上的三点表示的数分别为，线段在线段上，且．若线段以速度在数轴上向左运动，当点运动到与点重合时，线段立即以原速返回，当点运动到与点重合时，停止运动，线段的运动时间为． （1）点表示的数为_______，线段整个运动过程中所需要的时间_______s． （2）线段向左运动时，若，求t的值． （3）若，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得到点表示的数为，点表示的数为，再根据数轴上两点间的距离计算即可； （2）分线段在线段上时，在上时，两种情况计算即可； （3）分线段向左，右运动时，在上，在上，四种情况计算． 【小问1详解】 解：， 点表示的数为， ，点在点左侧， 点表示的数为， 点运动到点时，所用时间为s， 此时点表示的数为， 返回后，当点运动到与点重合时，所需时间为s， 线段整个运动过程中所需要的时间s， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得点表示的数为，点表示的数为， 当线段在线段上时， ，， ， ， 解得， 点到点需要s， 符合题意； 当在上时， ，， ， ， ， 点运动到点时，所用时间为10s， ， 符合题意； 线段向左运动时，若，t的值为或； 【小问3详解】 解：线段向左运动时， 当在上时， ，， ， ， （舍去）， 当在上时， ，，， ， ； 当点运动到与点重合时，线段立即以原速返回， 则点表示的数为， 点表示的数为； 当在上时， ，， ， ； 当在上时， ， ， ， ， ， 综上，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延边州2024~2025学年度上学期七年级教学质量检测 数学试题 数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在四个数，，，中，正数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 2023年吉林省粮食总产量约为吨，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 表面带有图案的正方体展开图正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则少棵树苗；如果每人种棵，则剩下棵树苗未种．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. ﹣4的倒数是_________________ . 8. 计算：_______． 9. 若，则的余角的度数为_______． 10. 如图，将A、B两地之间的原来道路（虚线）改成笔直的道路，车辆以原来速度行驶A、B两地可节省时间，这里蕴含的数学道理是_______． 11. 如图，，是的平分线，若，则_______度． 12. 某学校开展读书活动，七年级的小明同学决定读300页的历史名著，每天读的页数相同，则读完这本书所需要的时间y（天）与每天读的页数x（页）之间的关系成_______关系． 13. 若与是互为相反数，则的值为_______． 14. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中，白色小正方形共有_______个．（用含n的式子表示） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 一个角的补角比这个角的3倍多，求这个角的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知代数式的值比代数式的值小1，求k的值． 21. 如图，一艘船从点出发沿以北偏西方向航行，同时另一艘船从点出发沿方向航行，是的平分线． （1）求：的度数． （2）若，则的方向是（ ） A．南偏东 B．南偏西 C．南偏西 D．南偏东 22. 根据图中信息，解答下列问题． （1）购买6个篮球需付款_______元，购买10个篮球需付款_______元． （2）小丽比小刚多买了2个篮球，付款时小丽反而比小刚少付42元．问：小丽买了多少个篮球？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）若，求线段的长度． （2）画图：延长线段至点，使． （3）在（2）的条件下，是线段的中点，且，则_______． 24. 综合与实践 【操作】 （1）如图①，边长为的两个完全相同的正方形纸片重叠放置，两个正方形的边成，阴影部分的两端长度均为，则阴影部分的面积为_______． （2）如图②，若图①中正方形纸片的边长改为，其他条件不变，则阴影部分的面积为_______．（用含n的式子表示） 【探究应用】如图③，在边长为的方格纸中，每个小正方形的边长都是．现用边长为（的正整数）的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C，且正方形纸片第一张的两条边分别在方格纸的边和上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都增加． （3）根据不同的m的值，把需要的纸片的张数填在表格中． 2 3 4 纸片张数（张） 11 （4）根据表格，所需覆盖的纸片张数为_______张．（用含m的式子表示） （5）当时，若使用的纸片共为张，求m的值并直接写出方格纸被纸片所覆盖的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合． （1）若，则_______度． （2）若，求的度数． （3）若，则_______度． 26. 如图，数轴的单位长度为1cm，数轴上的三点表示的数分别为，线段在线段上，且．若线段以速度在数轴上向左运动，当点运动到与点重合时，线段立即以原速返回，当点运动到与点重合时，停止运动，线段的运动时间为． （1）点表示的数为_______，线段整个运动过程中所需要的时间_______s． （2）线段向左运动时，若，求t的值． （3）若，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $