精品解析：河南省焦作市焦作城乡一体化示范区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年（上）八年级期中调研试卷 数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A．，是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； B．，是分数，是有理数，故本选项不符合题意； C．，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D．0，是整数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A．， ， ， 所以是直角三角形，故本选项不符合题意； B．， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C．， ， ， ， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D．，， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于是解此题的关键． 3. 用式子表示16的平方根，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方根的表示方法即可进行解题． 【详解】解：一般的，数a（a≥0）的平方根是， ∴16的平方根表示为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是平方根的表示方法，掌握平方根表示方法是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、立方根，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键；根据二次根式的运算法则和立方根计算即可求解； 【详解】解：A、与不是同类项，无法计算，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项计算正确，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：B 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 6. 如图，边长为的正方形两个顶点分别与数轴上的和重合，以数轴上所在的点为圆心按图示作弧线，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，无理数的知识，解题的关键是根据题意，求出正方形的对角线，再根据以对角线为半径，作弧线，即可得到点表示的数． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的对角线为， 以数轴上所在的点为圆心，对角线为半径，按图示作弧线， ∴点表示的数为：． 故选：D． 7. 一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（　　）之间 A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 【详解】设正方体的棱长为， 由题意可知， 解得， ∵， ∴， 那么它的棱长在2和3之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的函数值随x的增大而增大，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是明确函数值随x的增大而增大时，比例系数大于0即可． 【详解】解：一次函数的函数值随x的增大而增大， 则， 因为， 所以一次函数的图象经过一三四象限； 故选：A． 9. 点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（ ） A. 2 B. 或6 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是明确到两坐标轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等， 则或， 解得，或， 故选：D． 10. 如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→A运动,如图(1)所示,设,点P运动的路程为,若与之间的函数图象如图(2)所示,则的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值． 【详解】根据题意可得，BC＝4，AC＝7−4＝3，当x＝4时，点P与点C重合， ∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴S△BDP＝S△ABC， ∴y＝××3×4＝3， 即a的值为3， 故选A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义、数轴以及绝对值，写出一个同时符合三个条件的数即可． 【详解】解：无理数：无限不循环小数， 点在原点左侧：负数， 绝对值比小，即：大于且小于， 根据上述三点可得：． 故答案为：．（答案不唯一） 12. 如果点关于y轴的对称点是，那么P点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用关于y轴对称点的性质得出点的坐标即可． 【详解】解：∵点P关于y轴的对称点为， ∴， 故答案为：． 13. 如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______． 【答案】13 【解析】 【分析】考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键．只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个长方形，蚂蚁要从A点到B点的最短距离，便是长方形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【详解】解：将台阶展开，如下图， 因为， 所以， 所以， 所以蚂蚁爬行的最短线路为． 故答案为：． 14. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求出甲和乙分别离开城的距离与的关系式，再根据题意列出方程，解方程得到答案． 【详解】设乙离开城的距离与的关系式为： 把和代入解析式，得 解得： 所以乙离开城的距离与的关系式为： 设甲离开城的距离与的关系式为： 把代入解析式，得 解得： 甲离开城的距离与的关系式为： 当乙追上甲车时，则： 解得： （小时） 答：乙出发后小时追上甲车． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识，求得并且推导出是解题的关键． 由勾股定理得，由折叠得，，则，由，得，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，根据加减法即可求解． （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 一个数值转换器，如图所示：     （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ． 【答案】（1）； （2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数； （3）3，9． 【解析】 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数． 【详解】解：（1）当x=16时，取算术平方根=4，不是无理数， 继续取算术平方根=2，不是无理数， 继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为； （2）略 （3）x的值不唯一．x=3或x=9． 故答案为：3；9． 【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键． 18. 如图，已知图中点和点的坐标分别为和． （1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； （2）写出点的坐标为________； （3）连接、和得，在轴的负半轴有点满足，则点的坐标为________，________个平方单位； 【答案】（1） 直角坐标系如下图： （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系、三角形的面积计算，能找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向并画出直角坐标系是解答本题的关键． （1）根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向即可得到答案； （2）根据直角坐标的特点，即可写出的坐标； （3）根据点在直角坐标系中的位置，先算出的面积，再根据三角形的面积公式即可算出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据直角坐标系的特点，得到点的坐标为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画图如下： 根据点在直角坐标系中的位置，得到：， 假设点的坐标为， ， 又， ， ， 或， 在轴的负半轴， ， 故的坐标为，个平方单位， 故答案为：；． 19. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 【答案】船向岸边移动了9米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ，米，米， （米）， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置， （米）， （米）， （米）， 答：船向岸边移动了9米． 20. 如图，有号、号两个探测气球同时出发且匀速上升，号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．设气球上升时间为xmin． （1）分别直接写出号气球的海拔高度（单位：m）、号气球的海拔高度（单位：m）与（单位：）的函数关系式；（不必写出的取值范围） （2）气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？ （3）气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5m？ 【答案】（1），；（2）；（3）分钟或分钟 【解析】 【分析】（1）根据号气球和号气球上升速度，分别求解即可； （2）令，求得时间即可； （3）分两种情况进行讨论，当或，分别求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，分钟，号气球和号气球上升的高度分别为， 此时，号气球的海拔高度米，号气球的海拔高度米 函数关系式为：，； （2）由题意可得：，即 解得： 即气球上升分钟时，两个气球位于同一高度； （3）由题意可知：或 即或 解得或 即气球上升或分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5m 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式． 21. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： （1）的有理化因式是________；的有理化因式是________； （2）观察下面的变形规律，请你猜想：________． ，，… （3）利用上面的方法，请化简： 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算及二次根式的化简，分母有理化，熟练掌握二次根式的化简是解题关键． （1）根据材料中的定义及二次根式的乘法可以得到解答； （2）根据材料中给出的规律解答； （3）根据（2）得到的规律将式子化简变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是， ∵， ∴的有理化因式是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， ， ， … 通过观察可得： 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 22. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一条宽为的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地． （1）甬道的面积为______，绿地的面积为______；（用含的代数式表示） （2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价（元），（元）与修建面积之间的函数关系图像如图2所示． ①直接写出修建甬道的造价（元）、修建绿地的造价（元）与的关系式； ②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于且不超过，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？ 【答案】（1），；（2）①，；②甬道宽为时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积； （2）①用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得； ②将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得． 【详解】解：（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300-15a）m2； 故答案为：15a、（300-15a）； （2）①园林公司修建一平方米的甬道的造价为=80(元)， 绿地的造价为=70(元)． W1=80×15a=1200a， W2=70（300-15a）=-1050a+21000； ②设此项修建项目的总费用为W元， 则W=W1+W2=1200a+（-1050a+21000）=150a+21000， ∵k＞0， ∴W随a的增大而增大， ∵2≤a≤5， ∴当a=2时，W有最小值，W最小值=150×2+21000=21300， 答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元； 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，利用一次函数的性质解题． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，与直线交于点． （1）求点，的坐标． （2）若第一象限内的点到轴的距离为，求直线的函数表达式． （3）若是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），的坐标分别为、 （2） （3）存在．点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，勾股定理的应用，直角三角形的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据题意，直线分别交轴，轴于，两点，当时，求出点，当时，求出点，即可； （2）根据第一象限内的点到轴的距离为，则点的纵坐标为，根据点在直线上，求出点的坐标，设直线的解析式为，即可； （3）根据是直角三角形，分类讨论：当边为斜边，；当边为直角边，；当边为直角边，；进行解答，即可． 【小问1详解】 解：∵直线分别交轴，轴于，两点, ∴当时，, ∴点； ∵当时，, ∴点； 【小问2详解】 解：∵第一象限内的点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线上， ∴， ∴点， ∴直线的解析式为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当为斜边，； ∵， ∴点与点重合， ∴当点时，是直角三角形； 当为直角边，； ∵线段在第一象限， ∴点在的负半轴， ∴设点， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，， ∵是直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴当点时，是直角三角形； 当边为直角边，； ∵点在上，点是轴上一动点， ∴； 综上所述，当点，时，是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年（上）八年级期中调研试卷 数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用式子表示16的平方根，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，边长为的正方形两个顶点分别与数轴上的和重合，以数轴上所在的点为圆心按图示作弧线，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（　　）之间 A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的函数值随x的增大而增大，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（ ） A. 2 B. 或6 C. D. 2或 10. 如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从点B出发,沿B→C→A运动,如图(1)所示,设,点P运动的路程为,若与之间的函数图象如图(2)所示,则的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 12. 如果点关于y轴的对称点是，那么P点的坐标是________． 13. 如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于和，A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最短线路为______． 14. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要________小时． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为________． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1）； （2） 17. 一个数值转换器，如图所示：     （1）当输入的x为16时．输出的y值是 ； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ． 18. 如图，已知图中点和点的坐标分别为和． （1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； （2）写出点的坐标为________； （3）连接、和得，在轴的负半轴有点满足，则点的坐标为________，________个平方单位； 19. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 20. 如图，有号、号两个探测气球同时出发且匀速上升，号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．设气球上升时间为xmin． （1）分别直接写出号气球的海拔高度（单位：m）、号气球的海拔高度（单位：m）与（单位：）的函数关系式；（不必写出的取值范围） （2）气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？ （3）气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5m？ 21. 阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： （1）的有理化因式是________；的有理化因式是________； （2）观察下面的变形规律，请你猜想：________． ，，… （3）利用上面的方法，请化简： 22. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一条宽为的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地． （1）甬道的面积为______，绿地的面积为______；（用含的代数式表示） （2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价（元），（元）与修建面积之间的函数关系图像如图2所示． ①直接写出修建甬道的造价（元）、修建绿地的造价（元）与的关系式； ②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于且不超过，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，与直线交于点． （1）求点，的坐标． （2）若第一象限内的点到轴的距离为，求直线的函数表达式． （3）若是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $