6.4 多边形的内角和与外角和(1) 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和(1) 温故知新 2.n边形有 个顶点， 条边， 个内角. n n n 1. 叫 做多边形. 平面内，由不在同一直线上的n条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形 3.填表 四边形 五边形 六边形 七边形 … n边形 边数 顶点数 内角数 从同一顶点引出对角线条数 分成的三角形个数 4 4 4 1 5 5 5 2 6 6 6 3 7 7 7 4 n n n n－3 名称 对象 2 3 4 5 n－2 议一议 (1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能 设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流. (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了五 边形的五个内角的和.你知道他们是怎样 做的吗？你还有其他的方法吗？ 图① 图② 2 1 5 4 3 五边形的五个内角的和为 °. 540 方法总结： 想一想 (1)按照图①的方法，六边形能分成 个三角形； 所以六边形内角和等于 . (2)如果n边形也这样分，能分成 个三角形. 那么n边形的内角和应为 °.(n≥3，n为自然数) 4 (6－2)×1800 = 720° (n－2) (n－2)·180 定理总结： 多边形内角和定理： n边形的内角和等于(n－2)·180°. 例如：七边形的内角和等于 ；十边形的内角和等于 . 内角和为1800°的多边形是 边形. 900° 1440° 十二 例题讲解 解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D = (4－2)×180°= 360°, ∠A＋∠C = 180°, ∴∠B＋∠D = 360°－(∠A＋∠C) = 360°－ 180° = 180°. 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C = 180°， ∠B与∠D有怎样的关系？ 例1 【发现】如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 拓展延伸 想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等 的多边形叫做正多边形. 2.一个正多边形的每个内角都是150°，那么它是几边形？ 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正n边形 内角和(度) 每个内角 度数 (度) 名称 对象 练一练 1.填表： 1800 600 3600 900 5400 1080 7200 1200 10800 1350 (n-2)1800 解：设这个多边形边数为n，由题意得 议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. ①还剩 个角. 内角和为 . ③还剩 个角. ②还剩 个角. 内角和为 . 内角和为 . 540° 360° 180° 5 4 3 随堂练习 小彬求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正确吗？ 如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由. 解：小彬的计算不正确. 习题6.7 1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形是 n 边形， 由题意得 n－2 = 5， 所以 n = 7. 即这个多边形是七边形. 所以七边形的内角和为 (7－2)×180° = 900°. 习题6.7 2.一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？ 解：设这个多边形是 n 边形， 由题意得 (n－2)×180° = 1080°， 解得 n = 8. 所以这个多边形是八边形. 习题6.7 3.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 1 解：如图可知，∠1 = 360°÷3 = 120°. 课堂小结 1．多边形内角和定理： . 3．在学习多边形的有关概念时，我们要善于使用由特殊到 一般再到特殊的的数学方法，并要会运用类比、转化的 思想方法. 2.正n边形每个内角的度数为 . n边形的内角和等于(n－2)·180° 1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和 (　　) A.增加180°； B.增加360°； C.减少360°； D.不变. A 随堂检测 解:设这五个内角的度数分别为 13x°,11x°,9x°,7x°,5x°. ∵五边形的内角和为 (5－2)×180°= 540°, ∴13x＋11x＋9x＋7x＋5x = 540 . 解得x = 12. ∴最大角为 13x°= 156°,最小角为 5x°= 60°. 3.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5, 求这五个内角中的最大角和最小角. 随堂检测 教材159页 第12题. 作 业 再 见 $$