6.4.2多边形的内角和与外角和(2)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦多边形外角和，通过小明沿五边形广场跑步的情境导入，从方向改变角引出外角概念，结合三角形、四边形内角和推导外角和公式，衔接内角和知识，搭建学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过从特殊到一般的推理过程发展数学思维，例题与练习结合实际问题强化数学语言表达。帮助学生理解概念、提升推理能力，教师可借助实例高效开展教学。

第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的内角和与外角和（2） THANK YOU 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 （1）他从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？ 第2课时 多边形的内角和 与外角和（2） 情 境 导 入 （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？这些角的和是多少？ 第2课时 多边形的内角和 与外角和（2） 新 课 探 究 在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 新课探究 情境导入 课堂小结 三角形的外角和是多少度? A B C D E F 3×180°-(3-2) ×180°=360° 1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。 2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！ 新课探究 情境导入 课堂小结 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角， 而4个内角的和是（4-2） × 180 ° 那么四边形的外角和就是 4× 180°-（4-2） × 180°= 360°。 整体思路： 1.先求4个外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和。 用以上方法，你能算算上面五边形的外角和吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 五边形的外角和是多少度？ 六边形的外角和是多少度？ n边形的外角和是多少度？ … … … … … … … 5×180°-(5-2) ×180°=360° 6×180°-(6-2) ×180°=360° n×180°-(n-2) ×180°= 360° 新课探究 情境导入 课堂小结 n边形的外角和等于360° 理论证明： 所以n个外角与n个内角的和是 n×180°， 所以n边形外角和是n×180°-(n-2) ×180°=360°. 而n边形的内角和是（n-2）×180° 因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补， 分析：n×180°-(n-2) ×180° (n≥3） 新课探究 情境导入 课堂小结 n边形的外角和等于360° 变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗？ n•180°- 360° =n•180°-2×180° =（n-2）•180°。 分析：n×180°-(n-2) ×180° (n≥3） 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于 (n-2)•180°， 因为外角和等于360º，所以 (n-2)•180°= 3×360º， n = 8。 这个多边形是八边形。 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 新课探究 情境导入 课堂小结 例 2 求正六边形每个内角及每个外角的度数。 解：正六边形的内角和为 (6-2)•180°= 720º， 每个内角的度数为 720°÷6=120°， 每个外角的度数为 180°-120°=60°。 新课探究 情境导入 课堂小结 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这 个多边形是几边形? 解：（n-2)×180°=360°×2， 解得n=6。 新课探究 情境导入 课堂小结 2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：正多边形的每一个内角的度数是360°÷3=120°， （n-2)×180°=120°n n=6. 这种多边形是六边形。 新课探究 情境导入 课堂小结 3.下列角度中是正多边形的外角的有： 90°； 180° ；120° ；72°；36° 4.求正八边形每个内角的度数和每个外角的度数。 答：90°，120°，72°，36°. 解：正八边形每个内角的度数是 180°×（8-2）÷8=135°. 正八边形每个外角的度数是360°÷8=45°. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.多边形的外角及外角和的定义 3.多边形的外角和等于360° 1.多边形的内外角的关系 第2课时 多边形的内角和 与外角和（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $