1.3.2 等比数列与指数函数课件-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1.3.2 等比数列与指数函数 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 一、复习引入 两个特殊数列 等差数列 等比数列 概念 通项公式 一次函数 求和公式 概念 通项公式 ？ 2 二、探索新知 3 二、探索新知 问题1：当函数 的自变量 取正整数值 时，图象发生了什么变化？ 4 二、探索新知 5 二、探索新知 6 二、探索新知 7 二、探索新知 8 二、探索新知 单调递增 单调递减 单调递减 单调递增 单调递增 单调递增 单调递减 单调递减 公比 9 二、探索新知 10 二、探索新知 11 二、探索新知 12 二、探索新知 13 二、探索新知 单调递增 单调递减 单调递减 公比 单调递增 单调递增 单调递增 单调递减 单调递减 常数列 摆动数列 14 三、典例辨析 判断一个数列为等比数列的方法 15 三、典例辨析 16 三、典例辨析 17 三、典例辨析 18 三、典例辨析 19 三、典例辨析 20 四、小结升华 等比数列 特殊到 一般 单调性 判别一个数列为 等比数列的方法 指数函数 形 数 分类 讨论 21 指数函数 两个特殊数列 等差数列 等比数列 概念 通项公式 一次函数 求和公式 概念 通项公式 ？ 四、小结升华 22 五、作业 必做题：教材第30页练习第1、2、3题 选做题：教材第35页第6题 23 活动1：等比数列的通项公式为 将通项公式中的正整数自变量 转换为实 数自变量 ,得到函数 . 追问：你能发现 对应点的图象 与函数 图象的相同点和不同之处？ 活动2：三个等比数列的通项公式分别为 ， ， 画出它们的图象，观察图象的单调性. 问题2：观察 和 两个通项公式和 它们的图象，能发现数列 的单调性的什么规律？ 追问1：观察 和 两个通项公式和 它们的图象，能发现数列 的单调性的什么规律？ 追问2：观察这四个特殊的等比数列的图象和解析式，得出函数 和通项公式为 等比数列单调性的一般结论？ 问题3：等比数列中公比 的范围是什么？ 上述表格还有什么要补充的？ 追问1：当公比 等于1时，你能描出此时 等比数列的图象？此时的图象能否借助指数 函数的图象来研究？ 追问2：公比 等于1的等比数列是常数列， 公差为0的等差数列也是常数列，那么常数 列一定既是等差数列又是等比数列吗？ 追问3：当公比 小于0时，你能描出此时 等比数列的图象？此时的图象能否借助指数 函数的图象来研究？ 它是一个与 无关的非零常数， 所以 一定是等比数列 例1：我们知道通项公式为一次函数的数列是等差数列，类比等差，如果一个数列 的通项公式为 ，其中 、A为非零常数那么它是等比数列吗？ 解：取数列 中任意相邻的两项 与 作商得 ， 例2：已知项数相同的等比数列 、 ，通项 公式分别为 ， ,那么数列 是 等比数列吗？ 解： ,令 ， 则 .于是 ， 因此 是一个等比数列. 变式1：已知项数相同的等比数列 、 ， 通项公式分别为 ， ,那么数 列 是等比数列吗？ 解： ， 它是与 无关的常数， 因此 是一个等比数列. 特殊地：若 是一个 非零常数，那么数列 是等比数列吗？ 变式2：已知项数相同的等比数列 、 ， 通项公式分别为 ， ,那么数 列 是等比数列吗？ 练习：已知 、 是项数相同的数列，若数列 是公差为 的等差数列，数列 满足 ，证明： 数列 是等比数列. 证明：因为 ，且 所以，数列 是等比数列. 变式：已知 、 是项数相同的数列，若数列 是公比为 的正项等比数列，数列 满足 ， 证明：数列 是等差数列. 证明：因为 所以，数列 是公差为 等比数列. $$