精品解析：天津市红桥区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 若数轴上点A，B分别表示数5，，则A，B两点之间的距离可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 已知知a、b是不为0的有理数，且，那么用数轴上表示a、b，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列各角是锐角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是线段的中点，是上一点．已知比长，则（ ） A. 6 B. 2 C. D. 3 6. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 下面的变形正确的是（　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 10. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．） 11. 计算：_____________． 12. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作______． 13. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为13.1亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为______． 14. 请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：____________． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 16. 已知，那么的余角_________（结果用度、分、秒表示）． 17. 记为，为．我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，．若和，的值如下表所示． 的值 2 的值 3 的值 则和的值分别是： ①______； ②______． 18. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请将答案直接答在答题卡上．） 19. 计算题： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，. 21. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 22. 如图，已知线段和点，已知点是线段的中点． 根据要求画图，并填空： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到点，使；（用尺规作出线段，要求保留作图痕迹） （4）连接，探究并猜想线段，之间具有怎样的等量关系？写出你的猜想无需说明理由：______； （5）在上确定一点，使线段与线段的和最短，保留作图痕迹并说明画图的依据是：______． 23. 已知，作射线，，射线，分别是的平分线． （1）当射线在的内部时，如图，若，求的度数； 下面是小东的解答过程，请你补充完整． 解：（1）因为是的平分线，且， 所以（______）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以______， 所以______． （2）当射线在的外部时，的度数为______．（用含的式子表示） 24. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 若数轴上点A，B分别表示数5，，则A，B两点之间的距离可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点的距离． 【详解】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，， ∴A，B两点之间的距离为：． 故选：A． 3. 已知知a、b是不为0的有理数，且，那么用数轴上表示a、b，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的含义和数轴的性质判断即可． 【详解】解：由， 可得：，，a到原点的距离大于b到原点的距离， 观察各选项，可得C选项符合题意， 故选:C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和数轴的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和数轴的基础性质． 4. 如图所示，下列各角是锐角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 5. 如图，是线段的中点，是上一点．已知比长，则（ ） A. 6 B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段和差的计算，理解图示，掌握线段和差，中点的定义是解题的关键． 根据线段中点定义及线段的和差求解即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵比长， ∴， 故选：D． 6. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 7. 下面的变形正确的是（　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】A.由，得，该选项错误，不符合题意； B.由，得，该选项错误，不符合题意； C.由，得，该选项错误，不符合题意； D.由，得，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的两边同时除以或乘以同一个不为0的数或字母，等式仍然成立，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解． 【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底， 根据题意列方程得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 9. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意得： 在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， ∴该商店的总利润为， ∵， ∴，即， 则这家商店盈利了元． 故选：C． 10. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了日历中数字的规律以及一元一次方程的应用．根据日历中数字的排列规律，设出其中一个数，表示出另外两个数，再根据三个数的和为45列出方程求解，判断是否符合日历数字特征． 【详解】、在日历中，同一列相邻两个数相差，设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，此时，，符合日历数字特征； 、设为，则，，它们的和为，若，则，不是整数，不符合日历数字特征； 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．） 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握加法法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的减法的应用，根据题意，用，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故，应记作： ， 故答案为： ． 13. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为13.1亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，正确掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为， 故答案为：． 14. 请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可得答案. 【详解】解：次数为3，系数是负数的单项式可以为：或 故答案为：或（答案不唯一） 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键. 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，那么的余角_________（结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度、分、秒的换算．熟练掌握和为的两个角互为余角，是解题的关键． 由题意知，的余角，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的余角， 故答案为：． 17. 记为，为．我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，．若和，的值如下表所示． 的值 2 的值 3 的值 则和的值分别是： ①______； ②______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了已知字母，求代数式的值，解一元一次方程，解题的关键在于理解题意，正确计算． 【详解】由题可知：当时， 即： 当时， 解得： 故答案为：． 18. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． ①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：①节目D的演员的候场时间为， 故答案为：60； ②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：分钟； ②按照顺序，则候场时间为：分钟； ③按照顺序，则候场时间为：分钟； ④按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请将答案直接答在答题卡上．） 19. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算； （1）根据有理数混合运算进行计算即可求解； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】原式； 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解答此题的关键．首先去括号，然后合并同类项，再把，代入求值即可． 【详解】解：原式 ，， 原式 21. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 【小问2详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 【小问3详解】 解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，． 22. 如图，已知线段和点，已知点是线段的中点． 根据要求画图，并填空： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到点，使；（用尺规作出线段，要求保留作图痕迹） （4）连接，探究并猜想线段，之间具有怎样的等量关系？写出你的猜想无需说明理由：______； （5）在上确定一点，使线段与线段的和最短，保留作图痕迹并说明画图的依据是：______． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）作图见解析， （5）作图见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）根据直线，定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据尺规作出线段即可； （4）连接，根据作图并猜想可得； （5）根据两点之间线段最短，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问4详解】 解：如图所示，用圆规量一下可得 故答案为：． 【小问5详解】 解：如图所示，点即为所求； 画图的依据是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短． 23. 已知，作射线，，射线，分别是的平分线． （1）当射线在的内部时，如图，若，求的度数； 下面是小东的解答过程，请你补充完整． 解：（1）因为是的平分线，且， 所以（______）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以______， 所以______． （2）当射线在的外部时，的度数为______．（用含的式子表示） 【答案】（1）角平分线定义；； （2）或 【解析】 【分析】该题主要考查了角的计算以及角平分线定义，解题的关键是画出图． （1）根据射线，分别是的平分线得出，，再结合，，，即可求解； （2）分为当、在同侧时，当、在两侧时，分别画图求解即可． 【小问1详解】 解：因为是的平分线，且， 所以（角平分线定义）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且．， 所以， 所以． 故答案为：角平分线定义；；． 【小问2详解】 当射线在的外部时， 分两种情况讨论： 当、在同侧时，如图， 射线，分别是的平分线， ，， ， 当、在两侧时，如图， 射线，分别是的平分线， ，， ， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 24. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 【答案】符合， 设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $