3.1.3 乘法公式 教案-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题名称：数学选择性必修第2册 3.1.3 乘法公式 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.理解概率乘法公式推导过程; 2.掌握随机事件概率乘法公式与相互独立事件概率乘法公式; 3.能灵活运用概率乘法公式解决实际问题． 教学重点、难点： 教学重点：掌握随机事件概率乘法公式与相互独立事件概率乘法公式。 教学难点：运用概率乘法公式解决实际问题。 教学过程 教学环节 教学过程 知识回顾 条件概率的定义： 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)． 事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率： 互相独立事件的定义： 如果 n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件发生与否的影响，则称 A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立． 互相独立事件同时发生的概率： 一般地，当n ( n >2)个事件A1，A2，∙ ∙ ∙ ，An相互独立时，则 P(A1A2 ∙ ∙ ∙ An)=P(A1)P(A2) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙P(An)． 深入探究 由条件概率的计算公式可知，对于两个事件A，B ， 由可得 特别地，当事件A，B相互独立时，有 我们还知道，当三个事件A，B，C相互独立时，有 如果三个事件A，B，C不相互独立，又如何求P(ABC)呢? [提问]一个盒子里装有2个白球,3个红球,不放回地随机摸球,每次摸出一个事件A=“第一次摸出红球”,事件B=“第二次摸出红球”,事件C=“第三次摸出红球”,求事件ABC=“三次摸出红球”的概率 解：求事件“三次都摸出红球”的概率，实质上就是求从5个球中取到3 个红球的概率． 这时样本空间的基本事件的总数 “取3个红球”这一事件包含的 基本事件数 上述问题我们也可以从条件概率的角度来分析． 【例6】 一个盒子中装有个电子产品,其中有3个一等产品,2个二等品,从中不放回地抽取产品,每次取个,求: 取两次,两次都取得一等品的概率 取三次,第三次才取得一等品的概率 【教师总结】 概率的乘法公式： 若Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为随机事件，且P(A1A2∙ ∙ ∙ ，An－1) > 0，则 互相独立事件的概率乘法公式： 若事件Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )互相独立，则上式变为 【例7】 一场精彩的足球赛即将举行,5个球迷好不容易才买到一张入场券,大家都想去,只好用抽签的方法来决定,准备5张同样的卡片,其中一张卡片的正面写有“入场券”,其余的什么也不写,将它们背面朝上放在一起洗匀让5个人依次不放回地抽取,问后抽比先抽的吃亏吗? 课堂练习 【练习1】 1.对某批手机玻璃屏成品作抗摔试验时,发现手机屏第一次落地时打破的概率为,若第一次落地未打破,则第二次落地打破的概率是,若前两次未打破,则第三次落地打破的概率是,试求手机屏落地三次未打破的概率 【练习2】 10件产品中有7件正品和3件次品,不放回地抽取3次,每次抽1件,求3次至少抽到1件正品的概率 【练习3】 一批灯泡共只,其中只是次品,其余为正品,作不放回抽取,每次去一只,求第三次才取到正品的概率 【练习4】 两架飞机进行空战,甲机首先开火,击落乙机的概率为,若乙机未被击落,进行还击,击落甲机的概率为,若甲机又未被击落,它再次向乙机开火,并击落它的概率为,试求这几个回合中 甲机被击落的概率 乙机被击落的概率 【练习5】 生产一种零件,甲车间的合格率是,乙车间的合格率是,从它们生产的零件中各抽取件,都抽到合格品的概率是多少? 课堂小结 1.随机事件概率乘法公式: 2.相互独立事件概率乘法公式: 若事件Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )互相独立，则上式变为 课后作业 教材练习题3. 学科网（北京）股份有限公司 $$