四川省绵阳市安州区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D A D A D B C D C 13. 14. 5 15. 16. 45° 17. 8 18. 19. 解：（1）∵方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根， ∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， 即4k﹣3＞0， 解得：k； （2）把x＝﹣1代入原方程得：k2﹣2k+1＝0， 解得k＝1， ∴原方程化为：x2+3x+2＝0， 解这个方程得，x1＝﹣1，x2＝﹣2 故另一个根为﹣2，k的值为1． 20. 解：（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元， 根据题意得：， 解得， 答：A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元； （2）①根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出2m本A款纪念册， ∵两款纪念册每天销售总数不变， ∴B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本； ②设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y＝kx+b'， 根据表格可得：， 解得， ∴y＝﹣2x+124， 当y＝80﹣2m时，x＝22+m， 即B款纪念册每天的销售量为（80﹣2m）本时，每本售价是（22+m）元， 设该店每天所获利润是w元， 由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264， ∵﹣4＜0， ∴m＝6时，w取最大值，最大值为1264元， 此时A款纪念册售价为32﹣m＝32﹣6＝26（元）， 答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元． 21. 解：（1）x2﹣4x﹣5＝0， （x﹣5）（x+1）＝0， ∴x﹣5＝0或x+1＝0， 解得x＝5或x＝﹣1． （2） ①如图，△A1B1C1即为所求． ②如图，△A2B2C2即为所求． ③如图，△A3B3C3即为所求． 边AB扫过的图形的面积为4π． 22. 解：（1）规定时间内所制作的不同馅的元宵的数量为：30÷15%＝200（个）， 则200﹣30﹣20﹣40﹣10﹣30＝70（个）， ∴70÷200×100%＝35%，10÷200×100%＝5%， 补全两个统计图如下： （2）扇形统计图中种类E所对应的圆心角的度数为360°×5%＝18°； （3）画树状图如图： 共有12种等可能的情况，其中馅料不同的情况有8种， ∴馅料不同的概率为． 23. 解：（1）设当矩形的一边长为x cm时， 根据题意得：x•（11﹣x）＝30， 整理得：x2﹣11x+30＝0， 解得：x＝5或x＝6， 当x＝5时，11﹣x＝6； 当x＝6时，11﹣x＝5； 即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm； （2）根据题意得：x•（11﹣x）＝32， 整理得：x2﹣11x+32＝0， ∵△＝（﹣11）2﹣4×1×32＜0， 方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形； （3）设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2． 由题意得：y＝x•（x） ＝﹣x2+11x ＝﹣（x）2， ∵（x）2≥0， ∴﹣（x）2． ∴当x时，y有最大值， 故答案为：． 24. （1）证明：连接OC， ∵∠A＝∠CBD， ∴， ∴OC⊥DB， ∵DB∥CE， ∴OC⊥CE， ∵OC是⊙O的半径， ∴∠OCE＝90°， ∴CE是⊙O的切线． （2）∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CF⊥AB， ∴∠ACB＝∠CFB＝90°， ∴∠ABC+∠BCF＝90°＝∠ABC+∠CAB， ∴∠CAB＝∠BCF， ∵∠CAB＝∠CBD， ∴∠BCF＝∠CBD， ∴CG＝BG； （3）连接AD， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠DBA＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵BD∥CE，OC⊥CE， ∴OC⊥BD，， ∴， ∴， ∵CE∥BD， ∴∠E＝∠DBA＝30°， ∴AC＝CE， ∴， ∵∠CAB＝∠BCF＝∠CBD＝30°， ∴∠BCE＝30°， ∴BE＝BC， ∴△CGB∽△CBE， ∴， ∵CG＝4， ∴， ∵∠COB＝2∠CAB＝60°，OC＝OB， ∴△OCB为等边三角形， ∴， ∵∠OCE＝90°， ∴， ∴． 25 解：（1）由旋转可知， ∠DAE＝60°，DA＝EA． ∵∠BAC＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠EAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠B＝60°，CE＝BD， ∴CE+CD＝BD+CD＝BC＝AC， 即CE+CD＝AC． 故答案为：60°，CE+CD＝AC． （2）CD+CE． 由旋转可知， AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴CE＝BD， ∴CD+CE＝CD+BD＝BC． ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BC， ∴CD+CE． 26. （1）由yx+3， 令x＝0，得y＝3．所以点A（0，3）； 令y＝0，得x＝4．所以点C（4，0）． ∵AB＝AC， ∴B点坐标为（﹣4，0）． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴D点坐标为（8，3）； 将B（﹣4，0），D（8，3）代入二次函数， 可得， 二次函数的表达式为； （2）当动点P运动t秒时AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t． 设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，如图， ∴∠QHA＝∠AOC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠HAQ＝∠OCA， ∴△AQH∽△CAO． ∴， ∵A（0，3），C（4，0）， ∴AC＝5， ∴， ∵， ∴， ∴当时，S△APQ达到最大值，点P坐标为； （3）∵， ∴沿对称轴x＝1移动抛物线，使其顶点（1，）在四边形ABCD内，可转化为将点（1，）沿x＝1移动， ∴范围是（1，）到BC以及AD的距离， ∵点（1，）到BC的距离为0﹣（），到AD的距离为3， ∴m的取值范围为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度绵阳市安州区九年级期末教学质量监测试卷 (数学) 一.选择题(共12小题,36分) 1.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,关于该图形的对称性,下列说法正确的是( ) A.是中心对称图形但不是轴对称图形 B.是轴对称图形但不是中心对称图形 C.既是中心对称图形也是轴对称图形 D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形 2.不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球,从袋中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是( ) A.2个白球1个黑球 B.至少有1个白球 C.3个都是白球 D.2个黑球1个白球 3.已知A(a,﹣2)和B(4,b)关于原点对称,则a﹣b的值为( ) A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣4 4.如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD,∠BCD=30 ,则∠ABC等于( ) A.30 B.40 C.50 D.60 5.用配方法解一元二次方程x2﹣2x=9,配方后可变形为( ) A.(x﹣1)2=10 B.(x+1)2=10 C.(x﹣1)2=﹣8 D.(x+1)2=﹣8 6.关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实数根,则m的最大整数值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.将抛物线y=x2向左平移2单位,再向上平移3个单位,则所得的抛物线解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3 8.电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为( ) A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18 9.如图,在正方形网格中, ABC绕某点旋转一定的角度得到 A1B1C1,则旋转中心是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 10.已知抛物线y=ax2+4ax+c(a<0)的图象上三个点的坐标分别为A(3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y3 11.如图,已知圆锥的母线AB长为4cm,底面半径OB长为2cm,则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为( )度. A.30 B.45 C.60 D.180 12.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标为(﹣2,﹣a),对于下列结论:①abc<0;②a+b+c>0;③c=3a;④若方程ax2+bx+c﹣2=0没有实数根,则﹣2<a<0.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(共6小题,共24分) 13.有三个不透明的布袋A,B,C,布袋A中有2个小球,分别标有数字1和2,布袋B中有3个小球,分别标有数字1,2和3,布袋C中有m个小球(m>1),分别标有数字1~m,三个布袋中每个球除数字外无其他差别.从三个布袋中各随机抽取一个球,从布袋A中抽到数字2,从布袋B中抽到数字3,从布袋C中抽到数字m的概率为 . 14.已知 、 是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则 2+2 = . 15.如图,圆内接矩形ABCD中,点E为边AD的中点.若CD=1,AD,则图中阴影部分的面积为 . 16.如图,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC,求∠APB的度数 . 17.如图,矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(﹣8,6),⊙M是 AOC的内切圆,点N,点P分别是⊙M,x轴上的动点,则BP+PN的最小值是 . 18.如图,平面直角坐标系中, OAB和 BCD都是等腰直角三角形,且∠A=∠C=90 ,点B、D都在x轴上,点A、C都在反比例函数y(x>0)的图象上,则点C的横坐标为 . 三.解答题(共90分) 19.(10分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若方程的一个根是﹣1,求另一个根及k的值. 20.(10分)某文具店最近有A,B两款纪念册比较畅销.该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元,购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现:A款纪念册售价为32元/本时,每天的销售量为40本,每降低1元可多售出2本;B款纪念册售价为22元/本时,每天的销售量为80本,B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示: 售价(元/本) …… 22 23 24 25 …… 每天销售量(本) …… 80 78 76 74 …… (1)求A,B两款纪念册每本的进价分别为多少元; (2)该店准备降低每本A款纪念册的利润,同时提高每本B款纪念册的利润,且这两款纪念册每天销售总数不变,设A款纪念册每本降价m元; ①直接写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示); ②当A款纪念册售价为多少元时,该店每天所获利润最大,最大利润是多少? 21.(10分)(1)解方程:x2﹣4x﹣5=0. (2)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1). ①把 ABC向上平移3个单位后得到对应的 A1B1C1,画出 A1B1C1; ②以原点O为对称中心,再画出与 ABC关于原点对称的 A2B2C2; ③以A为旋转中心,将 ABC逆时针旋转90度,画出旋转后的 A3B3C3并求出边AB扫过的图形的面积. 22.(10分)元宵节是中国的传统节日,起源于2000多年前的西汉.元宵以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰果仁等为馅用糯米粉包成球形,寓意团团圆圆.某班学生在元宵节前组织了一次综合实践活动,制作爱心元宵送给敬老院的老人.将规定时间内所制作的不同馅的元宵的数量进行了统计,并绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图(其中A,B,C,D,E,F分别表示以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰和果仁为馅的元宵).请解答下列问题: (1)请你补全上面两个统计图(不写过程); (2)求出扇形统计图中种类E所对应的圆心角的度数; (3)现取A,B两种元宵各两个放入清水中煮,煮熟后,小明随机取出两个进行品尝,用列表或画树状图的方法说明馅料不同的概率. 23.(10分)用一根长22cm的铁丝, (1)能否围成面积是30cm2的矩形?如果能,求出矩形的边长,如果不能说明理由; (2)能否围成面积是32cm2的矩形?如果能,求出矩形的边长,如果不能说明理由; (3)请探索能围成的矩形面积的最大值是多少 cm2? 24.(14分)如图所示,以 ABC的边AB为直径作⊙O,点C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,过点C作CF⊥AB于点F,交BD于点G,过C作CE∥BD交AB的延长线于点E. (1)求证:CE是⊙O的切线; (2)求证:CG=BG; (3)若∠DBA=30 ,CG=4,求阴影部分的面积. 25.(12分)如图①,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=60 ,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60 得到AE,连接EC,则: (1)∠ACE的度数是 ;线段AC,CD,CE之间的数量关系是 ; (2)如图②,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90 得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由. 26.(14分)已知,如图四边形ABCD为平行四边形,点A,C分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点,点B、点D在二次函数的图象上,且AB=AC. (1)试求该二次函数表达式; (2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,当 PAQ面积最大时,求点P坐标. (3)若将二次函数沿对称轴移动m个单位,使其顶点始终在四边形ABCD内(含四边形的边上),直接写出m的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $$