河南省周口市川汇区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度上期期末质量监测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效， ,一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 郑 1.将一元二次方程2x2=x+8化为一般形式后，且二次项系数为“1”时，常数项为 A.8 B.4 C.-8 D.-4 2.汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(km)和时间t(s)之间的关系式为s=32+18t, 那么行驶120km,需要的时间为 A.10s B. 3 s 10 C.4s D.3s 3 尽 3.已知⊙0的半径r=3,P0=0,则点P与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙0上D.无法确定 4.下列事件中，必然事件是 A.a是实数，a20 B.a是实数，a>0 C.买一张电影票，座位号是3的倍数 D.两个实数相加，和是正数 5.若二次函数ya2+bx+c(a≠0)的图像经过点(-1,0)，(3,0)，(0,3)，则该图象必 经过点 A.（-1,3) B.(1,3) c.(2,3) D.（-2,3) 6.正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为 旋转中心，把△CBD旋转90°，则旋转后D点得到的对应点D的坐标是 A.(-2,10) B.(2,10) C.(2,10)或(-2,0)D.（10,2)或(-2,0) 7.图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果 九年级数学第1页（共6页） 框出的4个数中，最大数x与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为 A.x(x-6)=588 B.x(x-7)=588 C.x(x-8)=588 D.x(x-5)=588 二 三 四 六 12 3 6 ☐8910 12 13L1415☐1617 18 19 2021222324 25 26272829303L 图1 图2 (第6题) (第7题) 8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=I6cm, 则球的半径长是 A.8 B.10 C.12 D (第8愿) (第13题) (第14题) 9。小明和小颖参加学校创建文明校园志愿服务活动，随机在“清理校园垃圾”、“维护 就餐秩序”、“绿化校园环境”和“校内集会引导”中选择一个志愿服务项目，那么两人 都选择同一个志愿服务项目的概率是 1 B. 4 C 8 D店 10.若方程x2-2x-t=0在-1<x≤4的范围内有实数根，则：的取值范围是 A.3<1≤8 B.-1s1≤3 C.-1<ts8 D.-Ists8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程(x-1)(x+)=x-1的解是 12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同. 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个 13.如图PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B,∠P=60°.PA=√5，图中阴 影部分的周长为 (结果保留π)， 九年级数学第2页（共6页） 14.已知，二次函数y=2-2x-c的图象如图所示，则点P(a,c)在第 象限 15.如图，AB是O0的直径，C为⊙0上-点，且AB10C, P为圆上一动点，D为AP的中点，连接CD.若⊙0的半径 为4，则CD长的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(9分)关于x的一元二次方程x2+mx+n=1. (第15题) (①)若方程有两个不相等的实数根，且m=4,求满足条件的n的范围： (2)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n. 17.(9分)二次函数y=ax2+bx-5(a≠0)的部分图象如图所示，其图象与x轴交于 点A(-H,0),与y轴交于点C,且经过点D(3,-8). (1)求此二次函数的解析式： (②)将此二次函数解析式配方成y=a(x-h)}子+k的形式，并直接写出此二次函数图象 的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标. 18.(9分)如图，在RA4BC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC-=l,△MB'C由△MBC 绕点A顺时针旋转得到，其中点B、C分别与点B、点C是对应点，连接BC,当 B、B、C在同一条直线上，求BB的长 九年级数学第3页（共6页） 19.(9分）如图，在△MBC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D,⊙0经 过B,D两点，且圆心O恰好落在AB上 (I)求证：，AC是⊙O的切线： (2)连接DF,若DF=BE,则∠BFD= 20.(9分)小明将8张点数分别为1~8的扑克牌，全部放入A、B两个不透明的盒子中， 每个盒子至少要放一张扑克牌，从两个盒子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌 的点数之和为k这一事件的概率记为Pk.若将点数为1~4的扑克牌放入A盒子，其余 的牌放入B盒子，从两个盒子中各随机抽取一张扑克牌，求P8等于多少？ 发专 九年级数学第4页（共6页） 21.(10分)如图，己知ZMN=90,AD平分∠MAW,点B、点C分别在∠MAN的 两边AM与AN上，连接BC (I)求作△ABC的外接圆⊙0（保留作图痕迹，不写画法）： (2)若AB=3,AC=7,且AD与⊙O交于点E,求线段AE. M D -M 22.（10分)如图1所示是一个水桶的简易取水装置，图2是其示意图.从出水口A处 喷出的水流可抽象为抛物线的一部分，点B是水流与杯子底部的接触点.水流运动的 高度y(cm)与运动的水平距离x(cm)近似满足函数关系式：y=a(x+5)+h(a≠0). (1)求抛物线的解析式：（不必写x的取值范围） (2)为了取水便捷舒适，要将水桶垫高，若垫高后点B离出水口的水平距离不得小于 30cm,求水桶至少要垫高多少厘米？ 25 图1 图2 九年级数学.第5页（共6页） 23. (10分)1· ① 【问题背景】 因1 如图1-①，运用勾股定理不难证明对角线互相垂直的四边形的四边a、b、c、d之间， 存在数量关系a2+c2=b2+d2. 小明在解答了上面的问题后，沿着一条对角线把这种四边形剪成两个三角形，并对两 个三角形进行了图1①至图1④探究操作.结合图1的变化过程，直接写出下图2中 矩形ABCD内四条线段PA、PB、PC、PD的数量关系 图2 【情境探究】 如图3，在图1-④的基础上，小明将△AEC绕点A顺时针旋转，连接BC,他发现旋转 过程中∠ABC存在最大值.若AB=2,AC=1,当∠ABC最大时，求BC的长： 【迁移应用】 在图3的条件下，△AEC绕点A顺时针旋转一周，线段BC扫过的图形面积为 （结 果保留π) 九年级数学，第6页（共6页） 2024一2025学年度上期期末考试试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分)， 题号 2 3 4 6 78 9 10 答案 D B A B B B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 2 答案 x=,x0 9 7+2 三 2+25 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.(),方程x2+r+n-1=0有两个不相等的实数根，且4， m2-4(n-1）>0,…2分 即42-4(n-1)>0,解得n<5 当n<5时方程有两个不相等的实数根… …5分 (2)若方程x2+r+n=1有两个相等的实数根， 则2-4(n-1)=0,… …7分 得4(-=㎡，n-1=, 9分 17.(I:二次函数y=ar2+bx-5(a≠0)的图象，经过点A(-1,0),点D(3,8) :{。a-b-5=0 a=1 9a+动-5=-8解得6=4 …3分 y=X2-4x-5. …4分 九年级数学第1页（共4页） (2)y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2}2-9.… 7分 二次函数图象的顶点(2，-9)，… 8分 与x轴的另一个交点B的坐标(5,0).… 9分 18.,△MBC由AMBC旋转得到， ∴.△MBC'≌△MBC,AB=AB,BC=BC.…1分 又，在R1△ABC中∠ABC=30°，AC=1, ∴.BC=2AC=2 ∴.B'C=2… 4分 :B、B、C在同一条直线上，AB=AB ∴.∠B=BBM=30°， .∠B'CA=90°-30°=60°， ∴.∠CBM=∠CAB=30° BC=AC'=】… 8分 ∴BB=BC+BC=3. 9分 19.(I)连接OD,…。 *。…………………*…】分 .BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD. ⊙O经过B,D两点，∴.OB=OD. ∴.∠OBD=∠ODB, ∴.∠ODB=∠CBD, ∴.OD∥BC, ∴.∠ODA=∠C=90°， ∴.OD⊥AC, ,OD是⊙0的半径， ∴，AC是⊙O的切线. ……6分 (2)60°… 9分 20.两个盆子分别记为A盆子和B盒子，可用下表列举出所有可能的结果. A盒子 B盒子 2 3 4 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4.6) 7 (1,7) (2,7) （3,7) (4,7) 8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) ………………… 由上表可以看出，从两个盒子中各随机抽取一张扑克牌可能出现的结果有16种，手 且它们出现的可能性相等，其中点数之和为8（这一事件的概率记为Pg)的结果有 (1,7)、(2,6)、(3,5)3种 …8分 :R=6 9分 21.(1) B 如图，⊙0即为所求.… …4分 (2)如图，连接BE、CE,过点E作EF⊥AE交AM于点F, .∠MMN=90°， .BC是⊙O的直径，圆心O在BC中点. 连接OE, M ,AD平分∠MAN,∴.∠BAE=∠CAE. .∠BOE=∠COE,.∴.BE=CE. .,∠FEB=∠AEC=9O°-∠BEA, D 又，∠FBE=∠ECA=18O°-∠ABE, ∴.FEB≌AMEC. B ∴，FE=AE,FB=AC=7 ∴.AF=AB+FB=10, ,在R△FEA中FE2+AE2=AF2, AE=55.… …10分 22.(1)由抛物线经过A(0,35)、B(25,0), 可得 a(0+s)2+h=35 a(25+5)+h=0 九年级数学第3页（共4页） -1 解得 a=-25. h=36 之抛物线的表达式y=一方+八+36。 …5分 (2)设水桶垫高m厘米， 垫高后的水流运动抛物线可以表示为：)=一云+5矿+36+m。 :当点B距出水口的水平距离恰好等于30m时，垫高后的水流抛物线经过点(30,0)， -云(30+5+36+0，解得m=13 ……8分 若点B距出水口的水平不小于30am,则m≥13 .水桶至少要垫高13厘米… …10分 23.(I)P+PC2=PB2+PD2…2分 (2)如图，以点A为圆心，AC为半径作回A…3分 将△MEC绕点A顺时针旋转， .点C在以点A为圆心，AC为半径的圆上运动. B为圆外一个定点， ∴.当AC与⊙A相切时，∠ABC最大， …5分 ,∴，AC⊥BC, ∴.BC2=AB2-AC2, ,AB=2,AC=1, ∴.BC2=22-12=3,BC=V5 8分 ③)5+2 …0分 3 九年级数学第4页（共4页）