重难点03 运动的合成与分解 抛体运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点2 运动的合成与分解 抛体运动 三年考情分析 2025考向预测 平抛运动规律 2024年T17 2022年T17 平抛运动是高中物理的核心知识之一，也是高考的必考考点。平抛运动规律一般会作为计算题、实验题考察基础知识和必备能力考察，选择题部分一般为生活情景中的抛体运动，考察运动的合成与分解方法的应用。 未来的命题趋势变化不会很大，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具应用性和创新性。 平抛运动实验 2023年T16 抛体运动 2022年T12 电磁场中的类平抛运动 2023年T19 【考察特点】 近三年北京高考真题和模考题中各种题型均有涉及。如果考察内容为功能关系、带电粒子在电磁场中的运动等综合性题目，运动的合成与分解是解决问题的重要环节。 【必备知识】 平抛运动规律及其公式、运动的合成与分解方法是核心考点，重视运动过程的分析。 【考察要求】 注重曲线运动的一般解决方法，要求灵活应用运动的合成与分解分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、曲线运动 曲线运动 条件：合力与速度有夹角 1 匀变速曲线运动 合力为恒力且与速度有夹角 合力为恒力是匀变速运动的条件 合力与速度夹角为锐角是加速运动 合力与速度夹角是钝角为减速运动 平抛运动是匀变速运动 2 匀速圆周运动 合力大小不变、方向时刻指向圆心 合力提供向心力 匀速圆周运动并非匀变速运动 3 其它 合力为变力且与速度有夹角 可通过运动分解或功能关系求解 2、 平抛与类平抛 平抛 1．（类）平抛运动基本思路 （1）处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 （2）对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 （3）若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 （4）做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。 2．典型（类）平抛运动模型 （建议用时：50分钟） 【考向一：平抛运动规律】 1．（2022北京真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 2．（2020北京高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为． （1）求包裹释放点到落地点的水平距离； （2）求包裹落地时的速度大小； （3）以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程． 3．（2024年北京真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 4．（2024届朝阳区一模）如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是 A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．离开A点时的速度大于10m/s就能安全越过壕沟 C．在空中飞行的过程中，动量变化量的方向指向右下方 D．在空中飞行的过程中，相同时间内速率的变化量相同 5．（2024届海淀区二模）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方20米处有障碍物，立即刹车，汽车恰好停在障碍物前。已知驾驶员反应时间为0.75s，汽车运动的v-t图像如图所示。在刹车过程中，汽车的加速度大小为（　　） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 6．（2024年大兴三模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是 A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【考向二：平抛运动实验】 1．（2023年北京真题·节选）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为____________。 2．（2019年北京真题·节选）用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点． （2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系． ．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据；如图所示，在轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则________（填“大于”“等于”或“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）． 3．（2024年朝阳区二模）测量曲线运动物体的瞬时速度往往比较困难。假设小球受到的空气阻力与其速度大小成正比，为测量水平抛出的塑料球的落地速度，研究性学习小组进行了以下实验。 ①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度，测量并记录。 ②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同的速度同时水平推出； ③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间t； ④如图丙，在得到的频闪照片中分别作出x轴和y轴，测量并记录两小球水平位移、，竖直位移。已知重力加速度g。 关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中还需要用天平测量出塑料球的质量 B．仅用g、t、、即可表示塑料球落地时的竖直速度 C．塑料球和钢球落地时的速度大小可能相等 D．塑料球和钢球在空中运动的时间可能相等 【考向三：斜抛运动】 1．（2023届海淀区三模）如图所示，把质量为m的石块从距地面高h处以初速度斜向上抛出，与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若只改变抛射角，下列物理量一定不变的是（　　） A．石块在空中的飞行时间 B．石块落地的水平距离 C．石块落地时的动能 D．石块落地时的动量 2．（2024届东城区二模）如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 3．（2024届东城区二模）如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 【考向四：生活中的曲线运动】 1．（2022北京真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地．跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分．运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段： ①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑； ②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展； ③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态； ④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸．下列说法正确的是(　　) A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力 B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度 C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度 D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间 2．（2018北京真题）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上拋，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　) A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在拋出点东侧 D．落地点在拋出点西侧 3．（2024海淀区零模）在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制造水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法正确的是（　　） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内） C．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内） D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些 4．（2024海淀二模反馈）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固定姿态加速滑行到坡底，该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90°），已知该同学和滑雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ<tanα，重力加速度为g，不计空气阻力，关于该下滑过程，下列说法正确的是（  ） A．图2时刻β角在增大 B．该同学所受支持力的方向不变，大小改变 C．该同学在图2所示时刻一定是在减速 D．该同学所受支持力的冲量为零 5．（2023届西城区二模）当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67m、直径约30cm、质量为28kg的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．在北半球，物体由南向北运动过程中，它会向前进方向的左侧偏转 B．在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左侧轨道的压力小于对右侧轨道的压力 C．在南半球，傅科摆在摆动过程中，摆动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转 D．“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关 【考向四：电磁学中的类平抛运动】 1．（2024届海淀一模反馈）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 2．（2024届海淀二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 3．（2024届丰台二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 4．（2024届西城区二模）如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 5．（2023年北京卷）某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集．已知金属板长度为，间距为．不考虑重力影响和颗粒间相互作用． （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度． 半径为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； 已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比．进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，求的颗粒被收集的百分比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点2 运动的合成与分解 抛体运动 三年考情分析 2025考向预测 平抛运动规律 2024年T17 2022年T17 平抛运动是高中物理的核心知识之一，也是高考的必考考点。平抛运动规律一般会作为计算题、实验题考察基础知识和必备能力考察，选择题部分一般为生活情景中的抛体运动，考察运动的合成与分解方法的应用。 未来的命题趋势变化不会很大，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具应用性和创新性。 平抛运动实验 2023年T16 抛体运动 2022年T12 电磁场中的类平抛运动 2023年T19 【考察特点】 近三年北京高考真题和模考题中各种题型均有涉及。如果考察内容为功能关系、带电粒子在电磁场中的运动等综合性题目，运动的合成与分解是解决问题的重要环节。 【必备知识】 平抛运动规律及其公式、运动的合成与分解方法是核心考点，重视运动过程的分析。 【考察要求】 注重曲线运动的一般解决方法，要求灵活应用运动的合成与分解分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、曲线运动 曲线运动 条件：合力与速度有夹角 1 匀变速曲线运动 合力为恒力且与速度有夹角 合力为恒力是匀变速运动的条件 合力与速度夹角为锐角是加速运动 合力与速度夹角是钝角为减速运动 平抛运动是匀变速运动 2 匀速圆周运动 合力大小不变、方向时刻指向圆心 合力提供向心力 匀速圆周运动并非匀变速运动 3 其它 合力为变力且与速度有夹角 可通过运动分解或功能关系求解 2、 平抛与类平抛 平抛 1．（类）平抛运动基本思路 （1）处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 （2）对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 （3）若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 （4）做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。 2．典型（类）平抛运动模型 （建议用时：50分钟） 【考向一：平抛运动规律】 1．（2022北京真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 【答案】（1）；（2），方向与水平方向夹角；（3） 【解析】  （1）设排球在空中飞行的时间为t，则 解得；则排球在空中飞行的水平距离 （2） 乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小，得； （3） 根据得；设速度方向与水平方向夹角为（如图），则有 （3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小 2．（2020北京高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为． （1）求包裹释放点到落地点的水平距离； （2）求包裹落地时的速度大小； （3）以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 （1）根据竖直高度求出物体在空中运动的时间，结合水平位移公式求包裹释放点到落地点的水平距离． 包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有：，解得：， 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为：． （2）根据速度位移公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出包裹落地时的速度大小． 包裹落地时，竖直方向速度为：， 落地时速度为：． （3）包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有：，竖直方向上有：， 两式消去时间得包裹的轨迹方程为：． 3．（2024年北京真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向，解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向，解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 4．（2024届朝阳区一模）如图所示，电动玩具车沿水平面向右运动，欲飞跃宽度的壕沟AB，已知两沟沿的高度差，重力加速度，不计空气阻力，不计车本身的长度。关于玩具车的运动，下列说法正确的是 A．离开A点时的速度越大，在空中运动的时间越短 B．离开A点时的速度大于10m/s就能安全越过壕沟 C．在空中飞行的过程中，动量变化量的方向指向右下方 D．在空中飞行的过程中，相同时间内速率的变化量相同 【答案】B 【解析】A．在玩具车能够安全飞跃壕沟的情况下，根据可知，其在空中运动的时间为只由h决定，与离开A点时的速度无关，故A错误； B．若玩具车能够安全飞跃壕沟，则离开A点时的最小速度为，故B正确； C．在空中飞行的过程中，玩具车所受合外力等于重力，根据动量定理可知动量变化量的方向竖直向下，故C错误； D．在空中飞行的过程中，玩具车平抛运动，加速度恒为g，根据运动学规律可知，相同时间内速度的变化量相同，速率的变化量不同，故D错误。 故选B。 5．（2024届海淀区二模）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方20米处有障碍物，立即刹车，汽车恰好停在障碍物前。已知驾驶员反应时间为0.75s，汽车运动的v-t图像如图所示。在刹车过程中，汽车的加速度大小为（　　） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 【答案】B 【解析】根据题干中“一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子”可知，本题考查平抛运动，根据运动的合成与分解分析作答。 A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线，A错误； B．从第一粒沙子漏出开始到这粒筛子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有， 由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量满足，B正确； C．沙子在竖直方向做自由落体运用，所以其落地前竖直方向的速度满足，解得 水平方向与沙漏的速度相同，即，所以合速度为 根据动量定理，t时间内可知地面对沙子的作用力为，得到 根据牛顿第三定律可知，沙子对地面的作用力为，C错误； D．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0，D错误。 故选B。 6．（2024年大兴三模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是 A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】A 【解析】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确； B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的时间相等，由可知，从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误； CD．由可知，下落时间为，水平位移的范围为 则初速度的取值范围为，可得 落入锅中时的竖直分速度为，则落入锅中时，最大速度 最小速度为，可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。 故选A。 【考向二：平抛运动实验】 1．（2023年北京真题·节选）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为____________。 【答案】 【解析】 （4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在,联立解得 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在,联立解得 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 2．（2019年北京真题·节选）用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点． （2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系． ．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据；如图所示，在轨迹上取、、三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，则________（填“大于”“等于”或“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为，结果用上述字母表示）． 【答案】大于； 【解析】 （2）．若为起始点，则，现在点不是起始点，过点时，由可知比值变大．由题图可知竖直方向，水平方向有，解得． 3．（2024年朝阳区二模）测量曲线运动物体的瞬时速度往往比较困难。假设小球受到的空气阻力与其速度大小成正比，为测量水平抛出的塑料球的落地速度，研究性学习小组进行了以下实验。 ①如图甲，在某一高度处释放塑料球，使之在空气中竖直下落。塑料球速度逐渐增加，最终达到最大速度，测量并记录。 ②如图乙，用重锤线悬挂在桌边确定竖直方向，将塑料球和一半径相同的钢球并排用一平板从桌边以相同的速度同时水平推出； ③用频闪仪记录塑料球和钢球在空中的一系列位置，同时测量塑料球下落时间t； ④如图丙，在得到的频闪照片中分别作出x轴和y轴，测量并记录两小球水平位移、，竖直位移。已知重力加速度g。 关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．实验中还需要用天平测量出塑料球的质量 B．仅用g、t、、即可表示塑料球落地时的竖直速度 C．塑料球和钢球落地时的速度大小可能相等 D．塑料球和钢球在空中运动的时间可能相等 【答案】B 【解析】B．塑料球在空气中竖直下落，最终达到最大速度，有 根据动量定理，，联立以上各式得，故B正确； A．对塑料球，水平方向初速度，根据动量定理，，联立得落地时速度，落地时水平方向速度和竖直方向速度均与质量无关，所以实验中不需要用天平测量出塑料球的质量，故A错误； C．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球落地时的速度比钢球小，故C错误； D．空气阻力对塑料球影响较大，塑料球在空中运动的时间较长，故D错误。 故选B。 【考向三：斜抛运动】 1．（2023届海淀区三模）如图所示，把质量为m的石块从距地面高h处以初速度斜向上抛出，与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。若只改变抛射角，下列物理量一定不变的是（　　） A．石块在空中的飞行时间 B．石块落地的水平距离 C．石块落地时的动能 D．石块落地时的动量 【答案】C 【解析】A．石块方向分速度，竖直方向根据可知，在空中的飞行时间因的不同而不同，A错误； B．水平方向，结合A选项分析可知石块落地的水平距离可能因的不同而不同，B错误； C．根据动能定理可得石块落地时的动能可知石块落地时的动能一定相同，C正确； D．根据C选项分析可知，落地时速度的大小相同，但是方向不相同，所以石块落地时的动量不同，D错误。 故选C。 2．（2024届东城区二模）如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 【答案】C 【解析】A．设下落高度为h，重力做功为，三个小球下落高度相同，重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．三个小球从抛出到落地的过程，根据动能定理可知，每个小球落地时的速度大小相同，第1个球、第2个球落地时的速度方向竖直向下，第个球落地时的速度方向不是竖直向下，故每个小球落地时的速度不是各不相同，故B错误； C．小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，第1个球做竖直下抛运动，有，第2个球做竖直上抛运动，有，第3个球做平抛运动，有，可得，故每个小球在空中的运动时间都各不相同，故C正确； D．小球落地时重力做功的瞬时功率，由于， 故，故每个小球落地时重力做功的瞬时功率不是各不相同，故D错误。 故选C。 3．（2024届东城区二模）如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 【答案】D 【解析】A．运动员从A点由静止开始下滑到B点时，由动能定理可得 解得，A错误； B．运动员在Ｂ点起跳后做斜抛运动，在水平方向则有 在竖直方向则有，在最高点，竖直方向速度是零，水平方向速度不变，可知运动员起跳后达到最高点C时的速度大小为，B错误； C．运动员从起跳点B到最高点C，在竖直方向做竖直上抛运动， 到最高点C的时间则有，C错误； D．运动员从起跳点B到坡道上D点的运动中，将运动分解为沿斜坡方向和垂直斜坡方向的两个分运动，在垂直斜坡方向则有，， 由运动规律可得运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间为，D正确。 故选D。 【考向四：生活中的曲线运动】 1．（2022北京真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地．跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分．运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段： ①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑； ②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展； ③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态； ④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸．下列说法正确的是(　　) A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力 B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度 C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度 D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间 【答案】B 【解析】A、助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的阻力，而无法减小与滑道之间的摩擦力，故A错误； B、起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度，故B正确； C、飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小与空气之间的阻力，故C错误； D、着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了增加与地面的作用时间，从而减小冲击力，故D错误； 故选：B 2．（2018北京真题）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上拋，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　) A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在拋出点东侧 D．落地点在拋出点西侧 【答案】D 【解析】AB．小球在上升过程中，受到水平方向向西的“力”和竖直方向向下的力，当小球运动到最高点时，竖直方向的速度为零，由水平方向上小球受到的“力”与竖直方向的速度大小成正比知，到最高点时小球在水平方向上受到的“力”为零，故水平方向的加速度为零，由于小球在上升过程中水平方向的“力”方向不变，故到最高点时小球在水平方向的速度最大，不为零，选项AB错误； CD．小球在下落过程中，受到水平方向向东的“力”，则小球在水平方向上做减速运动，由对称性知，小球落回地面时水平方向的速度为零，故小球落在抛出点的西侧，选项C错误，D正确． 故选D 3．（2024海淀区零模）在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制造水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法正确的是（　　） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内） C．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角（90°以内） D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些 【答案】B 【解析】A．水离开出水口后做抛体运动，所以灭火时应将“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误； B．当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，所以竖直位移更大，将到达更高的着火点，故B正确； C．当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在空中的时间减小，虽然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水达到更远的着火点，故C错误； D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故D错误。 故选B。 4．（2024海淀二模反馈）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固定姿态加速滑行到坡底，该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90°），已知该同学和滑雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ<tanα，重力加速度为g，不计空气阻力，关于该下滑过程，下列说法正确的是（  ） A．图2时刻β角在增大 B．该同学所受支持力的方向不变，大小改变 C．该同学在图2所示时刻一定是在减速 D．该同学所受支持力的冲量为零 【答案】A 【解析】A．该同学在斜面内的受力如图所示，由于v的方向与mgsinα和f的合力不共线，所以速度方向向合力方向偏，而mgsinα和f的合力方向斜向右下方，所以β角在增大，故A正确； B．该同学所受支持力的大小为，方向垂直于斜面向上，故B错误； C．该同学在图2所示时刻，若mgsinα和f的合力方向与v的夹角为钝角，则该同学在做减速运动，若mgsinα和f的合力方向与v的夹角为锐角，则该同学在做加速运动，故C错误； D．由于冲量等于力与时间的乘积，所以该同学所受支持力的冲量不为零，故D错误。 故选A。 5．（2023届西城区二模）当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。1851年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长67m、直径约30cm、质量为28kg的铁球制成的单摆（傅科摆）间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．在北半球，物体由南向北运动过程中，它会向前进方向的左侧偏转 B．在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左侧轨道的压力小于对右侧轨道的压力 C．在南半球，傅科摆在摆动过程中，摆动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转 D．“地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关 【答案】C 【解析】A．由题意，地球自西向东自转，在北半球，物体由南向北运动过程中，由于高纬度的自转线速度比低纬度的小，所以物体随地球自转的线速度相对地表显得快了，它会向前进方向的右侧偏转，A错误； B．在南半球，物体向南运动，在“地球偏向力”的作用下会向前进方向的左侧偏转，为了保持直线运动，火车在前进方向上对左侧轨道的压力大于对右侧轨道的压力，B错误； C．在南半球，物体会向前进方向的左侧偏转，所以傅科摆在摆动过程中，摆动平面沿逆时针方向（俯视）不断偏转，C正确； D．“地球偏向力”改变物体运动的方向，由向心力公式，可得物体偏转的半径 所以物体沿南北方向相对地表运动的速度越大，“地转偏向力”对其运动的影响越小，故D错误。 故选C。 【考向四：电磁学中的类平抛运动】 1．（2024届海淀一模反馈）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【答案】D 【解析】A．小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0，但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误； B．竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球运动到最高点时距离M点的高度为， 小球从被抛出到运动到最高点所用时间为 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为 则此过程中水平方向的位移为 小球从被抛出到运动到B点时所用时间为 水平方向的位移为 则下降过程的水平方向位移为 故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为，故B错误； C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为，故C错误； D．小球上升过程动能变化量为 小球下降过程动能变化量为 故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。 故选D。 2．（2024届海淀二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 【答案】B 【解析】A．当两极板间电压为U0时，。可知相同时间内有80%的带点尘埃打在下极板，则离开极板间的带点尘埃的偏移量 设尘埃的最大动能为，两极板间的距离为，根据动能定理可知 解得，A错误； B．设离开板间的带电尘埃的偏移量为，极板间的电压为，粒子在平行极板的方向上做匀速直线运动，沿垂直极板的方向做匀加速直线运动，则有，，根据牛顿第二定律， 联立解得，由于，，故，可解得，故B正确； CD．根据上述结论可知，仅增大尘埃的速率v，或仅减少尘埃的电荷量，均使的偏移量减小，会降低除尘率，CD错误。 故选B。 3．（2024届丰台二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 【答案】D 【解析】AB．设粒子的质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场电压为，板长为，板间距离为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得，可得 可知、进入偏转电场时具有相同的动能，进入偏转电场时的动能最大；、进入偏转电场时具有相同的速度，进入偏转电场时的速度最大，故AB错误； CD．粒子经过偏转电场过程做类平抛运动，则有 ，，，联立可得 粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角满足 可知粒子经过偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则、和经过加速电场和偏转电场的轨迹相同，三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2024届西城区二模）如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）离子在偏转电场中，根据牛顿第二定律，有， 离子在偏转电场的运动时间 离子从偏转电场射出时，沿垂直于极板方向偏移的距离，得 （2）离子从电场射出时，垂直于极板方向的速度 速度方向偏转角度（如答图1所示），则 （3）离子增加的动能 5．（2023年北京卷）某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集．已知金属板长度为，间距为．不考虑重力影响和颗粒间相互作用． （1）若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度． 半径为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； 已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比．进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，求的颗粒被收集的百分比． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 （1）设颗粒通过收集器的时间为t，，当恰好全部被收集时，得 （2）a.设半径为的颗粒相对于流动空气的最大速度为，， 根据题意，颗粒在收集器中可视为做匀速直线运动,当恰好全部被收集时，得 b.设半径为的颗粒相对于流动空气的最大速度为，， 根据题意(为常量)，得， 沿金属板方向有，颗粒在经过收集器时垂直金属板方向的位移，得 所以的颗粒与的颗粒经过收集器时在垂直于金属板方向的位移之比为.故当的颗粒恰好被收集,的颗粒被收集的百分比为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$