精品解析：山东省聊城市东阿县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年第一学期期中调研 八年级数学试题 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 3. 分式的值是零，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的知识，解题的关键的掌握分式值为零的条件，根据分式的值为零的条件计算即可得出答案． 【详解】∵分式的值是零， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， 当添加时，无法判断，故A选项符合题意； 当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意； 当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意； 当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意； 故选：A． 5. 在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为（ ） A. 40 B. 50 C. 40或50 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先求出BC的长为10，然后分腰长是10或20，两种情况讨论，即可求出周长． 【详解】解：∵AB=2BC，AB=20， ∴BC=10， 三角形的腰长是10时，三角形的三边长是：10，10，20， ∵10+10=20 ∴不能构成三角形； 当三角形的腰长是20时，三角形的三边长是：10，20，20，则周长是：10+20+20=50． 故选B． 【点睛】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．根据约分的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选C． 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质等知识点，灵活运用性质成为解题的关键． 由作图可知：为线段的垂直平分线可得，由等边对等角可得，再根据三角形外角的性质可得，再结合，最后运用三角形内角和即可解答． 【详解】解：由作图可知：为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 8. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再根据即可求解． 【详解】解：平分，，， ， ， ， 解得， 故选B． 9. 如图，若与关于直线对称（每个网格的边长为个单位长度），则点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图象的性质，熟练掌握轴对称图象的性质是解此题的关键； 根据轴对称图象的性质即可求解． 【详解】解：如图所示： 根据轴对称图象的性质可知，点的对称点的坐标是的对称点的坐标是； 故选：D 10. 已知，则分式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查分式的化简计算，先将化简得到，再代入代数式进行计算. 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，，， ， ，， ， ， 在和中 ， （）， ，， ， （）， 故选：B． 12. 如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键． 先证明，再利用全等三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确，，， ∴， ∴，故②正确， ∵， ∴，故③正确， ∵， ∴平分，故④正确． 故选：D． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分．只要求写出最后结果） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得到答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 14. 如果每千克元的糖果千克与每千克元的糖果千克混合，总价保持不变，那么混合后糖果的单价为每千克_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】由公式：单价×数量=总价，根据题意即可求出． 【详解】解：由题意得：混合后糖果的总价为元，总质量为千克， ∴混合后糖果的单价为元， 故答案为： ． 【点睛】本题考查字母表示数，正确理解题意是关键． 15. 请写出一个的整数值，使得分式的值为整数，那么的值可以是__（写出一个即可）． 【答案】答案不唯一，如0． 【解析】 【分析】要想使得分式的值为整数，分子必须是分母的倍数，因此，m-1只能是1,2,4或-1，-2，-4，分别计算，选择一个即可． 【详解】分式的值为整数，也是整数， ∴m-1只能是1,2,4或-1，-2，-4， 的值可以是，，0，2，3，5． 故答案为：0．答案不唯一． 【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的值为整数的条件是分母是分子的约数，这是解题的关键． 16. 中，，，点是边的中点，点在边上，且，连接，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，灵活运用等腰三角形三线合一的性质成为解题的关键． 根据等腰三角形三线合一的性质得出，再结合利用等边对等角得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】证明：中，，，点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为． 17. 在平面直角坐标系中，点，连接，动点从点出发，沿线段以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连接，作点关于的对称点，连接，，设点的运动时间是秒，当直线与轴垂直时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的判定及性质；由对称的性质得，由等腰三角形的判定及性质得，即可求解；掌握对称的性质，等腰三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：由对称得： ， 轴， 轴， ， ， ， 点， ， ， ， 解得：； 故答案：． 18. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 约分： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，因式分解，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据分式的基本性质约分求解即可． （2）首先将分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质约分求解即可． （3）首先将分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质约分求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的乘除混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先计算乘方，再约分即可． （2）先将除法变成乘法，约分即可． （3）先将分子分母因式分解，最后约分即可． （4）先将除法变成乘法，再将分子分母因式分解，最后约分即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ． 21. 如图，点分别在上，交于点，且，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 证明：，， ， 由（1）知，， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：是解决问题的关键． （1）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证； （2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）哪种小麦的单位面积产量高? （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 【答案】（1）品种小麦的单位面积产量高 （2）品种小麦的单位面积产量是品种小麦的单位面积产量的倍 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． （1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是， 品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是， ∵， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴品种小麦的单位面积产量高； 【小问2详解】 ， 即：品种小麦的单位面积产量是品种小麦的单位面积产量的倍． 23. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， 又在和中 ， ， ， 为等腰三角形； （2）13 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键； （1）由垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据三角形的内角和得到，得到，于是得到结论； （2）连接，根据等腰三角形的性质得到垂直平分，得到，由等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ，平分， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， 又中，， ， ， ． ． 24. （1）如图1，直线同旁有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小，请作出示意图，在直线上画出点（要有必要的画图痕迹，不用写画法）： （2）如图2，中，，，，是的中点，是边上的一动点，画出点，使得的值最小，并直接写出的最小值； （3）如图3，点在内部，点，分别在射线，上，若周长最小，画出示意图，标出点，点． 【答案】 （1）如图，点即为所求作的点． （2）6； （3）点，点即为所求： 【解析】 【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接，点P即为所求； （2）作点E关于直线BC的对称点，连接，交于P，点P即为所求；． （3）分别作Q关于的对称点，连接，交于，则的周长最小，进而根据轴对称的性质推出为等边三角形，进一步得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）作点E关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为P，且的最小值为，作交的延长线于F，如图， 在中，， ， ，， 因为点E是的中点，由对称性可得， ， 的最小值E′A的值为：． （3）作法：（Ⅰ）作Q关于的对称点C， （Ⅱ）作点Q关于的对称点D， （Ⅲ）连接，分别交于点M，交于N， 则的周长最小． 【点睛】本题考查了轴对称的应用-最短距离问题，直角三角形的性质及勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型． 25. 综合与实践 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明．则，，之间的数量关系为_____． 【类比探究】 （2）如图2，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，那么线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，在上，．若，，那么线段，，围成的三角形的面积为_____． 【答案】（1） （2），理由如下∶ 延长至点M，使得，连接，如图2∶ 与互补， ． ， ． ， ， ，． ， ． ． ， ． ，， ． ． ，， ． （3）2 【解析】 【分析】（1）沿着小明的思路，先证，再证，即可得出结论； （2）延长至点M，使得，连接，先证，再证，即可得出结论； （3）将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，得，因此，可证得，则，，得、、围成的三角形面积，即可求解． 【详解】解∶（1）， 理由如下∶延长到点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ． 在和中， ． ，， ，， ， ． 在和中， ． ． ． ， ． 故答案为∶． （2） 略 （3）将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图3， 已知， 则，，，． ． ， ． ，， ． ． ． ，， 、、围成的三角形面积为、、围成的三角形面积． ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的性质以及四边形和三角形面积等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期中调研 八年级数学试题 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 分式的值是零，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为（ ） A. 40 B. 50 C. 40或50 D. 无法确定 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.2 D. 4 9. 如图，若与关于直线对称（每个网格的边长为个单位长度），则点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则分式的值是（ ） A. B. C. D. 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分．只要求写出最后结果） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 14. 如果每千克元的糖果千克与每千克元的糖果千克混合，总价保持不变，那么混合后糖果的单价为每千克_____________元． 15. 请写出一个的整数值，使得分式的值为整数，那么的值可以是__（写出一个即可）． 16. 中，，，点是边的中点，点在边上，且，连接，则的度数为_____． 17. 在平面直角坐标系中，点，连接，动点从点出发，沿线段以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连接，作点关于的对称点，连接，，设点的运动时间是秒，当直线与轴垂直时，的值为_____． 18. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 约分： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，点分别在上，交于点，且，． 求证： （1）； （2）． 22. 如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）哪种小麦的单位面积产量高? （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 23. 如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）已知，，求的长． 24. （1）如图1，直线同旁有两个定点，，在直线上存在点，使得的值最小，请作出示意图，在直线上画出点（要有必要的画图痕迹，不用写画法）： （2）如图2，中，，，，是的中点，是边上的一动点，画出点，使得的值最小，并直接写出的最小值； （3）如图3，点在内部，点，分别在射线，上，若周长最小，画出示意图，标出点，点． 25. 综合与实践 【模型建立】 （1）如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明．则，，之间的数量关系为_____． 【类比探究】 （2）如图2，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，那么线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，在上，．若，，那么线段，，围成的三角形的面积为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $