精品解析： 青海省果洛藏族自治州久治县、达日县2024-2025学年九年级上学期阶段性练习三（期末）试题

2024-2025学年度第一学期阶段性练习（三） 九年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 2. 的半径为3，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 不能确定 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程的两根为1和，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 平面内，的半径为6，若直线l与相离，则圆心O到直线l的距离可能是（） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 6. 如图，绕点A按顺时针方向旋转后与重合，连接，则大小为（　　） A. B. C. D. 7. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 如果x2＝y2，那么x＝y B. 车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯 C. 掷一枚1元的硬币，有数字的面向上 D. 太阳每天都会从东方升起 8. 如图，一个圆锥的底面半径为4，母线长为6 ，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 24 B. C. 12 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 10. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 11. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是__________ 12. 已知关于x的一元二次方程（k是常数）的一个根是2，则k是 __． 13. 函数的图象经过点，则的值为________． 14. 如图，在⊙O中，的度数为，则的度数为________． 15. 不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 16. 小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 _____cm． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，在边长为1的小正方形格中，的顶点均在格点上． （1）将向左平移3个单位长度得到，请画出； （2）画出与关于原点O对称的． 19. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 20. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．求此时的水深（即阴影部分的弓形高）． 21. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数解析式，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m． （1）求y与x的解析式（不用写出自变量x的取值范围）； （2）排球能否越过球网？请说明理由． 22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 23. 如图，中，，以为直径的交于，交于． （1）求证：； （2）若，求和的度数． 24. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生； （2）扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；请补全条形统计图； （3）若随机从“篮球”“足球”“乒乓球”三项中抽取两个项目成立球类体育社团，其中“篮球”被选中的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由） 25. 如图，直线过x轴上的点，与y轴交于点D，与抛物线交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性练习（三） 九年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可． 详解： A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选A． 点睛：考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 的半径为3，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的关系进行判定即可求解． 【详解】解：设点到圆心的距离， ∵， ∴点在外， 故选：A ． 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程． 【详解】、，是二元一次方程，原选项不符合题意； 、，是二元二次方程，原选项不符合题意； 、，是分式方程，原选项不符合题意； 、，是一元二次方程，原选项符合题意； 故选：． 4. 关于的方程的两根为1和，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，． 【详解】解：由题意，，， ∴，，故B正确． 故选：B． 5. 平面内，的半径为6，若直线l与相离，则圆心O到直线l的距离可能是（） A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切是解题的关键．根据直线l与相离得到直线l与圆心的距离大于半径，于是得到结论． 【详解】解：∵的半径为6，若直线l与相离， ∴圆心O到直线l的距离， 故选：A． 6. 如图，绕点A按顺时针方向旋转后与重合，连接，则大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的旋转问题，由绕点A按顺时针方向旋转后与重合，可得，，即得． 【详解】解：∵绕点A按顺时针方向旋转后与重合， ∴，， ∴； 故选：C． 7. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 如果x2＝y2，那么x＝y B. 车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯 C. 掷一枚1元的硬币，有数字的面向上 D. 太阳每天都会从东方升起 【答案】D 【解析】 【分析】根据时间发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【详解】A、如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，所以x＝y是随机事件，不符合题意； B、车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； C、掷一枚1元的硬币，有数字的面向上是随机事件，不符合题意； D、太阳每天都会从东方升起是必然事件，符合题意． 故答案选：D 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8. 如图，一个圆锥的底面半径为4，母线长为6 ，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 24 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的侧面积即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的利用圆锥的侧面展开扇形和圆锥的关系． 【详解】解：圆锥的底面半径长是4， 其底面周长为， 圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长， 圆锥的侧面积为：， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴． ∴． 故答案为：3． 10. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可． 【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称， ∴，， ∴ 故答案为：5． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键． 11. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的平移，函数与坐标轴交点情况，解题的关键是掌握函数图象的平移规律．根据函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，令，进而即可得平移后抛物线与x轴交点的坐标． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得： 平移后的解析式为：， 令，则， 解得：， 平移后抛物线与x轴交点的坐标是， 故答案为：． 12. 已知关于x的一元二次方程（k是常数）的一个根是2，则k是 __． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根．熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：1． 13. 函数的图象经过点，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查二次函数上点坐标的运用．把点直接代入函数式，变形即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴把点代入函数式，得， 即． 故答案为：8 14. 如图，在⊙O中，的度数为，则的度数为________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．直接根据圆周角定理解答即可． 【详解】解；∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，， ∴． 故答案为：． 15. 不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，共有5种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果， 所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为． 故答案为：． 16. 小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 _____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】首先利用扇形的圆心角和半径求得扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得答案即可． 【详解】解：∵扇形半径为24cm，圆心角为150°， ∴扇形的弧长为cm， 设圆锥的底面半径为rcm， 则2πr＝20π， 解得：r＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．利用提公因式法解出方程． 【详解】解：， ， ， 或， ． 18. 如图，在边长为1的小正方形格中，的顶点均在格点上． （1）将向左平移3个单位长度得到，请画出； （2）画出与关于原点O对称的． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图心对称变换，作图平移变换，解答本题的关键是熟练掌握中心对称及平移的性质． （1）根据平移方式先找到、、对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可； （3）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到，对应点、的位置，再顺次连接、、． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 19. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】每件童装应降价元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元，由题意，得： ， 解得：或， ∵要尽快减少库存， ∴； 答：每件童装应降价元． 20. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．求此时的水深（即阴影部分的弓形高）． 【答案】此时的水深为0.1米 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理． 作半径，并交于，连接，则即为弓形高，根据垂径定理得，然后根据已知条件求出的长． 【详解】解：作半径，垂足为点，连接，则即为弓形的高， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴米，即此时的水深为0.1米． 21. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数解析式，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m． （1）求y与x的解析式（不用写出自变量x的取值范围）； （2）排球能否越过球网？请说明理由． 【答案】（1） （2） 球能越过球网， 理由：把代入中， 得， ， 球能越过球网 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，考查了求函数解析式，图象与x轴的交点坐标，求函数值等知识；把实际问题抽象为数学模型、求出函数解析式是解题的关键． （1）由题意知，函数图象经过点A及点，利用待定系数法即可求解； （2）求出当时的函数值，与球网高度比较即可判断球能否越过球网． 【小问1详解】 解：由题意知，点坐标为，抛物线最高点坐标为， 由抛物线知，； 把点坐标代入中，得， 解得：， ； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 【答案】（1）等边三角形； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定． （1）根据旋转的性质得到，，则根据等边三角形的判定方法可得到为等边三角形； （2）根据旋转的性质得到，，则可证明，加上，于是可判断垂直平分，然后根据等边三角形的性质得到平分． 【小问1详解】 解：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分． 23. 如图，中，，以为直径的交于，交于． （1）求证：； （2）若，求和的度数． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， ， ． （2）， 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角、等腰三角形性质以及三角形内角和定理等知识． （1）连接，先由圆周角定理得，则，再由等腰三角形的性质得即可得出结论； （2）先求出，根据三角形内角和定理求出，等腰三角形的性质得，再由三角形外角的性质求出，再根据四边形是的内接四边形，结合，即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的直径， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵四边形是的内接四边形 ∴ 又∵ ∴． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角、等腰三角形性质以及三角形内角和定理和外角的性质等知识． 24. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生； （2）扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；请补全条形统计图； （3）若随机从“篮球”“足球”“乒乓球”三项中抽取两个项目成立球类体育社团，其中“篮球”被选中的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由） 【答案】（1） （2），补图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查求扇形统计图的圆心角、概率公式、列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． （1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数，然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图； （3）画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取两个项目中至少一项是“篮球”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 调查的总人数为(名)， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为 ， 选择“足球”的人数为(名)， 补全条形统计图为： 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中抽取两个项目中至少一项是“篮球”的结果数为， 所以抽取两个项目中至少一项是“篮球”的概率 25. 如图，直线过x轴上的点，与y轴交于点D，与抛物线交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）根据点B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）将直线的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组，解之得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出的值． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题可知，直线的解析式为． 联立得：，解得：或， 点的坐标为． 对于，当时， 点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $