精品解析： 青海省果洛藏族自治州久治县、达日县2024-2025学年八年级上学期阶段性练习四（期末）数学试题

2024−2025学年度第一学期阶段性练习（四） 八年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 把图形沿着图中虚线折叠，虚线两旁的部分可以完全重合， 这个图形是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：如下图所示， 把图形沿着图中虚线折叠，虚线两旁的部分可以完全重合， 这个图形是轴对称图形， 故B选项不符合题意； C选项：如下图所示， 把图形沿着图中虚线折叠，虚线两旁的部分可以完全重合， 这个图形是轴对称图形， 故C选项不符合题意； D选项：如下图所示， 图形沿任何一条直线折叠都不能使直线两旁的部分完全重合， 这个图形不是轴对称图形， 故D选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的根据．分别根据完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、与不是同类项，不能合并，即，故本选项运算错误； D、，本选项运算正确． 故选：D 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 4. 如图，点O在内，且点O是两个角平分线的交点．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，解一元一次方程． 设，则，再根据分别平分和得，则，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分和， ∴， ∴， 解之得：， 故选：A． 5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，故本选项符合题意； B、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、结果不是乘积，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，等式右边的不是整式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，，，添加下列哪个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法进行推理即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟知判定两个三角形全等的一般方法：、、、、是解题的关键． 【详解】解：， ， 即， A、添加不能推证，不合题意； B、添加不能推证，不合题意； C、添加，得出，结合，，可利用能推证，符合题意； D、添加不能推证，不合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键． 由题意可知是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，因而可得的周长，据此即可得出答案． 【详解】解：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，， 是线段的垂直平分线， ， 的周长 ， 故选：． 8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设技术升级前每天装配辆汽车，根据工作时间工作总量工作效率结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天装配辆汽车，则现平均每天装配辆汽车， 依题意，得． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 10. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，然后再确定x的值，进而可得周长． 【详解】解：设第三边长为x， ∵两边长分别是2和3， ∴， 即：， ∵第三边长为奇数， ∴， 故答案为：3． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数， 将小数写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则它的每个内角的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据内角与相邻的外角互补，可得一个外角，再根据外角和，可得答案，利用内角与相邻的外角互补得出方程是解题关键． 【详解】解：设每一个外角为，则每一个内角为， 根据题意，得：， 解得：， ∴每一个内角的度数为：， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，坐标轴上的点的坐标，根据全等三角形的性质求出是解答关键． 根据可得到，再利用全等三角形的对应边相等，求出即可求解． 【详解】解： ， ． ， ， ． 故答案为：． 14. 若能写成一个多项式的平方形式，则________． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构形式是解题的关键． 利用完全平方公式即可解答． 【详解】解：是完全平方式， ， ∴或5． 故答案：或5． 15. 如图，在中，，点D在线段上，且，，，则的长度为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理以及含角的直角三角形，通过解含角的直角三角形找出的长是解题的关键． 利用三角形外角的性质可得出，结合，由等角对等边可得出，在中，利用三角形内角和定理可得出再利用角所对的直角边等干斜边的一半可求出的长，进而可得出． 【详解】解：， ， ． ． ． ，， ． ． 故答案为∶6． 16. 定义两种新运算“Δ”和“※”，其运算规则，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算，解分式方程，根据新运算规则得，解出方程，即可求解；理解新运算规则，掌握解分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， 去分母得： ， 整理得：， 解得：， 检验：当时， ， 原方程的解为， 故答案：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算． （1）利用负整数指数幂、乘方、算术平方根进行计算，再进行加减法即可； （2）利用幂的运算法则和单项式的乘法计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 因式分解与解分式方程： （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、解分式方程．因式分解应先提公因式，然后再用公式法分解，分解因式一定要分解到不能再分解为止；解分式方程首先去分母把分式方程化为整式方程，通过解整式方程求出方程的解，还需要把方程的解代入最简公分母检验是否增根． 首先把整体作为公因式提出来，得到原式，把写成，把写成，再用平方差公式分解因式即可； 首先方程两边同乘把分式方程化为整式方程，解整式方程得，再把代入最简公分母检验是否增根． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的运算法则和顺序计算后得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 20. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理及外角性质，由三角形高的定义可得，进而由三角形外角性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形，直接写出的坐标； （2）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． （）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点，连接各点即可； （2）直线：，则关于直线对称的点的坐标为，连接交直线于，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； 【小问1详解】 解：找到，三点的对应点为，，连接，如图： 由图可知，点的坐标为． 【小问2详解】 解：由图知，直线：，则关于直线对称的点的坐标为，连接交直线于，如图： ∵在网格可知：， ∴， ∴点即为所求的点，使得最小． 22. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】（1）， ； （2）216． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 23. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用小时． （1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？ 【答案】（1）2400件 （2）10条 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设1名工人每小时分拣x件包裹，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设购买A型自动分拣流水线y条，根据不等关系列出不等式，解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设1名工人每小时分拣x件包裹， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （件）， 答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹． 【小问2详解】 设购买A型自动分拣流水线y条， 依题意得：， 解得：， 答：至少应购买10条A型自动分拣流水线． 24. 我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法， 解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，正确完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）根据完全平方公式得出的值，根据完全平方公式变形得出，将代入即可求解． 【小问1详解】 解：若，则，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由 ， 即， 若， ∴． 25. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC． （1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （2）如图2，当点E为AB上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出CD的长． 【答案】（1）AE=DB，理由见解析 （2）AE=DB，理由见解析 （3）CD=3 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠D＝∠ECD，再由等边三角形的性质得∠ECD∠ACB＝30°，然后证∠DEB＝∠D，得DB＝BE，即可得出结论； （2）过点E作EFBC，交AC于点F，证△AEF为等边三角形，得AE＝EF，再证△DBE≌△EFC（AAS），得DB＝EF，即可得出结论； （3）过点E作EFBC，交AC的延长线于点F，可证得△AEF是等边三角形，△DEB≌△ECF(AAS)，由DB＝EF＝2，BC＝1，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1， ∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点， ∴CE平分∠ACB，CE⊥AB， ∴∠ACB=60°，∠BEC=90°，AE=BE， 又∵ED=EC， ∴∠D=∠ECB=30°， ∴∠DEC=120°， ∴∠DEB=120°−90°=30°， ∴∠D=∠DEB=30°， ∴BD=BE=AE， 即AE=DB． 【小问2详解】 解：当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下： 如图2，过E作EFBC交AC于F， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60∘， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， ∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∴∠BED=∠ECF， 在△DEB和△ECF中， ， ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴BD=EF=AE，即AE=BD， 【小问3详解】 解：过点E作EFBC，交AC的延长线于点F，如图3所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60∘， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF＝2， ∵∠ABC=∠ACB=∠EFC=60°， ∴∠DBE=∠ABC=∠EFC =60°， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∵EFBC， ∴∠ECD=∠CEF， ∴∠D＝∠CEF， 在△DEB和△ECF中， ， ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴DB＝EF＝2， ∵BC＝1， ∴CD＝BC+DB＝3． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期阶段性练习（四） 八年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点O在内，且点O是两个角平分线交点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，添加下列哪个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是_________． 10. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为_________． 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________． 12. 已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则它的每个内角的度数为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 14. 若能写成一个多项式的平方形式，则________． 15. 如图，在中，，点D在线段上，且，，，则的长度为________． 16. 定义两种新运算“Δ”和“※”，其运算规则为，若，则_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 因式分解与解分式方程： （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 21. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形，直接写出的坐标； （2）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 22. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 23. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用小时． （1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ （2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？ 24. 我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若，，求值． 解：因，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法， 解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 25. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC． （1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （2）如图2，当点E为AB上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． （3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $