精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学教育集团4校联考2024-2025学年八年级上学期1月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试卷 八年级数学（HS） 测试范国：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方逐一计算，即可判断答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项正确； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误； 故选：C． 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等腰三角形的底角相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题； B．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题； C．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； D．等腰三角形的底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，是真命题． 故选：B． 【点睛】此题考查了命题与定理，全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 5. 如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（　　） A. ③④①② B. ④③②① C. ③④②① D. ④③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的作图，解决本题的关键是理解等腰三角形的作图过程，根据尺规作等腰三角形的过程逐项判断即可解答． 【详解】解：已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是： ③在的两边上截取； ④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点； ①连接． 即为所求作的三角形． 画法正确的顺序是③④②①， 故选C． 6. 如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ） A. 3 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 【答案】D 【解析】 【分析】通过折线统计图和频率的知识求解． 【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30， 26有3个， 因而26出现的频率是：=0.3. 故选D. 【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键． 7. 如图，在中，垂直平分，若，则的周长等于（ ） A. 21 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质得出即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长等于， 故选：B． 8. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断． 【详解】解：A、大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和， ， 以上公式为完全平方公式，故A选项不能说明勾股定理， B、由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ， 整理可得，故B选项可以证明勾股定理， C、大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得，故C选项可以证明勾股定理， D、整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积， ， 整理得，故D选项可以证明勾股定理， 故选：A． 9. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：A． 10. 如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点N关于的对称点，连接交于P，连接，，此时的值最小，最小值，求出结果即可． 【详解】解：如图，∵是等边三角形， ∴，， ∵为的平分线， ∴，， 作点N关于的对称点，连接交于P，连接，， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 即的最小值为， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】根据，，可求得，据此即可求得答案． 【详解】∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方根的性质和实数的大小比较，掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 如图，，，，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 是直角三角形，， ， 故答案为：． 13. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可） 【答案】AC=BD或AD=BC(答案不唯一) 【解析】 【详解】∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D=90°，∵AB=AB， ∴当AC=BD时，可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD， 当AD=BC时，可利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD， 故答案为：AC=BD或AD=BC． 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式因式分解的结果是若取，则各个因式的值：于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式取时，用上述方法产生的密码是_________（写出一个即可） 【答案】或或或或或．（任选其一即可） 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解的应用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键．先将其因式分解，然后将x和y的值分别代入各个因式中即可求出结论． 【详解】解： ， 当时， ， ， ∴用上述方法产生的密码是：或或或或或． 故答案为：或或或或或．（任选其一即可）． 15. 如图，已知等边三角形的边长为，，点为边上一点，且．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若与全等，则点的运动速度是________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质．由于，所以当与全等时，分两种情况：①；②．根据全等三角形的对应边相等求出，再根据速度路程时间即可． 【详解】解：设点、的运动时间为，则． 三角形是等边三角形， ， 当与全等时，分两种情况： ①如果，那么， 点的运动速度是； ②如果，那么， ， 点的运动时间为：， 点的运动速度是． 综上可知，点的运动速度是2或． 故答案为：2或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算和分解因式： （1）计算：． （2）计算：； （3）计算：． （4）分解因式：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算以及因式分解； （1）根据立方根，算术平方根以及化简绝对值，进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解； （3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解； （4）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将，代入即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了代数式化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是______°； （2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？ （3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议． 【答案】（1） （2） （3） 建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等． 【解析】 【分析】（1）用减去其他百分比，求出土木的百分比，再用乘以百分比即可，（2）求出符合要求的人数，再除以总人数即可；（3）建议方向：增加劳动时间． 【小问1详解】 解：土木占的百分比 圆心角度数为： 【小问2详解】 解：由条形统计图可得：符合要求的人数为 人 故符合要求的人数百分比 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了数据的整理，以及相关的计算，主要知识点有：圆心角的计算、百分比的计算等，准确提取数据是解题关键． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上． （1）若梯子底端距墙角，求梯子的顶端距地面多高； （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑至点，那么梯子的底端向外移至点，求的长． 【答案】（1）梯子的顶端A距地面 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，即可求解； （2）先求出，再根据勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， 根据勾股定得， 所以． 所以梯子的顶端A距地面． 【小问2详解】 解：， 在中，根据勾股定理得， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 21. 如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作的平分线； ②连接，并延长交于点G； ③过点A作的垂线，垂足为F． （2）猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示； （2） ，． 理由如下：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即； ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线和过一点作直线的垂线）求解； （2）先利用等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质和角平分线定义可得，则可判断；接着根据“”证明得到，然后根据等腰三角形的性质，由得到，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质． 22. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． （1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 【答案】（1）6 （2）①；②5 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学会逆向运用幂的运算性质是解答本题的关键． （1）逆向运用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （2）①根据幂的运算性质，得出求解方法逆向运用了积的乘方运算法则，即可得出结论；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 的值为6． 【小问2详解】 解：①小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即， 故答案为：； ② ． 23. （1）感知：如图1，和都是等边三角形，连接，，则可证 ，依据___________；进而得到线段，依据___________． （2）探究：如图 2，，，，，相交于点，连接． ①线段与之间是否仍存在（1）中的结论？若是 ，请证明；若不是，请直接写出与之间的数量关系； ②的度数=___________．（用含的式子表示） （3）应用：，，，当时，如图 3，取，的中点分别为点、，连接，，，如果，直接写出的长． 【答案】（1）；全等三角形的对应边相等； （2）①∵ ∴ ， ∴ 在 和中， ， ∴（） ∴ ②； （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明，由全等三角形的性质可得； （2）①利用证明，②由全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，通过等量代换得到； （3）先根据判定，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形，即可求解． 【详解】（1）∵和都是等边三角形， ∴，， ∴ ， ∴， ∴（）， ∴（全等三角形的对应边相等） （2）①略 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴中，； （3）证明：如图2，由（1）可得，， ∵，的中点分别为点、， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌（SAS）， ∴，且， 又∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． ∵， ∴． 故的长为：2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测试卷 八年级数学（HS） 测试范国：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等腰三角形的底角相等 5. 如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（　　） A. ③④①② B. ④③②① C. ③④②① D. ④③①② 6. 如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ） A. 3 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 7. 如图，在中，垂直平分，若，则的周长等于（ ） A. 21 B. 23 C. 24 D. 26 8. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点P，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 如图，，，，，，则________． 13. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可） 14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式因式分解的结果是若取，则各个因式的值：于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式取时，用上述方法产生的密码是_________（写出一个即可） 15. 如图，已知等边三角形的边长为，，点为边上一点，且．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若与全等，则点的运动速度是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算和分解因式： （1）计算：． （2）计算：； （3）计算：． （4）分解因式：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是______°； （2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？ （3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上． （1）若梯子底端距墙角，求梯子的顶端距地面多高； （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑至点，那么梯子的底端向外移至点，求的长． 21. 如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作的平分线； ②连接，并延长交于点G； ③过点A作的垂线，垂足为F． （2）猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由． 22. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． （1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 23. （1）感知：如图1，和都是等边三角形，连接，，则可证 ，依据___________；进而得到线段，依据___________． （2）探究：如图 2，，，，，相交于点，连接． ①线段与之间是否仍存在（1）中的结论？若是 ，请证明；若不是，请直接写出与之间的数量关系； ②的度数=___________．（用含的式子表示） （3）应用：，，，当时，如图 3，取，的中点分别为点、，连接，，，如果，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $