精品解析： 青海省果洛藏族自治州久治县、达日县2024-2025学年七年级上学期阶段性练习四（期末）数学试题

2024−2025学年度第一学期阶段性练习（四） 七年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 在下面的四个有理数中，的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中心广场位于西宁南川河畔，是西宁城市地标之一．如图，广场某处从到有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 连接两点线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 因为它最直 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为分，则扣50分记为______分． 10. 冬至，又称冬节、亚岁、长至节等，被视为冬季的大节日，兼具自然与人文两大内涵，既是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日．在中国北方地区，这天有吃饺子的习俗．明明和妈妈一起包饺子，明明包了个，妈妈包的个数比明明包的个数的2倍多15，则妈妈包了__________个． 11. 若，则________． 12. 为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为___________度． 13. 小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为_______． 14. 如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则_____． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为______． 7 2 m 5 8 16. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：，则的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程． （1）； （2）． 19. 如图，已知四个点，，，，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画； （3）找一点，使点既直线上，又在直线上． 20. 已知，． （1）求； （2）求． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本课本的厚度为________，讲桌的高度为________； （2）若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为________；（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 23. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 24. 综合与探究 【问题情境】 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 探索发现】 如图，若，求长方形与的面积差． 【尝试应用】 若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 25. 已知一副直角三角尺和，，，，． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点在边上，则 ； （2）将直角三角尺从图1位置绕点逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； （3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点任意转动（均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025学年度第一学期阶段性练习（四） 七年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 在下面的四个有理数中，的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，依此即可得到答案． 【详解】的相反数是3． 故选：B． 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将123000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，准确进行计算； 逐项判断两个单项式是否是同类项，再看计算是否正确即可． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 4. 中心广场位于西宁南川河畔，是西宁城市地标之一．如图，广场某处从到有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 因为它最直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：从从到有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间线段最短， 故选：A． 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把把代入原方程中进行计算即可． 【详解】解：把代入方程中得：， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可． 【详解】解：设有牧童人，由题意，得：； 故选A． 8. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质． 利用折叠对称的关系，角的和差关系，求出的值． 【详解】解：根据题意可知，，， ， 故选：C 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为分，则扣50分记为______分． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负． 【详解】解：若加50分记为分，则扣50分记为分． 故答案为：． 10. 冬至，又称冬节、亚岁、长至节等，被视为冬季的大节日，兼具自然与人文两大内涵，既是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日．在中国北方地区，这天有吃饺子的习俗．明明和妈妈一起包饺子，明明包了个，妈妈包的个数比明明包的个数的2倍多15，则妈妈包了__________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键． 由明明包了个，妈妈包的个数比明明包的个数的2倍多15，依此即可求解． 【详解】解：∵明明包了个， ∴妈妈包的个数为个． 故答案为：． 11. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方，绝对值，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， 则． 故答案为：． 12. 为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算，根据时针一分钟走和每两个数字之间相隔进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：时针30分钟所走的度数为， 时，分针与8点之间的夹角为， 该时刻钟表上时针与分针所夹的角为， 故答案为：． 13. 小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为_______． 【答案】x＝﹣1 【解析】 【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可． 【详解】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2， 得3+1＝3a﹣2， 解得a＝2， 故原方程﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入原方程使原方程的左右两边相等再建立方程是解题的关键. 14. 如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据线段中点的定义得出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为______． 7 2 m 5 8 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 如图，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：如图， a 7 2 m 5 8 ∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等， ∴， 解得，， 故答案为：1． 16. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义．熟练掌握定义的新运算，倒数定义，有理数的除法运算法则是解题的关键．乘积是1的两个数互为倒数 把1化成，根据规定的运算要求直接套用公式即可求得结果． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）先去括号，分别计算加法和减法同分母分数，最后得到结果； （2）先计算括号中的减法，再计算乘法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 两边都乘6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 如图，已知四个点，，，，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画； （3）找一点，使点既在直线上，又在直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角概念是解题关键． （1）连接可得线段； （2）作射线、，可得； （3）作直线与直线的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，点即为所求． 20. 已知，． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查整式的计算，熟练掌握整式计算法则是解题的关键． （1）直接列式计算即可； （2）列式计算整式加减法，乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题） 【答案】用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底， 根据题意得∶ ， 解得， 当时，． 答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套． 22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）1本课本的厚度为________，讲桌的高度为________； （2）若有本上述规格课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为________；（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）0.5，85 （2） （3）课本的顶部距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式的应用、代数式求值等知识点，根据题意列出代数式进行求解是解题的关键． （1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度，再根据讲台的高度为可以用求解； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度为这摞课本的高度与讲台的高度的和即可求解； （3）将代入（2）中求出的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：1本课本的厚度为：， 讲桌的高度为：． 故答案为：0.5，85． 【小问2详解】 解：由（1）可得讲桌的高度为． ∵本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度是． 23. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1）存在问题，多余块涂黑见详解 （2）12，7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：存在问题，有多余块，多余块涂黑如下图所示； 【小问2详解】 长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； 【小问3详解】 根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， 所以，长方体的体积为：． 24. 综合与探究 【问题情境】 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．例如已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【探索发现】 如图，若，求长方形与的面积差． 【尝试应用】 若当时，代数式的值为，当时，求代数式的值．（用含的代数式表示） 【答案】【探索发现】 【尝试应用】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，学会运用整体代入法求值是解题的关键． （1）先将长方形与的面积差表示为，然后化简，最后运用整体代入法求值即可； （2）由已知条件可得，再把代入要求值的代数式，得到，然后运用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）【探索发现】： 根据题意可得： 长方形与的面积差 ， 原式； （2）【尝试应用】： 当时，则， ， 当时， ． 25. 已知一副直角三角尺和，，，，． （1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点在边上，则 ； （2）将直角三角尺从图1位置绕点逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数； （3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点任意转动（均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的度数不发生变化，始终等于，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据即可得出答案； （2）根据角平分线性质得，再根据可得出答案； （3）先求出，再根据角平分线定义得，由此可得得度数． 【小问1详解】 解：依题意得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，恰好平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的度数不发生变化，始终等于，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$