10.5 用二元一次方程组解决问题（二）学案2024-2025学年苏科版数学 七年级下册

10.5 用二元一次方程组解决问题（二） 考点1：和差倍分问题 【例】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 【变式】 1．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 2．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 3．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 4．养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg．你能通过计算检验他的估计吗？ 考点2：行程问题 【例】张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用多少时间？ 【变式】 1．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的流速． 2．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 3．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？ 考点3：工程问题 【例】2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【变式】 1．甲、乙两个施工队在某高铁施工中，每天甲队比乙对多铺设100m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，求甲、乙两队每天各铺设多少米？ 2．甲、乙二个工程队共同修建1500km长的公路，原计划30个月完工，在实际施工时甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工，求甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 3．某市为了打造旅游风光带，将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求在整个施工期间，甲、乙两工程队分别整治了多长的河道？ 4．有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙两人单独完成这批零件，各需多少天？ 5．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时装修，则8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组工作6天，再请乙组工作12天完成，需付费用共3480元． （1）甲、乙两队工作一天，商店需付费用各多少元？ （2）甲、乙两队单独施工，完成装修工作各需几天？ （3）单独请哪只装修队，所付费用最少？ 考点4：分配问题 【例】加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 【变式】 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 2．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ 【课后作业设计】 1．运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 2．甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 3．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱 4．某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元．这个记录是否有误？如果有误，请说明理由． 5．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速． 6．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？ 7．甲地到乙地全程是 3.3 km，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51 min，从乙地到甲地需 53.4 min,从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少 8．某市要修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程，已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米 9．长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，其中到A地有10km的公路和120km的铁路；到B地有110km的铁路和20km的公路．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 10．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人工限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工或销售完毕，为此工厂设计了两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$