10.3 解二元一次方程组（2）学案-2024-2025学年苏科版数学 七年级下册

10.3 解二元一次方程组（2） 【学习目标】 1．会灵活运用二元一次方程组求出待定字母或代数式的值． 2．会用整体思想求二元一次方程组的解． 【教学重难点】 求字母的值、求代数式的值、整体思想． 考点1：根据二元一次方程（组）的公共解求字母的值 知识点与方法技巧梳理： 二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程组的方法求出字母的值． 【例1】已知关于x，y的方程组的解也是方程x＋y＝8的解，求m的值及方程的解． 【变式】若关于x，y的方程组的解也是方程x－y＝3的解，求m的值及方程的解． 【例2】已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 【变式】 1．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 2．若和都是方程mx－y＝n的解，求m，n的值． 考点2：由一个二元一次方程组变形为另一个二元一次方程组的解的问题 知识点与方法技巧梳理： 先观察第二个方程组的结构，如果与第一个方程组相同，则用整体思想，把第一个方程组的解代入第二个方程组中的原来的未知数的位置，这样就得到新的二元一次方程组，求出它的解即可；如果结构不相同，则先将第二个方程组变形为与第一个方程组相同的结构，再按照上面的方法进行求解． 【例】若关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是____________． 【变式】 1．已知方程组的解是，则方程组的解是____________． 2．已知关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是__________． 考点3：由两个三元一次方程组成的方程组求有关代数式的值 知识点与方法技巧梳理： 解决两个三元一次方程组成的方程组求相关代数式的值，关键是把某个未知数看成已知数解方程组． 【例】已知xyz≠0，且，求的值． 【变式】已知xyz≠0，且，求的值． 考点4：确定有整数解的二元一次方程组的字母的值 知识点与方法技巧梳理： 二元一次方程组有整数解，其实质是整除问题． 【例】已知m为正整数，二元一次方程组 有整数解，求m 2的值． 【变式】当m取什么整数值时，方程组的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解． 考点5：含字母系数的二元一次方程组的解的问题 知识点与方法技巧梳理： 将得到的解代入未看错的方程中，得到含字母的方程组，解方程组即可得到字母的值． 【例】甲、乙两人共同解方程组 ，甲看错了方程①中的m，解得 ，乙看错了方程②中的n，解得 ，试求m，n的值和方程组正确的解． 【变式】 1．已知方程组 的解为 ，某同学因粗心把m看错，解得 ， 试求a，b，m的值． 2．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，则原方程组的解为__________，的值为__________． 【课后作业设计】 1．已知 是方程组 的解，则代数式( a＋b )( a－b )的值为____________． 2．已知是方程组的解，则2m－n的算术平方根为____________． 3．若关于x，y的方程组 的解为 ，则方程组 的解为__________． 4．若关于x，y的方程组 的解是 ，则关于的方程组 的解是__________． 5．已知关于x，y的方程组的解的和是12，则k的值为____________． 6．关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数k的值为____________． 7．若关于x，y的二元一次方程组的解是一个周长为8的等腰三角形两边的长，则m的值为____________． 8．解方程组时，甲正确解出，乙看错了c，求出，求a，b，c的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$