10.3 解二元一次方程组（1） 学案-2024-2025学年苏科版 数学 七年级下册

10.3 解二元一次方程组（1） 【学习目标】 1．掌握二元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组的概念； 2．会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想； 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想． 【教学重难点】 三元一次方程组的解法 考点1：二元一次方程 知识点与方法技巧梳理： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 满足二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．一个二元一次方程通常有很多解． 【例1】下列各式是二元一次方程的是（ ） A．x 2＋y＝0 B．x＝ ＋1 C． －2y＝0 D．y＋ x 【变式】下列各式是二元一次方程的是（ ） A．x 2－2y＝3 B．2x－4y C． ＝2y＋1 D．3x－y＝2 【例2】已知方程3x＋2y＝10． （1）用关于x的代数式表示y． （2）求当x＝－2，0，3时的对应的y的值，并写出方程3x＋2y＝10的三个解． 【变式】 1．已知方程2x＋3y＝2． （1）用含y的代数式表示x． （2）求当y＝－2，0，2时的对应的x的值，并写出方程2x＋3y＝2的三个解． 2．已知方程 － ＝5，用关于x的代数式表示y，并写出方程的三个解． 3．已知 是方程2x＋3y＝5的一个解，求a的值． 考点2：二元一次方程组及其解法——代入消元法 知识点与方法技巧梳理： 把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组． 二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解． 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法． 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代人另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： 1．将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示． 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值． 3．把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值． 4．写出方程组的解． 【例】用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） 【变式】 1．用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 2．已知和是方程ax＋by＝15的两个解，求a，b的值． 考点3：二元一次方程的解法——加减消元法 知识点与方法技巧梳理： 把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法． 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1．将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）． 2．通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程． 3．解这个一元一次方程，得到一个未知数的值． 4．将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． 5．写出方程组的解． 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法． 【例1】用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） 【变式】用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【例2】用适当方法解下列方程组： （1） （2） 【变式】用适当方法解下列方程组： （1） （2） 考点4：三元一次方程组及其解法（选学） 知识点与方法技巧梳理： 1．三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组． 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解． 2．三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 【例1】解下列三元一次方程组： （1） （2） （3） 【变式】解下列三元一次方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 【课后作业设计】 1．解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 2．已知代数式ax 2＋bx＋c，当x＝1时，它的值是0；当x＝－1时，它的值是－2；当x＝2时，它的值是4，求a，b，c的值． $$