辽宁省抚顺市六校协作体2025届高三上学期期末考试（二模）数学试卷

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（除计数原理与概率外）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 数据5，6，8，5，5，9，10，4的60%分位数是（   ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设等差数列的前n项和为，已知为定值，则（   ）

A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值

5. 函数的零点个数为（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

6. 若矩形ABCD的面积为4，则当取得最小值时，矩形ABCD外接圆的周长为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若定义在上的增函数满足，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知为虚数单位，虚数满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，则（    ）

A. 是的一个周期

B. 的最大值为

C. 是非奇非偶函数

D. 关于的方程有无数个实数解

11. 我们把形如的曲线叫作拉梅曲线，该曲线是法国数学家加布里埃尔•拉梅在研究圆锥曲线方程时进行拓展而得的．下列说法正确的是（    ）

A. 若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积为

B. 若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积小于

C. 若拉梅曲线与曲线恰有4个公共点，则

D. 若为拉梅曲线上第一象限内一点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若非零向量与单位向量共线，且，则__________.

13. 已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，是上一点，且，，则的离心率为__________.

14. 已知，若不等式恒成立，则a的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角B；

（2）若，，角B的平分线与交于点D，求.

16. 如图，在三棱台中，平面，， 为 的中点，.

（1）证明：.

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17. 已知数列满足.

（1）若为递增数列，求的取值范围；

（2）当时，证明：数列是等比数列，并求数列的前项之积.

18. 已知点，平面内过一动点（异于）的直线分别与直线4相交于