辽宁省抚顺市六校协作体2025届高三上学期期末考试（二模）数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（除计数原理与概率外）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数据5，6，8，5，5，9，10，4的60%分位数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前n项和为，已知为定值，则（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 5. 函数的零点个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 若矩形ABCD的面积为4，则当取得最小值时，矩形ABCD外接圆的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在上的增函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，虚数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是的一个周期 B. 的最大值为 C. 是非奇非偶函数 D. 关于的方程有无数个实数解 11. 我们把形如的曲线叫作拉梅曲线，该曲线是法国数学家加布里埃尔•拉梅在研究圆锥曲线方程时进行拓展而得的．下列说法正确的是（ ） A. 若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积为 B. 若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积小于 C. 若拉梅曲线与曲线恰有4个公共点，则 D. 若为拉梅曲线上第一象限内一点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若非零向量与单位向量共线，且，则__________. 13. 已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，是上一点，且，，则的离心率为__________. 14. 已知，若不等式恒成立，则a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角B； （2）若，，角B的平分线与交于点D，求. 16. 如图，在三棱台中，平面，， 为 的中点，. （1）证明：. （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知数列满足. （1）若为递增数列，求的取值范围； （2）当时，证明：数列是等比数列，并求数列的前项之积. 18. 已知点，平面内过一动点（异于）的直线分别与直线4相交于两点，且，记动点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）若斜率为1的直线与相交于两点，且，求的方程； （3）记与外接圆的半径分别为，求的最小值. 19. 设是定义在上的函数，若对于任意的，存在，均有，则称为“函数”． （1）若函数，证明：不是“函数”． （2）若函数，证明：是“函数”． （3）对于区间，定义，已知，且为“函数”，证明：． 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（除计数原理与概率外）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2）2 【16题答案】 【答案】（1）证明：取 的中点 ，连接，， 因为 为 的中点，所以且， 又三棱台，，所以且， 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）由题设，则，又， 所以是首项为，公比为2的等比数列， . 【18题答案】 【答案】（1）（）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：假设是“函数”，则， 即在上恒成立． 因为， 所以假设不成立，即不是“函数”． （2）证明：令，， 则． 令，，则在上恒成立，即在上单调递减． 因为，，所以，， 则当时，，单调递增，当时，，单调递减． 由，可得在上恒成立， 故是“函数”． （3）证明：由为“函数”，可得， 即． 令，， 则． 由，且，可得． 令，， 则在上恒成立，则在上单调递增． 由，可得， 则，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $