精品解析：吉林省蛟河市实验中学2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

高一数学 数学试题共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定，即可得出答案. 【详解】根据存在量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是，. 故选：B. 2. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可. 【详解】由得 ，所以，由得，所以， 故，所以选B. 【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由可得或，即可判断. 【详解】由可得或， 又或 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选: 4. 已知函数，下列区间中包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性判断该函数若有零点至多有一个零点，再由零点存在性定理可求得零点存在的区间. 【详解】函数为减函数，又，， 可得，由零点判定可知：函数包含零点的区间为. 故选：C. 5. 若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的性质，结合媒介数比较大小即得. 【详解】依题意，，，而， 所以. 故选：B 6. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性. 【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意； 对于B：为非奇非偶函数，不合题意； 对于C：为非奇非偶函数，不合题意； 对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意. 故选：A. 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后利用二次函数、对数函数的单调性结合复合函数的单调性即可求解. 【详解】由，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 由复合函数的单调性可知 函数在上单调递减，在上单调递增. 所以函数的单调递减区间为. 故选：D. 8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数为奇函数，利用奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可. 【详解】定义域为，， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D， 又因为，排除C， 故选：A. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. 若是第四象限角，则 C. 若角的终边上有一点，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】选项A，用二倍角公式直接求，结果错误；选项B,用和角的余弦公式求，结果正确；选项C用任意角三角函数定义求，结果正确；选项D，二倍角正切公式求，结果正确. 【详解】A：故A错误； B：因为是第四象限角， 所以则 ，故选项B正确； C：若角的终边上有一点，则，故C正确； D：，故D正确； 故选：BCD 10. 下列四个命题正确的有（ ） A. 函数且恒过点 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 函数是奇函数，则的一个可能取值为 D. 函数是周期函数，最小正周期是 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，根据指数函数的性质，可得该函数过点；对于B，利用扇形弧长和面积公式计算即可判断；对于C，利用奇函数的性质，结合正弦函数的图象即可判断；对于D，利用周期函数的定义，结合图象即可判断. 【详解】对于A，当时，，故A正确； 对于B，因圆心角为的扇形的弧长为，则其半径， 故该扇形的面积为，，故B错误； 对于C，因函数是奇函数，则，即得，故C错误； 对于D，若，因，作出的图象， 由图象可得该函数的最小正周期为，故D正确. 故选：AD. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 将函数的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象 B. 函数的图象关于对称 C. 函数的图象关于对称 D. 函数在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象求出，然后利用三角函数的对称性、单调性和三角变换特性逐一判断各选项即可. 【详解】由图可知：， 且，故， 因，则得， ，则得：. 对于A，将的图象向右平移个单位， 可得， 再将横坐标伸长为原来的2倍可得：，故A正确； 对于B， 对于，因时，，故B错误； 对于C，对于，当时，，，故C正确； 对于D，对于，当时，， 而在区间上单调递增，故D正确. 故选：ACD 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正切函数的性质求出函数的定义域. 【详解】，所以函数定义域为. 【点睛】本题考查了正切型函数的定义域，掌握正切型函数的定义是解题的关键. 13. ______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求. 【详解】原式. 故答案为：. 14. 设函数，已知，且，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据函数解析式画出大致的函数图像，利用，求出；利用，求出，即可求出，代入函数解析式求解即可. 【详解】 根据函数解析式，得出函数的大致图像如上图，因为， 且，如图可知， 由，，所以，又， 所以，所以，所以. 故答案为：0. 四，解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，将分子分母同除以即可得到关于的方程求解即可； （2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【小问1详解】 若，则，代入不成立； 故，据三角函数的基本关系式，将分子分母同除以可得， 解得. 【小问2详解】 由（1）知， 又， 因为，且，所以， 故，联立， 解得， 所以. 16. 已知函数． （1）设函数是定义域在上的奇函数，当时，，求函数的解析式． （2）设不等式的解集为，当时，求函数的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质求得，的解析式，即可得的解析式； （2）由指数函数单调性解指数不等式得M，利用函数单调性即可求值域． 【小问1详解】 是定义域在上的奇函数， 当时，． 当时，，则． 当时，． 故函数的解析式为． 【小问2详解】 由得， 即， 解得，故， 函数在上单调递增，所以该函数值域为． 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可列出方程组，即得； （2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立可得，即得. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个实数根，且， 所以，解得， 即，. 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当，结合，即时，等号成立， 依题意有，即， 得，即， 所以的取值范围为. 18 已知函数f(x)＝a－(x∈R)． （1）用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数； （2）若f(x)为奇函数，求a的值； （3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2）a＝ （3） 【解析】 【分析】（1）利用定义证明即可； （2）由求出，再用定义验证即可； （3）根据指数函数的单调性证明f(x)为增函数，再求值域. 【小问1详解】 证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝. ∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数． 小问2详解】 ∵f(x)在x∈R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝. ，即函数f(x)在x∈R上为奇函数 小问3详解】 由（2）知，f(x)＝－，由（1）知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)． ∵f(1)＝－＝，∴f(x)在区间[1，5]上的最小值为. 19. 已知函数，求： （1）的最小正周期； （2）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值． 【答案】（1） 最小正周期是； （2）时，的最小值是；当时，的最大值是． 【解析】 【分析】(1)利用两角和的正弦公式和辅助角公式化简计算可得，结合计算即可求出函数的最小正周期； (2)根据题意给的定义域求出的取值范围，结合正弦函数的单调性即可求出函数的最值. 【详解】(1)因为 ， 所以的最小正周期为； (2)因为，所以， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当即时，函数取得最大值，且最大值为， 当即时，函数取得最小值，且最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 数学试题共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，下列区间中包含零点区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C D. 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（　　） A B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A B. 若是第四象限角，则 C. 若角的终边上有一点，则 D. 10. 下列四个命题正确的有（ ） A. 函数且恒过点 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 函数是奇函数，则的一个可能取值为 D. 函数是周期函数，最小正周期是 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 将函数的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象 B. 函数的图象关于对称 C. 函数的图象关于对称 D. 函数在上单调递增 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为__________． 13. ______________． 14. 设函数，已知，且，则__________. 四，解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 已知函数． （1）设函数是定义域在上的奇函数，当时，，求函数的解析式． （2）设不等式的解集为，当时，求函数的值域． 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数f(x)＝a－(x∈R)． （1）用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数； （2）若f(x)为奇函数，求a的值； （3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值． 19 已知函数，求： （1）的最小正周期； （2）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$