山东省乐陵市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025 学年度第一学期期末检测八年级 数学试题 一、选择题(每小题 4 分，共 48 分) 1-12 DABDD CDAABCC 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 13 . 14 .1(-2,0) 15 .375 16 .120° 17 .12 18 .13.5 三、解答题(共 78 分) 19 、解：（1） ...............................................................................4分 （2） ..................................4分 （3） ..................................4分 （4）方程两边乘，得 解得 经检验是原方程的解。 所以原方程的解为。..................................4分 20.（6分）解： （1）证明：∵，， ∴， 在和中 ∴（）；..................................3分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴．..................................3分 21 、（1）解：（1）解：如图所示：，..................................3分 （2）解：的面积为................2分 （3）解：如图所示，作A关于y轴的对称点， 连接交轴于点，此时的值最小，则点的坐标为， 故答案为：0，2．..................................3分 22 、（10分）解：（1）解：设一名工人每小时能分拣件包裹，则一条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹，（1分） 由题意得，7.5 ，..................................3分 解得， （4分） 经检验，是原方程的解，且符合题意，..................................1分 ∴， 答：一条自动分拣流水线每小时能分拣件包裹；..................................1分 （2）解：设设再购买条该型号的自动分拣流水线， 由题意得，，..................................4分 解得2， 答：至少应再购买2条该型号的自动分拣流水线．..................................1分 23 、（12分）解：【分析问题】 ∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上， ∴，，..................................2分 ∴，，..................................2分 由两点之间线段最短可知，， ∴， ∴作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是饮马的地方；..................................2分 【解决问题】 如图所示，分别作点P关于的对称点C、D，连接分别交于E、F，则路线即为所求． 易证明，则，根据两点之间线段最短可得路线即为所求． ..................................6分（可以分步得分） 24.（12分）解：（1）， ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1， 故答案为：3，1；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . 2 分 （2）原式， 因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最小值是，所以当时，原多项式的最小值是15；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . 3 分 （3）原式 因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最大值是，所以当时，原多项式的最大值是4．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . 3 分 （4）解： ∵，， ∴当，时，有最小值，最小值为， 此时，， 解得：，．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . 4 分 25（1）解：（1），理由如下： 延长交的延长线于点F， ， ，， 又点E是的中点， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . 4 分 （2）如图，延长，交于点．（3分） ， ， ， 是的中线， ， 在和中，， ，（5分） ，， ， ，， 是的垂直平分线， ；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . 4 分 （3）．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . 2 分 证明：如图，延长至F，使， 是的中线， ． 在和中，， ， ，． ， ，． 是的中线， ， ， ，， ， 在和中，， ，（9分) ，， 即，．. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . 4 分 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年度第一学期期末质量检测八年级 数学试题 一、单项选择题（共12题，共4移分） 1,下列图形中，对称轴最多的而形是( 工着k为正整数，则0假+k+一+妙 个 A.kn且k+122D.k2+ 3小明数了一个长方形私架，发现最容号变形，请在下列选境中速择一个最好的如州方 4.下列分式是限简分式的是() 甚告c号n x+y x+y 5.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O,下列四组条件中，不能证明△ABC心△ DCB的是 A.AB-DC.AC-DB B.AB-DC,∠ABC-∠DCB C.B0C0.∠A=∠D D.∠ABD=∠DCA,∠A=∠D 6某公园有一块长为(x+S)米，宽为(x4+3)米的长方形草坪，经统一视划后，长减少1米，发增加 1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面() A.不变B.设少C.增大D,无法确定 【养年错数受话细 7,下列等式从左到右的变形中，是因式分解且正确的是() A。(a+)=群+h每 B.m-m=(m-2-4 C.2m2-4mx+2m=2mx+1yD.-a2+4=(2b-a(2b+a0 然.数学要上老师出了一适因式分解的里考题，题意是2+2m+16能在有理数的题国内分 解因式，则整数m的值有儿个？小军和小华为此争论不体，请你判断整数m的值有) A.4个B.5个C6个D.8个 9我国古代著作《四元玉鉴)记载“买棉多少问想：大贯二百一十钱。塘人去买几株檬，每 株鼻钱三文足，无钱准与一株檬“其大意为：现请人代买一批橡。这就橡的价钱为6210文 如冥的株株的运费是3文，那么少拿株橡研，耐下的候的运费恰好等于一株棉的价钱，试 问6210文能买多少株棒？设这盘棒的数景为x株，则根超题意，可列方程为机】 A30g-)=四"a曾=3C3x-1-四n.g=3 10定义一种折运牙图：a8b=六0*b)例如：1回3"六一子期方程2©x=古+ 1的解是（一） Ax=-1且x=Cx=月D.x=2 11.如图，在1△4BC中，∠B■45°，A8■AC,点D为C中点.直角∠DN绕点D旋转， DM,DN分别与边A露，AC交于E,P两点，以下五个结论 )AECF②△BDEO△ADF像D球F是等腰直角三角④BE+CF-EF ∠AFD+∠AFD=1O°，其中正确结论的有()个 A.5B.4C.3D.2 12.如图.已知△ABC的内角∠A年a,分别作内角∠ABC与外角∠4CD的平分线。网条平分 线交于点A,得∠A:∠ABC和∠ACD的平分线交于点4，得乙A:以此类推得到∠Ae 则∠4的度数是() A0+号B0-号C品D品 a 二、演空题（共6题，共24分） 13.因式分解：b2-4a▣ 14.如图，在平面直角坐标系中，△AOB△C0D,则点D的坐标 是 15若20=5,32”=3，则2+5= 16.如图，P、Q是等边△ABC边上的点，AQ、P交于M点，AP=BQ, 则LAMC的度数为 1关于x的方程号=六+1无解。则的信是 18如图，AD是△ABC中∠B4C的角平分线，AB=I2,AC=18,BD=9,则CD的长 三、解若题（共1显，共78分） 19.(16分)按照要求解答： (1)计算：4x+12-(2x-5(2x+5)(2)分解因式：(2a+b).8ab )化阅：之 22 w帮为品名2 20.(6分)如图，点A,C,D,E在同一条直线上，BC⊥AE,FD⊥AE,∠F=∠B,且AB=EF F ()求证，△MBC9△EFD 2)话AE=8,CD=2,求DE的长. B 21.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： ()画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1:并写出点C的坐据，即C,(·一) (2)求出△ABC的面积. )在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中作出点P的位置，则P点的坐标为 (一·—)，（保作图痕迹） 22.(10分)列方程解应用问题 料技政变世界，为提高快递包囊分抹效率，物流公可引进了快递自功分排流水线。一家 某型号的自动分推流水线每小时分体的包表量是1名工人每小时分携包表量的4倍，分排 6000件色表，用一条自动分排流水线分练比1名工人分都少用73小时 ()一条自动分拣流水线每小时能分练多少件包喜？ (内新年将至，某转运中心预计每日写分拣的包量高达576000件，该中心原有该型号的自动 分拣流水线5条，进行24小时作业，还有36名工人，每天分擦8小时现准备购买该型号 的自动分练流水线进行24小时作业以解洗分携满求，则至少应再购买多少条？ 23.(12分)综合与实我 【提出同题】塘朝诗人李预的诗《古从军行》开头两句白日登山望锋火，黄昏饮马傍交河，中隐 含着一个有唐的数学同题将军饮马。如图1，将军从山则下的点A出发，到达河岸点P饮马后 再网到点B宿营，他时常想，赵么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析句慰】 小亮：作B关于直线/的对称点B,连接AB与直线/交于点C,点C就是饮马的地方，此时所走 的路程就是最短的。《如图2) 小慧：你能详细解释为什么吗？ 图1 图2 图3 小亮：如图3，在直找I上另取任一点C,连接AC,BC,BC,我只要证明AC+CB<AC+CB :直线I是点B,B的对称轴，点C,C在1上， 2CB=C'B 请完整地写出小亮的证明过程 【解决问趣】 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流O4饮马。再到草地OB吃草 最后回到P处，试分别在边O4和OB上各找一点E、F,使得走过的路程 B 最短，（保甯画图痕连，编助线用虚线，最短路径用实线，） 图4 24.(12分)先仔细阅读材料，再尝试解决间题：完全平方公式士2y+了-(：±)及(x士y了的 值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式+4x+5的最小值？同学们经过交 流、讨论，最后总结出如下解题路轻： 解：+4红+5=x2+4x+4+1=(x+2◆1 :(x+2了20，“当x■-2时，(x+2}的值最小，最小值是0， :(x+2+1214当(x+2=0时，(x4+2)+1的值最小，最小值是1： 品◆4粒45的最小值是1： 请你根据上述方法，解容下列各题： (1)当x一时，代数式2-6：+10有最小值：最小值是 又如保果多项式2+2x一4的最大（小）值时，我们可以这样处理 解：原式=2(x2+6x-2)=2x2+6x+9-9-2)=2x+3)2-1=2x+32-22,国 为无论x取什么数。都有（任+3引的值为非负数，所以（红+3明的最小值为0，此时x=-3,避 而2(x+3-22的最小值是2×0-22■-22，所以当x■-3时，原多项式的最小值是22 【解决问燃】 请根据上面的解恩思路，探求： (2)多项式3-6x+18的最小值是多少，并写出对应的x的取值 (3)多项式--2x+3的最大值是多少，并写出对应的x的取位. (4)求代数式-4a+b-6b-15的最小值，并求出此时的ab的值 25.(14分》(1)阅读理解：如图①。在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC中点，若 AE是∠BAD的平分线，试判新AB、AD、CD之间的等量关系，解决此问题可以用如下方法： 延长AE交DC的延长钱于R,易证△AEB=△FEC,得到AB=CF,从面把AB,AD,CD转 化在一个三角形中即可判断，AB、AD、CD之间的等量关系是一 (2)如图2，在△ABC中，∠B=90,AB=1,AD是AABC的中线.CE⊥BC,CE=3 且LADE=9O°，求AE的长， (3)如图③，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC,判断线段CE与线段 CD的数量关系，并证明∠BCD=∠BCE E D B 留① 图⊙ 图①