专题01 集合与常用逻辑用语、不等式-2025年高三数学寒假作业

夏津县双语中学高三数学寒假作业 班级_______________ 姓名_______________ 01集合逻辑用语和复数、不等式（B卷） 1、 单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 4．若直线截得圆的弦长为2，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．12 D．16 5．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 6．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 7．集合，，则 . 8．函数 在 上的最大值为 ；最小值为 ． 三、解答题 9．（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值. 01集合逻辑用语和复数、不等式（A卷） 一、多选题 1．下列命题是真命题的是（    ） A． B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．命题“”的否定是“” D．若，则 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 4．已知集合，． (1)当时，求集合及； (2)若，求实数的取值范围． 5．设函数（，，）. (1)当时，求的最小值； (2)讨论函数的图象是否有对称中心.若有，请求出；若无，请说明理由； (3)当时，都有，求实数a的取值集合. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01集合逻辑用语和复数、不等式（B卷） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数是增函数，所以解得， 所以集合， 解不等式得即， 所以集合， 所以. 故选：B 2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】由，得， 所以在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 3．已知，使得不等式“”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则有，即，解得， 则是使得不等式“”成立的一个充分不必要条件. B是必要不充分条件，A是既不充分也不必要条件，D为充要条件 故选：C. 4．若直线截得圆的弦长为2，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．12 D．16 【答案】B 【详解】由圆的方程知：圆心坐标为，半径为1， 因直线截圆的弦长为2，故该直线过圆心， 即，则有，因, 则由， 当且仅当时取等号，即时，取得最小值为6. 故选：B. 5．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由解得，所以， 所以， 又全集，所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：C. 6．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得，所以. 故选：B 2、 填空题 7．集合，，则 . 【答案】 【详解】由已知，． 故答案为： 8．函数 在 上的最大值为 ；最小值为 ． 【答案】 / 【详解】令，则，∵，∴， ∴， 令，， 由对勾函数的性质可知，函数在上为减函数，在上为增函数， ∵，， ∴，， ∴函数在 上的最大值和最小值分别为和． 故答案为：；. 3、 解答题 9．（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）7；（2）. 【详解】（1），即， ， 当且仅当，即时取等号， 的最小值为7. （2）. 当且仅当，即时取等号. 的最小值为. 01集合逻辑用语和复数、不等式（A卷） 一、多选题 1．下列命题是真命题的是（    ） A． B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．命题“”的否定是“” D．若，则 【答案】BCD 【详解】对A：，故A错误； 对B：由“”可得“”，但“”得不到“”，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故B正确； 对C：存在量词命题“”的否定时全称量词命题“”，故C正确； 对D：由可得，，且， 所以，即，故D正确. 故选：BCD. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】由题易知，，所以，， 所以，，，故选项A错误，选项B，C，D正确. 故选：BCD. 3．已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A，由于正数a，b满足， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，故选项A正确； 对于选项B，由于正数a，b满足， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，故选项B不正确； 对于选项C，由于正数a，b满足， 所以，，可得，，并且， 所以，故选项C正确； 对于选项D，由于正数a，b满足， 所以，，可得，，并且， 所以， 所以当， 所以，故选项D不正确， 故选：AC. 二、解答题 4．已知集合，． (1)当时，求集合及； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为，即，解得或， 所以或，， 当时，， 所以，； （2）若，则， 由（1）知， 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，当时，， 综上， 所以实数的取值范围是. 5．设函数（，，）. (1)当时，求的最小值； (2)讨论函数的图象是否有对称中心.若有，请求出；若无，请说明理由； (3)当时，都有，求实数a的取值集合. 【答案】(1)4 (2)答案见解析 (3) 【详解】（1）当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以，当时，取最小值4. （2）设点为函数的对称中心，则， 所以，即， 所以， 于是，且，且， 即，， 所以当时，m无解，此时函数的图象没有对称中心； 当时，，此时函数图象的对称中心为. （3）当时，，所以在上恒成立，即． 令，则， 所以，令，则， 所以在上单调递减， ①当时，，则在上单调递减， 此时当时，，舍去； ②当时，由，解得， 1°当时，， 所以时，，则单调递增； 时，，则单调递减； 所以时，取极大值，则，所以满足； 2°当时，， 因为时，，则单调递减， 所以时，，舍去； 3°当时，， 因为时，，则单调递增， 所以时，，舍去； 综上，实数a的取值集合为. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$