精品解析：陕西省咸阳市秦都区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

秦都区2024~2025学年度第一学期期末教学监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 了解一沓钞票中是否有假钞 C. 检测神舟十九号飞船的零件质量 D. 检测一批签字笔的使用寿命 4. 已知x=-2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 6 C. -3 D. -6 5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 新定义运算“”如下：，例如，则 的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知整数、、、，…满足下列条件： 以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 秦都区居民日平均用水量属于____________数据．(填“定性”或“定量”) 10. 将数据 用科学记数法表示应为____________． 11. 如图是一个长方体平面展开图，每个面都标注了序号．若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面___________．(填序号) 12. 已知点在数轴上表示的数为，且点到原点的距离为，则的值为___________． 13. 如图，一艘轮船行驶到O处时，测得小岛A、B分别在它的北偏东和南偏东方向，若小岛C在的平分线上，则的度数是____________．(用度分秒的形式表示) 三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程) 14. 计算： 15. 解方程： 16. 已知多项式 的次数是6，n是二次项的系数，求的值． 17 如图，已知∠AOB，利用尺规作，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图是由11个相同的小正方体搭成的几何体．请在网格中对应位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 20. 李爷爷在一块正方形菜园中按如图的方法划分出三块长方形地用来种胡萝卜、青菜和香菜，其中胡萝卜地的一边长是，青菜地的一边长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，求这块正方形菜园的边长． 21. 马老师在某运动中设定了每天的步数目标为步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．下表记录了马老师连续四天的步数情况： 日期 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 步数/步 （1）从12月2日到12月5日这四天中，步数最多的是12月 日，步数最少的一天走了 步； （2）求马老师这四天平均每天走的步数． 22. 如图，点 C，E 是线段上两点，点D 为线段的中点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 23. 某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查说明 测试满分为100分，得分x均为不小于50 的整数 调查结果 抽取学生成绩的频数分布直方图 分组 人数 占调查人数的百分比 2 4% 5 10% a 16 13 结合调查报告，回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形的圆心角度数． 24. 如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，……，按照这样的规律画下去： （1）则第5个图案中有 个四边形； （2）请用含 n的代数式表示第n个图案中四边形的个数； （3）小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通过计算解答小青提出的问题． 25. 已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) （1）该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ （2）已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ 26. 【问题背景】 如图是丽丽做的一个角的模型是大小固定的钝角，，在 的左侧，平分，其中 和射线 可绕着点 转动． 问题探究】 （1）如图1，当 内部时． ①若，则 的度数为 ； ②若，请用含的代数式表示 的度数； 【问题拓展】 （2）当丽丽将绕点转动到图在内，在外的位置时，若，请用含的代数式表示出 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秦都区2024~2025学年度第一学期期末教学监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数为， 故选：A． 2. 将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：C． 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 了解一沓钞票中是否有假钞 C. 检测神舟十九号飞船的零件质量 D. 检测一批签字笔的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A. 了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故选项不符合题意； B. 了解一沓钞票中是否有假钞，适合全面调查，故选项不符合题意； C. 检测神舟十九号飞船的零件质量，适合全面调查，故选项不符合题意； D. 检测一批签字笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意； 故选：D． 4. 已知x=-2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 6 C. -3 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝-2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【详解】解：∵x＝-2是关于x的方程3x+a=0的解， ∴3×（-2）+a＝0， 解得a＝6． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形七边形， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 7. 新定义运算“”如下：，例如，则 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则、弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中新定义的规则列式计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 已知整数、、、，…满足下列条件： 以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是正确解决本题的关键．综合性强，难度适中． 分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， ， ， ， ， 观察其规律可得：，， 故答案为：A． 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 秦都区居民的日平均用水量属于____________数据．(填“定性”或“定量”) 【答案】定量 【解析】 【分析】本题考查了定量数据和定性数据的定义，属于基础题． 根据定量数据和定性数据的定义即可判断．定量数据是具体数字，定性数据是表现事物性质的数据． 【详解】解：秦都区居民的日平均用水量属于定量数据． 故答案为∶定量． 10. 将数据 用科学记数法表示应为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图是一个长方体的平面展开图，每个面都标注了序号．若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面___________．(填序号) 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面展开图，根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相同，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解． 【详解】解：依题意，②④是相对面，若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面④， 故答案：④. 12. 已知点在数轴上表示的数为，且点到原点的距离为，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，根据题意得出或，即可求解． 【详解】解：依题意，或 解得：或 故答案为：或． 13. 如图，一艘轮船行驶到O处时，测得小岛A、B分别在它的北偏东和南偏东方向，若小岛C在的平分线上，则的度数是____________．(用度分秒的形式表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，角平分线的性质，先根据方位角的定义及平角的定义可得的度数，再根据角平分线的性质即可求解，熟练掌握方位角的概念是解题的关键． 【详解】解：∵小岛A、B分别在它的北偏东和南偏东方向， ∴， ∵小岛C在的平分线上， ∴平分， ∴， 故答案为：． 三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程) 14. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，有理数的乘方，先算绝对值和乘方，再算乘法，最后算加减即可，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，． 16. 已知多项式 的次数是6，n是二次项的系数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：因为多项式 的次数是6，n是二次项的系数， 所以，， 所以， 所以． 17. 如图，已知∠AOB，利用尺规作，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据要求作出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求 【点睛】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，原式去括号、合并同类项即可化简，再将，代入计算即可，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 19. 如图是由11个相同的小正方体搭成的几何体．请在网格中对应位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】图见详解 【解析】 【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提． 根据从正面、左面、上面看到的图形分别画出各图形即可． 【详解】解：从正面、左面、上面看到的图如下： 20. 李爷爷在一块正方形菜园中按如图的方法划分出三块长方形地用来种胡萝卜、青菜和香菜，其中胡萝卜地的一边长是，青菜地的一边长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，求这块正方形菜园的边长． 【答案】这块正方形菜园的边长为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这块正方形菜园的边长为米，依题意得，求解即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设这块正方形菜园的边长为米，依题意得： ， 解得：， 答：这块正方形菜园的边长为米． 21. 马老师在某运动中设定了每天的步数目标为步，该用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．下表记录了马老师连续四天的步数情况： 日期 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 步数/步 （1）从12月2日到12月5日这四天中，步数最多的是12月 日，步数最少的一天走了 步； （2）求马老师这四天平均每天走的步数． 【答案】（1），； （2）马老师这四天平均每天走的步数步． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据正数大于负数可得答案； （2）根据有理数的加法可得总步数，根据有理数的除法可得答案． 小问1详解】 解：根据题意，步数最多一天是月日， 步数最少的一天月日，这天走了（步）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意可得： （步） 答：马老师这四天平均每天走的步数步． 22. 如图，点 C，E 是线段上两点，点D 为线段的中点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，根据题意得出各线段之间的和差关系是解题的关键． （1）先根据点D 为线段的中点，求出的长，进而得出答案； （2）先求出长，再由得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点D 为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查说明 测试满分为100分，得分x均为不小于50 的整数 调查结果 抽取学生成绩的频数分布直方图 分组 人数 占调查人数的百分比 2 4% 5 10% a 16 13 结合调查报告，回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ， ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1），，； （2）图见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和频数分布表，样本容量等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据成绩在的人数及其占比，可求出本次调查的学生人数，进而求出，用成绩在的人数除以调查的人数可求出； （2）根据成绩在和的人数补全条形统计图即可； （3）根据成绩在“”的人数所占比乘以即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：（人）， （人）， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：成绩在“”范围的有人， ∴成绩在“”范围所在扇形的圆心角度数为： ． 24. 如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，……，按照这样的规律画下去： （1）则第5个图案中有 个四边形； （2）请用含 n的代数式表示第n个图案中四边形的个数； （3）小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通过计算解答小青提出的问题． 【答案】（1）； （2）； （3）小青画的是第个图案． 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，一元一次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题中给出的图形规律，即可求出第5个图案中四边形的个数； （2）根据题中给出的图形规律，发现规律即可得出第n个图案中四边形的个数； （3）根据（2）中的规律可得，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， 第1个图案中有5个四边形，， 第2个图案中有9个四边形，， 第3个图案中有13个四边形，， ∴第4个图案中有17个四边形，， 第5个图案中有21个四边形，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解：由题意可知， 第1个图案中有5个四边形，， 第2个图案中有9个四边形，， 第3个图案中有13个四边形，， 第4个图案中有17个四边形，， 第5个图案中有21个四边形，， ， ∴第n个图案中四边形的个数为个． 【小问3详解】 解：由（2）可知，第n个图案中四边形的个数为个， ∴， ∴， ∴小青画的是第个图案． 25. 已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) （1）该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ （2）已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ 【答案】（1）该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； （2）需要调名工人去生产茶壶． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人，根据该车间共有22名工人，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，)人生产茶杯，根据每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人， 依题意得： 解得： ， 答：该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； 【小问2详解】 解：设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，人生产茶杯， 依题意得： 解得：， 答：需要调名工人去生产茶壶． 26. 【问题背景】 如图是丽丽做的一个角的模型是大小固定的钝角，，在 的左侧，平分，其中 和射线 可绕着点 转动． 【问题探究】 （1）如图1，当在 内部时． ①若，则 的度数为 ； ②若，请用含的代数式表示 的度数； 【问题拓展】 （2）当丽丽将绕点转动到图在内，在外的位置时，若，请用含的代数式表示出 的度数． 【答案】（1）①，②. ；（2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度计算，角平分线的定义； （1）①根据，， ，即可求解； ②根据①的方法求解； （2）根据，， ，即可求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ 故答案为：． ②∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ （2）∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$