第六章　数据的分析 期末复习训练 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第六章　数据的分析 考点1　算术平均数、加权平均数、中位数、众数 1.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96，92，95，88，92.去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（　　） A.92 B.93 C.92.6 D.91.6 2.x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A.a＋b B. C. D. 3.已知数据a1，a2，…，an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是（　　） A.2 B.102 C.104 D.98 4.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40％ 25％ 25％ 10％ 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　） A.81.5 B.83 C.84 D.86 5.某校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试，小红所在的学习小组5人视力测试的结果分别为5.0，4.8，4.5，4.9，m，若这组数据的中位数为4.8，则m的值不可能是（　　） A.4.9 B.4.8 C.4.7 D.4.6 6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下： 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 7 8 8 7 则这组数据的中位数和平均数分别是（　　） A.2.5，2.5 B.2.5，2 C.2，2.5 D.3，2 7.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A.众数是1 B.平均数为 C.中位数为4.5 D.1，4，5这三个数中1的权数最大 考点2　从统计图分析数据的集中趋势 1.学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.现将八年级（1）班和（2）班的成绩整理如下： 　　 班级 平均数 众数 中位数 八年级（1）班 　　　　分 90分 　　　　分 八年级（2）班 92分 　　　　分 90分 （1）填写表格； （2）结合（1）中的统计量，你认为　　　　班的竞赛成绩更加优秀，理由是　　　　　　　. 2.某学校组织八年级学生在网络上参加传染病防控知识竞赛，试卷共有10道选择题，每题3分，如图所示的是从甲、乙两班各随机抽取的10名学生的得分情况. 　　　　　 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲班 　　　 24 　　　 乙班 24 　　　 21 利用图中提供的信息补全表格. 考点3　数据的离散程度（方差、标准差、极差） 1.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为＝0.24，＝0.42，＝0.56，＝0.75，成绩最稳定的是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.一组数据7，10，8，2，5的极差是　　　　. 3.数据1，2，3，4，5的平均数是　　　　，标准差是　　　　. 4.已知数据x1，x2，…，xn的平均数为m，方差为s2，则数据kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的平均数为　　　　　，方差为　　　　　，标准差为　　　　. 考点4　综合运用 1.在以“青年梦·中国梦”为主题的“五四”朗诵比赛中，小青根据九位评委的打分统计了一名选手的数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.2 9 0.28 如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中的数据一定不会发生改变的是（　　） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩.甲说：“我们组考110分的人最多.”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分.” 甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（　　） A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和中位数 D.众数和方差 3.体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a＝　　　　，b＝　　　　. （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请估计八年级500名学生中，约有　　　　名学生能达到优秀. （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由. 4.为了了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了我市某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题： 　　　　 （1）a＝　　　　　，该扇形所对圆心角的度数为　　　　　，请补全条形统计图. （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （3）如果该县共有八年级学生16 000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人. 【课后作业】 一、选择题 1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为36，39，35，38，则这组数据的中位数是（　　） A.35 B.36 C.37 D.39 2.某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，y，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则x＋y的值为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 3.一次八（2）班组织“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（　　） A.10元 B.25元 C.20元 D.15元 4.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如表所示，经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数与中位数 5.下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（　　） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 85 95 85 权重 30％ 40％ △ A.85.5 B.86 C.87.7 D.89 6.2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如下表： 成绩（分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 4 20 18 5 2 下列说法不正确的是（　　） A.样本容量是50 B.众数是85分 C.中位数是87.5分 D.平均数是87.5分 7.设记号*表示求a，b算术平均数的运算，即a*b＝，则下列等式中对于任意实数a，b，c都成立的是（　　） ①a＋（b*c）＝（a＋b）*（a＋c）；②a*（b＋c）＝（a＋b）*c； ③a*（b＋c）＝（a*b）＋（a*c）；④（a*b）＋c＝＋（b*2c）. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④ 二、填空题 1.小东所在小组的平均身高是1.6 m，小刚所在小组的平均身高是1.5 m，小东一定比小刚高.　　　　（判断对错） 2.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是＝2.5，＝1.0，＝4.5，则这3位同学发挥最稳定的是　　　　. 3.某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按3∶2∶2∶1∶2确定最终成绩.王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为　　　 4.一组数据6，3，2，a，11的平均数是5，则这组数据的中位数、众数分别是　　　　、　　　　. 5.一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是　　　　，方差是　　　　，标准差是　　　　. 6.有一组数据2，3，5，6，a有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为　　　　. 三、解答题 1.某校八年级组织合唱比赛，已知10位评委给某班的打分是8，9，6，8，9，10，6，8，9，7. （1）这组数据的极差为　　　　；（2）这组数据的众数为　　　　； （3）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分. 2.教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识.该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： 　　　　 （1）一共调查了　　　　　人，并将条形统计图补充完整. （2）本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是　　　　　小时，中位数为　　　小时. （3）参与调查的学生甲说：“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末家务劳动1.5小时的学生人数最多，所以我肯定达到了平均数.”你认为甲的说法对吗？请说明理由. 3.我校团委12月份举办七、八年级以“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七、八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表. 　 七年级成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 n 90 1 100 8 　　　　　　 （1）七年级成绩统计表中n的值为　　　　；图①中，“100分”所在扇形的圆心角度数为　　　　　； （2）八年级成绩的中位数为　　　　分；七年级成绩的平均分为　　　　分； （3）经计算知＝135，＝175，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价. 第六章　数据的分析 考点1　算术平均数、加权平均数、中位数、众数 1.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96，92，95，88，92.去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（　B　） A.92 B.93 C.92.6 D.91.6 2.x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　D　） A.a＋b B. C. D. 3.已知数据a1，a2，…，an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是（　C　） A.2 B.102 C.104 D.98 4.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40％ 25％ 25％ 10％ 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　B　） A.81.5 B.83 C.84 D.86 5.某校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试，小红所在的学习小组5人视力测试的结果分别为5.0，4.8，4.5，4.9，m，若这组数据的中位数为4.8，则m的值不可能是（　A　） A.4.9 B.4.8 C.4.7 D.4.6 6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下： 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 7 8 8 7 则这组数据的中位数和平均数分别是（　A　） A.2.5，2.5 B.2.5，2 C.2，2.5 D.3，2 7.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　C　） A.众数是1 B.平均数为 C.中位数为4.5 D.1，4，5这三个数中1的权数最大 考点2　从统计图分析数据的集中趋势 1.学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.现将八年级（1）班和（2）班的成绩整理如下： 班级 平均数 众数 中位数 八年级（1）班 　90　分 90分 　90　分 八年级（2）班 92分 　100分 90分 （1）填写表格； （2）结合（1）中的统计量，你认为　　　　班的竞赛成绩更加优秀，理由是　　　　　　　. 因为（1）班、（2）班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，（2）班比（1）班的成绩更加优秀，所以（2）班的竞赛成绩更加优秀. 2.某学校组织八年级学生在网络上参加传染病防控知识竞赛，试卷共有10道选择题，每题3分，如图所示的是从甲、乙两班各随机抽取的10名学生的得分情况. 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲班 　24　 24 　24　 乙班 24 　24　 21 利用图中提供的信息补全表格. 考点3　数据的离散程度（方差、标准差、极差） 1.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为＝0.24，＝0.42，＝0.56，＝0.75，成绩最稳定的是（　A　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.一组数据7，10，8，2，5的极差是　8　. 3.数据1，2，3，4，5的平均数是　3　，标准差是　　. 4.已知数据x1，x2，…，xn的平均数为m，方差为s2，则数据kx1＋b，kx2＋b，…，kxn＋b的平均数为　km＋b　，方差为　k2s2　，标准差为　｜ks｜　. 考点4　综合运用 1.在以“青年梦·中国梦”为主题的“五四”朗诵比赛中，小青根据九位评委的打分统计了一名选手的数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.2 9 0.28 如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中的数据一定不会发生改变的是（　B　） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩.甲说：“我们组考110分的人最多.”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分.” 甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（　C　） A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和中位数 D.众数和方差 3.体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100 110 114 114 120 122 122 131 144 148 152 155 156 165 165 165 165 174 188 190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a＝　　　　，b＝　　　　. 解：（1）在被抽取的20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165； 把被抽取的20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b＝＝150. 故答案为165；150. （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请估计八年级500名学生中，约有　　　　名学生能达到优秀. 解：（2）500×＝175（名）. 即估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀. （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由. 解：（3）超过年级一半的学生，理由如下： ∵152＞150， ∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生. 4.为了了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了我市某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a＝　　　　　，该扇形所对圆心角的度数为　　　　　，请补全条形统计图. 解：（1）由扇形统计图可得， a＝1－40％－20％－25％－5％＝10％， 该扇形所对圆心角的度数为360°×10％＝36°， 故答案为10％，36°. 参加社会实践活动8天的人数为×10％＝60， 补全的条形统计图如图所示. （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ 解：（2）参加社会实践活动5天的人数最多， 所以众数是5. 600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位数是6. （3）如果该县共有八年级学生16 000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人. 解：（3）16 000×（25％＋10％＋5％）＝6 400（人）. 答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有6 400人. 【课后作业】 一、选择题 1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为36，39，35，38，则这组数据的中位数是（　C　） A.35 B.36 C.37 D.39 2.某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，y，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则x＋y的值为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 3.一次八（2）班组织“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（　A　） A.10元 B.25元 C.20元 D.15元 4.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如表所示，经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　C　） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数与中位数 5.下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（　D　） 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 85 95 85 权重 30％ 40％ △ A.85.5 B.86 C.87.7 D.89 6.2023年12月4日是我国第十个宪法日，某校随机抽取50名同学参加宪法知识竞赛，成绩如下表： 成绩（分） 75 80 85 90 95 100 人数 1 4 20 18 5 2 下列说法不正确的是（　D　） A.样本容量是50 B.众数是85分 C.中位数是87.5分 D.平均数是87.5分 7.设记号*表示求a，b算术平均数的运算，即a*b＝，则下列等式中对于任意实数a，b，c都成立的是（　B　） ①a＋（b*c）＝（a＋b）*（a＋c）；②a*（b＋c）＝（a＋b）*c； ③a*（b＋c）＝（a*b）＋（a*c）；④（a*b）＋c＝＋（b*2c）. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④ 解析：①中，a＋（b*c）＝a＋，（a＋b）*（a＋c）＝＝a＋，所以①成立； ②中，a*（b＋c）＝，（a＋b）*c＝，所以②成立； ③中，a*（b＋c）＝，（a*b）＋（a*c）＝＋＝，所以③不成立； ④中，（a*b）＋c＝＋c＝，＋（b*2c）＝＋＝，所以④成立. 故选B. 二、填空题 1.小东所在小组的平均身高是1.6 m，小刚所在小组的平均身高是1.5 m，小东一定比小刚高.　×　（判断对错） 2.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是＝2.5，＝1.0，＝4.5，则这3位同学发挥最稳定的是　乙　. 3.某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按3∶2∶2∶1∶2确定最终成绩.王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为　9.3　 4.一组数据6，3，2，a，11的平均数是5，则这组数据的中位数、众数分别是　3　、　3　. 5.一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是　5　，方差是　8　，标准差是　2　. 6.有一组数据2，3，5，6，a有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为　3或5　. 解析：因为数据2，3，5，6，a有唯一众数，且众数与中位数相等，所以a应该属于排序后第3位，且与第二或第四个数相同.所以a＝3或5. 三、解答题 1.某校八年级组织合唱比赛，已知10位评委给某班的打分是8，9，6，8，9，10，6，8，9，7. （1）这组数据的极差为　　　　； 解：（1）最大值是10，最小值是6， 则极差是10－6＝4. （2）这组数据的众数为　　　　； 解：（2）出现次数最多的是8和9，都是3次，6出现2次，7和10出现1次，因而众数是8和9. （3）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分. 解：（3）根据题意，得平均分是 ×（8＋9＋8＋9＋6＋8＋9＋7）＝8（分）. 2.教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识.该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）一共调查了　　　　　人，并将条形统计图补充完整. 解：（1）一共调查的人数为30÷30％＝100（人）. 故答案为100. 周末劳动时间为1.5小时的人数为100－10－25－30＝35（人）. 补全条形统计图如图所示. （2）本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是　　　　　小时，中位数为　　　小时. 解：（2）由条形统计图可知，本次抽查的学生周末劳动时间的众数是1.5小时. 将抽查的学生周末劳动时间按照从小到大的顺序排列，排在第50和51位的都为2小时， ∴中位数为（2＋2）÷2＝2（小时）. 故答案为1.5；2. （3）参与调查的学生甲说：“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末家务劳动1.5小时的学生人数最多，所以我肯定达到了平均数.”你认为甲的说法对吗？请说明理由. 解：（3）甲的说法不对. 理由：本次抽查的学生周末家务劳动时间的平均数为（1×10＋1.5×35＋2×25＋2.5×30）÷100＝1.875（小时）， 1.5小时＜1.875小时， ∴甲没有达到平均数. 3.我校团委12月份举办七、八年级以“我做守法好公民”为主题的知识竞赛，七、八年级参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表. 　 七年级成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 n 90 1 100 8 （1）七年级成绩统计表中n的值为　　　　；图①中，“100分”所在扇形的圆心角度数为　　　　　； 解：（1）八年级参赛的总人数是6÷30％＝20（人）. ∵七、八年级参赛人数相等， ∴七年级参赛的总人数是20人， ∴七年级成绩统计表中得80分的人数有20－（7＋1＋8）＝4（人），即n＝4. 题图①中，“100分”所在扇形的圆心角度数为360°×＝90°. 故答案为4；90°. （2）八年级成绩的中位数为　　　　分；七年级成绩的平均分为　　　　分； 解：（2）八年级成绩一共有20个数据，按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据均为90，所以中位数为＝90（分）； 七年级成绩的平均分为×（70×7＋80×4＋90×1＋100×8）＝85（分）. 故答案为90，85. （3）经计算知＝135，＝175，请你根据这两个数据，对七、八年级成绩作出合理评价. 解：（3）∵＝135，＝175， ∴八年级的成绩离散程度较小，比较稳定. 学科网（北京）股份有限公司 $$