第6章：数据的分析章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

（北师大版）八年级上册 第6章：数据的分析章末重点题型复习 题型一 算术平均数的计算 1．（2024秋•杏花岭区校级月考）已知﹣5、x、0、1、2，的平均数是1，则x的值为（　　） A．7 B．﹣1 C．4 D．3 2．（2024秋•江都区期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（　　） A．56 B．57 C．58 D．59 3．（2024秋•东海县期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（　　） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 4．（2023秋•金凤区校级期末）已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为（　　） A．2 B．0 C．6 D．4 5．（2024春•如皋市期中）某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 94 94 94 94 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分． 请根据上述信息，解决以下问题： （1）求b的值； （2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 6．（2023秋•大连期中）某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10． （1）这10名同学中最高分比最低分多 　 　分； （2）10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的数学平均成绩是多少分？ 题型二 加权平均数的计算 1．（2024秋•青山区校级期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（　　） A．16元 B．17元 C．18元 D．19元 2．（2023秋•砚山县期末）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（　　） A．84 B．85 C．86 D．87 3．（2024春•丰台区期末）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（　　） A．80 B．85 C．86 D．90 4．（2024•湖南模拟）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　 　小时． 5．（2024秋•鼓楼区校级月考）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 　 　． 题型三 利用加权平均数进行决策 1．（2024秋•宿豫区期中）某企业要招聘1名物流管理员，甲、乙、丙三人报名参加了两项测试，成绩如下： 甲 乙 丙 笔试 90 92 89 面试 85 83 87 如果把笔试、面试的成绩按3：2计算两项测试平均成绩，那么 　 　的平均成绩最高． 2．（2023秋•汉台区期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，请计算并说明甲、乙两名同学谁的最终评价成绩较高？ 3．（2024秋•迎泽区校级月考）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 62 95 （1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； （2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 4．（2024秋•高邮市期中）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小勇两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小勇 92 80 94 （1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； （2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小勇该学科能否被评为“优秀”． 5．（2023春•盐池县期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 题型四 利用组中值求加权平均数 1．（2023春•思明区校级期中）已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表： 送餐距离x（千米） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5 数量 12 20 24 16 8 估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（　　） A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米 2．对一组数据整理如下表，估计这组数据的平均数为 　 　． 分组频数 频数 0≤x＜10 8 10≤x＜20 12 20≤x＜30 20 3．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株该花卉的高度作为样本，统计结果整理后列表如下（每组包含最低值，不包含最高值），则该园地内此类花卉的平均高度约为　 　cm． 高度（cm） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数（株） 30 40 20 20 50 40 4．某市中小学举行了一场课本剧表演比赛，组委会规定：任何一个参赛选手的成绩x满足： 60≤x＜100，赛后统计整理了150个选手的成绩，成绩如表： 分数段 频数 60≤x＜70 30 70≤x＜80 m 80≤x＜90 60 90≤x＜100 20 根据表提供的信息得到m＝　　，利用组中值估计这些选手的平均成绩大约是 　　．（结果精确到0.1） 5．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示 时间/（小时） 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 人数 8 14 20 6 2 则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是　 　小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．） 6．（2024•秦都区模拟）“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 在80≤x＜90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89． 根据以上信息回答下列问题： （1）这40个数据的平均数是 　 　． （2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． （3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． 题型五 中位数的计算 1．（2023秋•汉台区期末）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（　　） A．4.7 B．13 C．4.8 D．4.9 2．（2024秋•广信区月考）巴黎奥运会即将临近，全红婵将代表跳水队参赛．全红婵曾在2024锦标赛以水花消失术斩获冠军，图示为全红婵第三跳6243D动作，各裁判给出的得分如下：8.5、8.5、8.5、9.5、9.0、9.0、9.0，则她本次得分的平均成绩和中位数分别为（　　） A．，8.75 B．，9.0 C．8.8，8.75 D．8.8，9.0 3．（2023秋•铁岭期末）有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（　　） A．23 B．22 C．20 D．21 4．（2024秋•雨花区校级月考）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（　　） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 5．（2024秋•卢龙县期中）某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是（　　） A．无法确定 B．不变或者变大 C．不变 D．变大 6．（2024秋•石家庄期中）2024年河北某地9月2日至9月8日的最高气温（℃）如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温/℃ 27 32 27 28 29 29 29 则这7天最高气温的中位数是（　　） A．27℃ B．28℃ C．29℃ D．32℃ 7．（2023秋•成安县期末）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 题型六 众数的计算 1．（2023•周口二模）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（　　） A．20元 B．30元 C．50元 D．100元 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为（　　） A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.60 3．（2024秋•宿豫区期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（　　） A．7h B．8h C．8.5h D．9h 4．（2024春•易门县期末）如表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数 2 6 8 3 1 则这些队员年龄的众数是（　　） A．6 B．8 C．14 D．15 5．（2024秋•盐城期中）一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2024•保定二模）一组数据3，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　） A．﹣3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣3 题型七 中位数和众数 1．（2024•资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 2．（2024春•商南县校级期末）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本） 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 3．（2023秋•东昌府区期末）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间/h 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（　　） A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2 4．（2023秋•神木市期末）某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示，由表可知，全体参赛选手年龄的众数是（　　） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数/人 5 19 12 14 A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 5．（2024•清镇市校级模拟）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是（　　） A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15 题型八 平均数、中位数、众数的综合应用 1．（2023秋•神木市期末）阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 　 　本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数； （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 2．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是　 　天，众数是　 　天； （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数； （3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）． 3．（2024•南皮县三模） 为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学 生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： （1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； （2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值； （3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． 4．（2024秋•裕华区校级月考）随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查；调查问卷如下： **餐厅外卖服务满意度调查1、您对本餐厅外卖服务的整体评价为_____（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为_____（单选） A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务 该餐厅外卖平台负责人将这300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； （2）在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少； （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 5．（2024•南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　 　组； （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？ 题型九 极差、方差、标准差的计算 1．（2024秋•周村区期中）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表： 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3 2．（2024•巴中）一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 3．（2024•姜堰区二模）一组数据：2，4，7，8，8，13．关于这组数据说法错误的是（　　） A．极差是11 B．众数是8 C．中位数是7 D．平均数是7 4．（2024•溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（　　） A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分 5．（2023•天宁区校级模拟）一组数据5、2、7、2、4，这组数据的中位数与方差分别是（　　） A．4、3.4 B．4、3.6 C．7、3.4 D．7、3.6 6．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1 或 6 D．5 或 6 7．（2023秋•环翠区期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（　　） A．2， B．3， C．，2 D．，3 8．（2024•宁波模拟）已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（　　） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 9．（2024秋•龙凤区期中）某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是　 　，样本的方差是　 　样本的标准差是　 　． 题型十 利用平均数、方差作决策 1．（2024春•义乌市校级月考）对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．（2024•深圳模拟）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 4．甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量． 5．某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如表所示 甲 80 75 90 64 88 95 乙 84 80 88 76 79 85 如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，请你根据数据的波动大小，认为选派哪一位同学参赛比较合适？为什么？ 题型十一 用样本方差估计总体方差 1．市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； 乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14． 试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐． 2．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99． （1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由． 3．（2023•天宁区校级模拟）2023年2月，C市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市数学素养水平监测．样本学生数学测试成绩（满分100分）如表： 样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66 乙校 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 b （1）表中a＝　 　；b＝　 　； （2）请结合平均数、方差、中位数、众数这几个统计量，评判甲、乙两校样本学生的数学测试成绩； （3）若甲、乙两校学生都超过2000人，按照C市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体数学素养水平可行吗？为什么？ 4．（2023秋•惠山区期末）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75； B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75． （1）整理数据，得到如下表： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 75 2.8 B 75 a b ⋆ 其中：a＝　 　，b＝　 ； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 5．（2024•瑞安市校级模拟）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求m，n的值． （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断 　 　（填“＞”“＜”或“＝”）． （3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩． 题型十二 统计量的综合应用 1．（2023春•拱墅区校级期中）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据如下： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p 4 根据以上信息回答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　； （2）从方差的角度来判断哪个年级的成绩更稳定？写出理由； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 2．（2023•兰考县一模）为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 80 188 九年级竞赛成绩 m 80 n （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； （2）请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中m＝　 　、n＝　 　． ②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？ （3）若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？ 3．（2023•长安区校级三模）为落实“五育并举”，某校开展“未来工匠大比拼”活动，锻炼学生的动手能力，让学生在创意设计、木材加工等环节中感受劳动之美，学习工匠精神，每班根据初赛成绩选5名学生参加复赛，九年级（1）、（2）班选出的5名学生的复赛成绩（满分100分）如图所示： 根据以上信息解答下列问题： （1）完成表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 九年级（1）班 85 　 　 85 九年级（2）班 　 　 80 　 　 （2）九（2）班的小明同学说：“他的成绩在五个人中属于中下游，但不是最差的”，小明同学可能是 　 　号； （3）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩更稳定． 4．入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组： A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100），下面给出了部分信息： 甲班20名学生的成绩为： 甲班 82 85 96 73 91 99 87 91 86 91 87 94 89 96 96 91 100 93 94 99 乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92 甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表： 班级 甲班 乙班 平均数 91 92 中位数 91 b 众数 c 92 方差 41.2 27.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？ 5．（2023春•满洲里市期末）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 　 　 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 　　 根据以上信息，解答下列问题 （1）这个班共有男生　 　人，共有女生　 ； （2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表； （3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由. 6．（2024秋•沙坪坝区校级期中）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 ，m＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ （北师大版）八年级上册 第6章：数据的分析章末重点题型复习 题型一 算术平均数的计算 1．（2024秋•杏花岭区校级月考）已知﹣5、x、0、1、2，的平均数是1，则x的值为（　　） A．7 B．﹣1 C．4 D．3 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：由题意知，1， 解得x＝7， 故选：A． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 2．（2024秋•江都区期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（　　） A．56 B．57 C．58 D．59 【分析】将题目中的四个数据相加，再除以4，然后即可得到这组数据的平均数． 【解答】解：（58+56+58+60）÷4 ＝232÷4 ＝58， 故选：C． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的算术平均数． 3．（2024秋•东海县期中）数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（　　） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【分析】根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定齐思和苗想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【解答】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分； 苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分； 所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 【点评】本题考查算术平均数，理解平均数的意义是解题的关键． 4．（2023秋•金凤区校级期末）已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为（　　） A．2 B．0 C．6 D．4 【分析】根据数据x1，x2，…xn的平均数是2，可以计算出3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数． 【解答】解：∵x1，x2，…xn的平均数是2， ∴x1+x2+…+xn＝2n， ∴（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3xn﹣2） [3（x1+x2+…+xn）﹣2n] （x1+x2+…+xn）﹣2 2n﹣2 ＝6﹣2 ＝4， 故选：D． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数． 5．（2024春•如皋市期中）某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 94 94 94 94 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分． 请根据上述信息，解决以下问题： （1）求b的值； （2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可． 【解答】解：（1）由题意得，（94+94+94+b）÷4＝93.75， 解得b＝93， 答：b的值为93； （2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分． 【点评】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 6．（2023秋•大连期中）某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10． （1）这10名同学中最高分比最低分多 　 　分； （2）10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的数学平均成绩是多少分？ 【分析】（1）用记录的结果中的最大数减去最小数即可； （2）由题目中的数据可以知道不低于108分的有几个同学，从而可以计算出不低于108分的所占的百分比； （3）将题目中的10个数据相加的和除以10再与108相加，即可解答本题． 【解答】解：（1）12﹣（﹣10）＝12+10＝22（分）， 即这10名同学中最高分比最低分多22分， 故答案为：22； （2）10名同学中，不低于108分的有5名同学， 50%， 答：10名同学中，不低于108分的所占的百分比是50%； （3）108+（+8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10） ＝108+0 ＝108（分）， 答：10名同学的数学平均成绩是108分． 【点评】本题考查正数和负数以及算术平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． 题型二 加权平均数的计算 1．（2024秋•青山区校级期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（　　） A．16元 B．17元 C．18元 D．19元 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【解答】解：由题意得，当天学生购买盒饭费用的平均数是： 18×50%+15×40%+20×（1﹣50%﹣40%）＝9+6+2＝17（元）， 故选：B． 【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 2．（2023秋•砚山县期末）双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（　　） A．84 B．85 C．86 D．87 【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解． 【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为86（分）． 故他的总成绩是86分． 故选：C． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答． 3．（2024春•丰台区期末）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（　　） A．80 B．85 C．86 D．90 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小东同学此次演讲比赛的平均成绩，本题得以解决． 【解答】解：86（分）， 即小东同学此次演讲比赛的平均成绩是86分， 故选：C． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 4．（2024•湖南模拟）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　 　小时． 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：该学生这7天的平均睡眠时间是9（小时）， 故答案为：9． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 5．（2024秋•鼓楼区校级月考）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 　 　． 【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可． 【解答】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： 40%×80+60%×90＝32+54＝86（分）． 故答案为：86分． 【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键． 题型三 利用加权平均数进行决策 1．（2024秋•宿豫区期中）某企业要招聘1名物流管理员，甲、乙、丙三人报名参加了两项测试，成绩如下： 甲 乙 丙 笔试 90 92 89 面试 85 83 87 如果把笔试、面试的成绩按3：2计算两项测试平均成绩，那么 　 　的平均成绩最高． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：88， 88.4， 88.2， ∵88.4＞88.2＞88， ∴乙的平均成绩最高． 故答案为：乙． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 2．（2023秋•汉台区期末）自双减以来，同学们的课后延时服务活动丰富多彩，某学校在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，下表是对甲、乙两名同学的成绩记录． 成绩/分 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 93 94 89 乙 88 90 95 根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1：4：5的比例确定最终评价成绩，请计算并说明甲、乙两名同学谁的最终评价成绩较高？ 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：甲的平均成绩为91.4， 乙的平均成绩为92.3， 92.3＞91.4， 所以乙同学谁的最终评价成绩较高． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 3．（2024秋•迎泽区校级月考）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小亮两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 62 95 （1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； （2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀”． 【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）根据加权平均数的定义即可求解． 【解答】解：（1）（90+76+89）＝85（分）， ∴小明的学期综合评价成绩为85分； （2）由题意，84.5（分）， ∴小亮在期末考试中的成绩是84.5分， ∵学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”， ∴小亮该学科不能被评为“优秀”． 【点评】本题考查算术平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． 4．（2024秋•高邮市期中）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小勇两位同学某学科的成绩． 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小勇 92 80 94 （1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩； （2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小勇该学科能否被评为“优秀”． 【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）根据加权平均数的定义即可求解． 【解答】解：（1）（90+76+89）＝85（分）， ∴小明的期末评价成绩82分； （2）由题意，89.4， ∴小勇在期末考试中的成绩是89.4分， ∵学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”， ∴小勇该学科不能被评为“优秀”． 【点评】本题考查算术平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． 5．（2023春•盐池县期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：（1）甲的平均成绩为83（分）； 乙的平均成绩为84（分）， 因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩， 所以乙被录用； （2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分）， 乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分）， 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩， 所以甲被录用． 【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． 题型四 利用组中值求加权平均数 1．（2023春•思明区校级期中）已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表： 送餐距离x（千米） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5 数量 12 20 24 16 8 估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（　　） A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米 【分析】利用加权平均数的公式计算即可． 【解答】解：估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）＝2.35（千米）． 故选：C． 【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 2．对一组数据整理如下表，估计这组数据的平均数为 　 　． 分组频数 频数 0≤x＜10 8 10≤x＜20 12 20≤x＜30 20 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：估计这组数据的平均数为18， 故答案为：18． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 3．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株该花卉的高度作为样本，统计结果整理后列表如下（每组包含最低值，不包含最高值），则该园地内此类花卉的平均高度约为　 　cm． 高度（cm） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数（株） 30 40 20 20 50 40 【分析】每组数据取组中值，依据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：该园地内此类花卉的平均高度约为72（cm）， 故答案为：72． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 4．某市中小学举行了一场课本剧表演比赛，组委会规定：任何一个参赛选手的成绩x满足： 60≤x＜100，赛后统计整理了150个选手的成绩，成绩如表： 分数段 频数 60≤x＜70 30 70≤x＜80 m 80≤x＜90 60 90≤x＜100 20 根据表提供的信息得到m＝　　，利用组中值估计这些选手的平均成绩大约是 　　．（结果精确到0.1） 【分析】根据整理了150个选手的成绩以及频数分布表可用150减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；利用组中值求出总数即可得出平均数． 【解答】解：m＝150﹣30﹣60﹣20＝40． 79.7， 故答案为：40，79.7； 【点评】本题考了频数（率）分布表，加权平均数的求法．关键是掌握加权平均数的求法． 5．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示 时间/（小时） 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 人数 8 14 20 6 2 则可以估计该校学生平均每人在一周内做家务所用时间是　 　小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表．） 【分析】利用组中值求平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解：50名学生平均每人在一周内做家务所用时间2.1（小时）， 故答案为2.1小时． 【点评】本题考查加权平均数，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是学会利用组中值求平均数，属于中考常考题型． 6．（2024•秦都区模拟）“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 3 5 10 7 15 组中值 55 65 75 85 95 在80≤x＜90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89． 根据以上信息回答下列问题： （1）这40个数据的平均数是 　 　． （2）小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． （3）若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． 【分析】（1）根据加权平均数的求法求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可利； （3）用总人数乘样本中成绩不低于80分的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）这次测试中40个数据的平均数为：（分）， 故答案为：81.5； （2）正确，理由如下： ∵40个数据的中位数为 ，中位数大致反映成绩的中等水平，85＞83， ∴小亮的成绩应该属于中等偏上的水平； （3）440（人）， ∴成绩不低于80分的大约有440人． 【点评】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 题型五 中位数的计算 1．（2023秋•汉台区期末）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取该市50名中学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是（　　） A．4.7 B．13 C．4.8 D．4.9 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为4.8、4.8， 所以被抽取的这50名中学生视力情况的中位数是4.8， 故选：C． 【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 2．（2024秋•广信区月考）巴黎奥运会即将临近，全红婵将代表跳水队参赛．全红婵曾在2024锦标赛以水花消失术斩获冠军，图示为全红婵第三跳6243D动作，各裁判给出的得分如下：8.5、8.5、8.5、9.5、9.0、9.0、9.0，则她本次得分的平均成绩和中位数分别为（　　） A．，8.75 B．，9.0 C．8.8，8.75 D．8.8，9.0 【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将各裁判给出的得分从小到大排序为：8.5、8.5、8.5、9.0、9.0、9.0、9.5， ∴这位于正中间的数据为9.0，故这组数据的中位数是9.0， 平均数为：， 故选：B． 【点评】本题考查了平均数和中位数．正确记忆相关知识点是解题关键． 3．（2023秋•铁岭期末）有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（　　） A．23 B．22 C．20 D．21 【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 【解答】解：∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22 ∴（x+23）÷2＝22 ∴x＝21． 故选：D． 【点评】本题考查中位数的意义．解题的关键是熟记中位数的概念． 4．（2024秋•雨花区校级月考）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（　　） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 【分析】将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．根据中位数的概念求解即可． 【解答】解：由题意可得：中位数处在最中间为第23位， ∵1+4+4+7＝16，1+4+4+7+11＝27， ∴中位数落4.7的范围内，故中位数为4.7． 故选：B． 【点评】本题考查中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念． 5．（2024秋•卢龙县期中）某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是（　　） A．无法确定 B．不变或者变大 C．不变 D．变大 【分析】根据中位线定义进行计算即可． 【解答】解：40个人成绩的中位数是按大小排列后的第20、21个人的成绩的平均数， 则第21个人的成绩可能为8（5分）或大于8（5分）； 缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为8（8分）， 此时41个人成绩的中位数为第21个人的成绩， 因此当第21个人的成绩为8（5分）时， 现在的中位数不变， 当第21个人的成绩大于8（5分）时， 现在的中位数大于8（5分），即变大； 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，掌握中位线的概念是解题关键． 6．（2024秋•石家庄期中）2024年河北某地9月2日至9月8日的最高气温（℃）如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高气温/℃ 27 32 27 28 29 29 29 则这7天最高气温的中位数是（　　） A．27℃ B．28℃ C．29℃ D．32℃ 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为27、27、28、29、29、29、32， 所以这组数据的中位数为29℃， 故选：C． 【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 7．（2023秋•成安县期末）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值． 【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9， 解得：x＝11， 故选：C． 【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键． 题型六 众数的计算 1．（2023•周口二模）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（　　） A．20元 B．30元 C．50元 D．100元 【分析】先求出捐款30元的人数，再根据众数的定义即可得出答案． 【解答】解：捐款30元的人数为50﹣6﹣13﹣8﹣3＝20， ∵30出现的次数最多，出现了20次， ∴捐款金额的众数是30元． 故选：B． 【点评】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键． 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为（　　） A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.60 【分析】根据众数的定义求解可得． 【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多， 所以这组数据的众数为1.75， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，解答本题的关键是掌握众数的定义，难度不大． 3．（2024秋•宿豫区期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（　　） A．7h B．8h C．8.5h D．9h 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中8出现3次，次数最多， 所以小丽本周每天的睡眠时间的众数为8h， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 4．（2024春•易门县期末）如表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数 2 6 8 3 1 则这些队员年龄的众数是（　　） A．6 B．8 C．14 D．15 【分析】根据众数的定义判断即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【解答】解：这些队员年龄中15岁出现次数最多，故众数为15． 故选：D． 【点评】本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键． 5．（2024秋•盐城期中）一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据众数的定义“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”即可得． 【解答】解：6出现的次数最多， 所以这组数据的众数是6， 故选：B． 【点评】本题考查了众数，理解众数的概念是关键． 6．（2024•保定二模）一组数据3，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　） A．﹣3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣3 【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得． 【解答】解：∵数据3，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1， ∴3+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1， 解得x＝3， 则这组数据为3，0，﹣3，5，5，3，﹣3， ∴这组数据的众数为﹣3和3， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念． 题型七 中位数和众数 1．（2024•资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【解答】解：这组数据的中位数为6， 所以这组数据的众数为7， 故选：C． 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．（2024春•商南县校级期末）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本） 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 【分析】根据中位数：“将数据按照顺序排列后，中间一位或中间两位的平均数即为中位数”，众数：“出现次数最多的数据”，进行判断即可． 【解答】解：数据排序后，第15个和第16个数据均为9， ∴中位数为9， ∵9出现的次数最多， ∴众数为9， 故选：D． 【点评】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 3．（2023秋•东昌府区期末）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间/h 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（　　） A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【解答】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多， 所以这些学生阅读时间的众数是2； 因为共有12+20+10+5+3＝50人， 所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2， 故选：B． 【点评】本题考查了求众数和中位数，解题的关键是理解中位数，众数的定义． 4．（2023秋•神木市期末）某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示，由表可知，全体参赛选手年龄的众数是（　　） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数/人 5 19 12 14 A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【分析】找到人数最多的年龄即为众数． 【解答】解：观察表格知：14岁的有19人，出现的次数最多， 所以众数为14岁， 故选：B． 【点评】本题考查了众数的定义，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（2024•清镇市校级模拟）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： 这七天最高气温的众数和中位数是（　　） A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15 【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数． 【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃； 共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14， 故中位数为14℃． 故选：C． 【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数． 题型八 平均数、中位数、众数的综合应用 1．（2023秋•神木市期末）阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 　 　本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数； （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 【分析】（1）根据条形统计图计算样本容量，然后根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）样本容量为：1+2+6+6+5＝20， 被抽取学生读书本数的第10个和第11个数据为6本， ∴被抽取学生读书本数的中位数为6（本）． 故答案为：6； （2）5.6（本）， ∴被抽取学生读书本数的平均数为5.6本； （3）200110（名）， 答：估计读书本数不低于6本的学生有110名． 【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 2．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是　 　天，众数是　 　天； （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数； （3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）． 【分析】（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数； （2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数； （3）结合空气质量进而得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21， 最中间的是：13，15， 故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天 故答案为：14，13； （2）由题意可得：360°60°． 答：扇形A的圆心角的度数是60°． （3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可． 【点评】此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键． 3．（2024•南皮县三模） 为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学 生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图： （1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格； （2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值； （3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数． 【分析】（1）根据中位数和加权平均数的公式计算，然后作出判断即可； （2）设出两名学生的分数，根据平均数变小，但中位数没有改变求解即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）平均数为：81（分）， ∵第5和第6个数据都是80， 中位数为80分， ∵学生成绩的平均分或中位数均不小于80分， ∴该校此项工作合格； （2）设两名学生的分数为x分， 根据题意可得：81， 解得x＜81分， ∵中位数没有改变， ∴这两名学生分数的最大值为80分； （3）1200100（人）， 答：根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数为100人． 【点评】本题考查中位数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2024秋•裕华区校级月考）随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，某餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名外卖用户进行问卷调查；调查问卷如下： **餐厅外卖服务满意度调查1、您对本餐厅外卖服务的整体评价为_____（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为_____（单选） A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务 该餐厅外卖平台负责人将这300份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； （2）在此次调查中，认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少； （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 【分析】（1）根据加权平均数解答即可； （2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可； （3）根据统计图的数据解答即可． 【解答】解：（1）中位数为5分， 此次调查中关于整体评价的平均数为（240×5+42×3+18×1）÷300＝4.48（分）； （2）回答第2个问题的人数为42+18＝60（人）， 选择A：60×10%＝6（人）， 选择C：（人）， 选择D：60×5%＝3（人）， 选择B：60﹣6﹣24﹣3＝27（人）； （3）①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． 5．（2024•南通）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表． 50个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 A 2.0≤t＜3.4 7 B 3.4≤t＜4.8 m C 4.8≤t＜6.2 n D 6.2≤t＜7.6 6 E 7.6≤t＜9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 　 　组； （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？ 【分析】（1）依据题意得，C组的频数n50＝15，从而B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20，进而可以判断得解； （2）依据题意，根据中位数的意义，由50÷2＝25，可得中位数是第25个数和第26个数的平均数，结合A组频数为7，B组频数为20，故可判断得解； （3）依据题意，由50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（户），进而可以判断得解． 【解答】解：（1）由题意得，C组的频数n50＝15． ∴B组的频数m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20． 故答案为：20；15． （2）由题意，根据中位数的意义，∵50÷2＝25， ∴中位数是第25个数和第26个数的平均数． 又∵A组频数为7，B组频数为20， ∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组． 故答案为：B． （3）由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20＝27（个）， ∴该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：1200648（个）． 【点评】本题主要考查了中位数、用样本估计总体、频数（率）分布表、加权平均数，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 题型九 极差、方差、标准差的计算 1．（2024秋•周村区期中）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表： 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　） A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3 【分析】中位数．众数．加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确； 40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误； 这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故C选项错误； 这组数据的极差是：60﹣25＝35，故D选项错误； 故选A． 【点评】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握计算方法是解题的关键． 2．（2024•巴中）一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数及极差的变化情况． 【解答】解：一组数据﹣10，0，11，17，17，31的平均数为11，中位数为14，众数为17，极差为：31﹣（﹣10）＝41； 若去掉数据11，则平均数为11，中位数为17，众数为17，极差为：31﹣（﹣10）＝41； 所以会发生变化的是中位数． 故选：B． 【点评】本题考查了极差、众数、中位数及算术平均数的定义及求法，解题的关键是正确的计算后对比着找到正确的答案． 3．（2024•姜堰区二模）一组数据：2，4，7，8，8，13．关于这组数据说法错误的是（　　） A．极差是11 B．众数是8 C．中位数是7 D．平均数是7 【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念和计算公式计算，判断即可． 【解答】解：A、极差为：13﹣2＝11，本选项说法正确，不符合题意； B、众数是8，本选项说法正确，不符合题意； C、中位数是7.5，本选项说法错误，符合题意； D、平均数是：（2+4+7+8+8+13）＝7，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是极差、众数、中位数、平均数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键． 4．（2024•溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（　　） A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分 【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【解答】解：A、∵100﹣85＝15， ∴极差是15， 故A符合题意； B、∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90；故此选项不符合题意； C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91； 故此选项不符合题意； D、∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键． 5．（2023•天宁区校级模拟）一组数据5、2、7、2、4，这组数据的中位数与方差分别是（　　） A．4、3.4 B．4、3.6 C．7、3.4 D．7、3.6 【分析】根据中位数和方差的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、4、5、7， 所以这组数据的中位数是4，平均数为4， 所以这组数据的方差为[2×（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.6， 故选：B． 【点评】本题主要考查方差、中位数，解题的关键是掌握方差、中位数的定义． 6．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（　　） A．1 B．6 C．1 或 6 D．5 或 6 【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题． 【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等， ∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5， ∴x＝1或6， 故选：C． 【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型． 7．（2023秋•环翠区期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（　　） A．2， B．3， C．，2 D．，3 【分析】根据标准差的计算公式计算即可． 【解答】解：（2+3+4+5+6）＝4， ∴s2[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2， 则标准差为， 故选：A． 【点评】本题考查的是标准差、算术平方根，熟记标准差是计算公式是解题的关键． 8．（2024•宁波模拟）已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（　　） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40 【分析】由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10，从而得出答案． 【解答】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10， 故选：C． 【点评】本题主要考查标准差、方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 9．（2024秋•龙凤区期中）某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是　 　，样本的方差是　 　样本的标准差是　 　． 【分析】分别根据平均数的概念，方差公式求出其方差，进而得出标准差． 【解答】解：7，9，6，8，10， 则平均数为：， 样本的方差是：， 样本的标准差是：． 故答案为：8；2；． 【点评】此题主要考查了算术平均数，方差和标准差，总体、个体、样本、样本容量，掌握相关概念及计算公式是关键． 题型十 利用平均数、方差作决策 1．（2024春•义乌市校级月考）对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝1.0，s丙2＝4.5，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．根据方差的意义即可判断． 【解答】解：∵， ∴成绩发挥最稳定的是乙． 故选：B． 【点评】本题考查了方差的定义和意义，熟练掌握方差的统计学意义是解题的关键． 2．（2024•深圳模拟）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可． 【解答】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，，，，， ∴甲的方差最小， ∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点评】本题考查方差以及算术平均数，解答本题的关键是利用方差判断稳定性． 3．某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9 乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032 （1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？ （2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？ 【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得； （2）根据方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环）， [（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）； （2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而0.020.32， 所以甲的成绩更加稳定一些， 则为了夺得金牌，应选甲参加比赛． 【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量． 【分析】（1）直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案； （2）直接利用（1）中所求结合方差的意义得出答案． 【解答】解：（1）（98+102+100+100+101+99）＝100， （100+103+101+97+100+99）＝100， [（98﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2] ； [（100﹣100）2+（103﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（99﹣100）2] ； （2）平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好． 【点评】此题主要考查了方差以及算术平方根，正确记忆方差公式是解题关键． 5．某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如表所示 甲 80 75 90 64 88 95 乙 84 80 88 76 79 85 如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，请你根据数据的波动大小，认为选派哪一位同学参赛比较合适？为什么？ 【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案． 【解答】解：（80+75+90+64+88+95）＝82（分），（84+80+88+76+79+85）＝82（分）， [（80﹣82）2+（75﹣82）2+（90﹣82）2+（64﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2] ＝107， [（84﹣82）2+（80﹣82）2+（88﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（85﹣82）2] ＝16， ∵甲的方差大于乙的方差， ∴乙参加比赛比较合适． 【点评】此题主要考查了方差以及算术平均数，正确求出方差是解题关键． 题型十一 用样本方差估计总体方差 1．市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； 乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14． 试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐． 【分析】首先求出甲，乙的平均数，然后根据求方差公式S2[（x1）2+[（x2）2+…+[（xn）2]代入求出即可． 【解答】解：∵甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； ∴甲的平均数是：（9+14+12+16+13+16+10+10+15+15）÷10＝13； ∵乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14． ∴乙的平均数是：（11+11+15+16+13+10+12+15+13+14）÷10＝13； 甲的方差是：S2[（x1）2+[（x2）2+…+[（xn）2]， [（9﹣13）2+（14﹣13）2+…+（15﹣13）2]， （16+1+1+9+0+9+9+9+4+4）， ＝6.2； 乙的方差是：S2[（x1）2+[（x2）2+…+[（xn）2]， [（11﹣13）2+（11﹣13）2+…+（14﹣13）2]， （4+4+4+9+0+9+1+4+0+1） ＝3.6； ∴乙的方差小于甲的方差，∴乙水稻秧苗的长势比较整齐． 【点评】此题主要考查了平均数的求法，以及方差的求值，正确的求出方差解决问题的关键． 2．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99． （1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由． 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可； （2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案． 【解答】解：（1）甲组数据的平均数（98+102+100+100+101+99）＝100（cm）； 乙组数据的平均数（100+103+101+97+100+99）＝100（cm）； （2）s2甲[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]； s2乙[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]． s2甲＜s2乙． 所以甲种农作物长得比较整齐． 【点评】本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．（2023•天宁区校级模拟）2023年2月，C市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市数学素养水平监测．样本学生数学测试成绩（满分100分）如表： 样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数 甲校 50 66 66 66 78 80 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66 乙校 64 65 69 74 76 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 b （1）表中a＝　 　；b＝　 　； （2）请结合平均数、方差、中位数、众数这几个统计量，评判甲、乙两校样本学生的数学测试成绩； （3）若甲、乙两校学生都超过2000人，按照C市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体数学素养水平可行吗？为什么？ 【分析】（1）根据中位数和众数的概念分析求解即可； （2）结合平均数，中位数，众数，方差的意义进行分析评判； （3）统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小． 【解答】解：（1）将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，位于第5个和第6个的数据分别是78和80， ∴a79， 在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76， ∴b＝76， 故答案为：79，76； （2）由题意，甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校， ∴乙校成绩更加稳定； （3）甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照C市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体数学素养水平，因为C市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩． 【点评】本题考查众数，平均数，中位数，样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．（2023秋•惠山区期末）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75； B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75． （1）整理数据，得到如下表： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 75 2.8 B 75 a b ⋆ 其中：a＝　 　，b＝　 ； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可； （3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数， 则中位数a74.5（克）； 因为74出现了4次，出现的次数最多， 所以众数b是74克； 故答案为：74.5，74； （2）根据题意得： 10030（个）， 答：质量为75克的鸡腿有30个； （3）选B加工厂的鸡腿． A的方差是：[（74﹣75）2+4×（75﹣75）2+（76﹣75）2+（73﹣75）2+（72﹣75）2+（77﹣75）2+（78﹣75）2]＝2.8； B的平均数是：（78+74+78+73+74+75+74+74+75+75）＝75， B的方差是：[2×（78﹣75）2+4×（74﹣75）2+（73﹣75）2+3×（75﹣75）2]＝2.6； ∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定， ∴选B加工厂的鸡腿． 【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键，用到了样本估计总体的思想． 5．（2024•瑞安市校级模拟）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求m，n的值． （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断 　 　（填“＞”“＜”或“＝”）． （3）选择合适的统计量评价两个年级参赛学生的成绩． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出、即可； （3）从平均数、和中位数进行分析即可． 【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80， 将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97， 所以中位数n86； （2）∵七年级的方差是[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）2]＝46.05， 八年级的方差是[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.5）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）2]＝31.25， ∴， 故答案为：＞； （3）从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高，且较为稳定；从中位数看，七年级成绩比八年级中等水平较高．综上所述，我认为八年级的成绩较好．（只要选择恰当的统计量，说理合理即可） 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提． 题型十二 统计量的综合应用 1．（2023春•拱墅区校级期中）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据如下： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p 4 根据以上信息回答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　； （2）从方差的角度来判断哪个年级的成绩更稳定？写出理由； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【分析】（1）根据中位数、平均数、方差、众数的意义和建设方法进行即可； （2）根据平均数和方差进行比较即可； （3）根据平均数和方差的大小进行比较即可． 【解答】解：（1）七年级10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90，因此七年级学生成绩的中位数为90，即m＝90； 八年级学生成绩的平均数为90，即n＝90； 八年级学生成绩出现次数最多的是90，共出现4次，因此众数是90，即P＝90； 故答案为：90，90，90； （2）八年级学生成绩较好， 理由是：七年级学生成绩的方差q[（80﹣90）2+（85﹣90）2×2+（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30，即p＝30； 八年级学生成绩的平均数比七年级学生平均成绩要高，而方差八年级比七年级的要小， 因此八年级成绩较好； （3）八年级成绩更好， 理由是：两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩更好． 【点评】本题考查平均数、中位数、方差、众数，理解平均数、中位数、方差、众数的定义是正确解答的前提，掌握平均数、中位数、方差、众数的计算方法是解决问题的关键． 2．（2023•兰考县一模）为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 80 188 九年级竞赛成绩 m 80 n （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； （2）请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中m＝　 　、n＝　 　． ②现要给成绩突出的年级领奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级领奖？ （3）若规定成绩100分获特等奖，90分获一等奖，80分获二等奖，直接说出哪个年级的获奖率高？ 【分析】（1）根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解； （2）①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解； （3）根据题意分别求得八年级与九年级的获奖率即可求解． 【解答】解：（1）由题意得： 八年级成绩的平均数是：（60×7+70×15+80×10+90×7+100×11）÷50＝80（分）， 九年级成绩的平均数是：（60×8+70×9+80×14+90×13+100×6）÷50＝80（分）， 故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好； （2）①九年级竞赛成绩中8出现的次数最多， 故众数m＝8； 九年级竞赛成绩的方差为：， 所以n＝156， ②如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8， 所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156， 又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小， 所以应该给九年级颁奖， 综上所述，应该给九年级颁奖； （3）九年级的获奖率高， 八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50＝56%， 九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50＝66%， ∵66%＞56%， ∴九年级的获奖率高． 【点评】本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键． 3．（2023•长安区校级三模）为落实“五育并举”，某校开展“未来工匠大比拼”活动，锻炼学生的动手能力，让学生在创意设计、木材加工等环节中感受劳动之美，学习工匠精神，每班根据初赛成绩选5名学生参加复赛，九年级（1）、（2）班选出的5名学生的复赛成绩（满分100分）如图所示： 根据以上信息解答下列问题： （1）完成表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 九年级（1）班 85 　 　 85 九年级（2）班 　 　 80 　 　 （2）九（2）班的小明同学说：“他的成绩在五个人中属于中下游，但不是最差的”，小明同学可能是 　 　号； （3）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩更稳定． 【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可； （2）九（2）班同学成绩的中位数为80分，再小明的成绩在五个人中属于中下游，但不是最差的即可判断； （3）根据方差公式计算即可． 【解答】解：（1）根据统计图可得九（1）班的中位数是85分， 九（2）班的众数是100分， 平均数为：（70+75+80+100+100）÷5＝85（分）， 方差是s2[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160； 表格如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 九年级（1）班 85 85 85 九年级（2）班 85 80 100 （2）∵九（2）班同学成绩的中位数为80分，小于80分的成绩是70分和75分， ∴小明的成绩为75分， ∴小明可能是4号． 故答案为：4； （3）九（1）的方差是s2[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70； ∵70＜160， ∴九（1）班的复赛成绩更稳定． 【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 4．入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组： A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100），下面给出了部分信息： 甲班20名学生的成绩为： 甲班 82 85 96 73 91 99 87 91 86 91 87 94 89 96 96 91 100 93 94 99 乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92 甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表： 班级 甲班 乙班 平均数 91 92 中位数 91 b 众数 c 92 方差 41.2 27.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？ 【分析】（1）求出乙班D组的占比，进而求出E组的占比，求出a的值，根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数； （2）依据表格中平均数、中位数、众数、方差等比较做出判断即可； （3）抽查甲班20人中优秀的有6，乙班20人中优秀有8人，因此两个班优秀占抽查人数，求出优秀人数即可． 【解答】解：（1）乙班D组所占的百分比为：35%， ∴a%＝1﹣35%﹣10%﹣10%﹣5%＝40%， ∴a＝40， 乙班ABC三组人数为20×（10%+10%+5%）＝5人， 中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数， 由D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92可得处在第10、11位的两个数的平均数为（92+93÷2＝92.5， 因此b＝92.5， 甲班的出现次数最多的是91，因此众数是91，即c＝91． 故答案为：40，92.5 91． （2）乙班的成绩较好，理由：乙班的平均数、中位数、众数都比甲班的大． （3）12042人， 答：此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是42人． 【点评】考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 5．（2023春•满洲里市期末）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 　 　 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 　　 根据以上信息，解答下列问题 （1）这个班共有男生　 　人，共有女生　 ； （2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表； （3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由. 【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数； （2）根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数，本题得以解决； （3）根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可． 【解答】解：（1）男生有：1+2+6+3+5+3＝20（人）， 女生有：45﹣20＝25（人）， 故答案为：20，25； （2）解：男生的平均分为 （5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9，女生的众数为8， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 1.99 8 7 女生 7.92 1.99 8 8 故答案为：7.9，8； （3）女生队表现更突出， 理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出． 【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（2024秋•沙坪坝区校级期中）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 ，m＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出B款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值； （2）通过比较两款的方差进行判断； （3）用600乘以A款中D组所占的百分比和800乘以B款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可． 【解答】解：（1）∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数为85， 即b＝85， B款人工智能软件的评分的中位数为（85+86）＝85.5（分）， 即a＝85.5； ∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为100%＝40%， ∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%， 即m＝20； 故答案为：85.5，85，20； （2）认为A款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下： ∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差， ∴A款人工智能软件比较稳定， ∴A款人工智能软件更受用户欢迎； （3）∵600800×20%＝340， ∴对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为340（人）． 【点评】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．也考查了中位数、众数和样本估计总体． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$