精品解析：江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学试卷（2024.11） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的概念，根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形”进行解答即可． 【详解】解：“爱、我、华”这三个字都不能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，故它们都不是轴对称图形； “中”能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形；   故选：C ． 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能构成直角三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能构成直角三角形，该选项不合题意； 故选：． 3. 如图，，．要使，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 由条件可得，结合，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案． 【详解】解：， ， 添加条件，结合，利用可以证明，故A符合题意； 添加条件，结合不可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合不可以证明，故C不符合题意； 添加条件，不可以证明证明，故D不符合题意； 故选：A． 4. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 5. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和的面积相等，故本选项不符合题意； B、∵， ∴和的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 点M在的平分线上，点M到边的距离等于3，点N是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等和垂线段最短的性质，熟记相关性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点M到的距离为3，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点M在的平分线上，点M到边的距离等于3， ∴点M到距离为3， ∵点N是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可. 【详解】设水池里的水深为x尺，由题意得： 解得：x=12 故选：C. 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理并能根据勾股定理正确的列出对应的方程式解题的关键. 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：． 9. 一个等腰三角形两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A 20 B. 25 C. 20或25 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，理解三角形三边关系，等腰三角形的定义是解题的关键． 根据题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以分两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可． 【详解】解：①当10为腰长时，三角形的三边长为：10、10、5，满足三角形的三边关系，其周长为10＋10＋5＝25； ②当5为腰长时，三角形的三边长为：5、5、10，此时，不满足三角形的三边关系，不合题意． 综上所述，该等腰三角形的周长为25． 故选：B． 10. 已知：在中，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，过点作于，由三线合一可得，再根据勾股定理计算求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴边上的高为， 故选：． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 等腰三角形顶角为，则它的底角度数为__． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键． 根据三角形内角和定理结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个顶角的度数为， ∴它的底角度数为：． 故答案为：70． 12. 如图，点在线段上，，，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，利用证明即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点在线段上，， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在中，，于点D，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积法求出的长即可． 【详解】解：∵在中，， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形面积，正确利用勾股定理求出的长是解题的关键． 14. 如图，在和中，，，，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，全等三角形的判定和性质，由，可得，再证明，得到，最后根据角的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分，，的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，由角平分线的性质可得，进而由三角形的面积即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵，平分， ∴， ∵的面积为， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，点在的平分线上，，若的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形中线的性质，延长交于点，可证，得到，，即得，进而得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵点在的平分线上， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，是的中点，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，利用可证明，得到，进而根据平行线的判定即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】证明：∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，点为上一点，，，垂足分别为，若，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由得，进而证明即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形中，，E是上的一点，且，连接、，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质和判定． 根据证明直角三角形全等的“”定理，证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知中，． （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ①作线段的垂直平分线，交于点O； ②连接并延长，在的延长线上截取，使得； ③连接、． （2）若，，则________． 【答案】（1）见详解 （2）24 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据所给作图步骤作图即可． （2）由题意可得四边形为矩形，可得．再根据可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：∵直线为线段的垂直平分线， ， ∵， ∴四边形平行四边形． ∵， ∴四边形为矩形． ∴． 由勾股定理得，． 故答案为：24． 21. 如图，在中，，，是的平分线，交于点． （1）__________； （2）过点作，交的延长线于点，判断是否是等腰三角形并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，由角平分线定义求出，于是得到的度数； （2）由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，于是，即可判定是等腰三角形． 【小问1详解】 解：，， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由等腰三角形的性质求出、的度数，由三角形内角和定理求出的度数；由平行线的性质推出． 22. 已知：如图，M、N分别是、的中点． （1）求证：． （2）若，线段与满足的数量关系是__________． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质、三角形外角的性质．熟记各性质能正确识图是解题的关键． （1）依据直角三角形斜边上中线的性质，可得到，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到． （2）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，再依据直角三角形斜边上中线的性质可得． 【小问1详解】 证明：∵，是的中点， ∴在中，，在中，， ∴， 又∵是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 即， ∵点是的中点， ∴． 故答案为：． 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求四边形的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， 故B、D之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积 ． 24. 在中，，点在边上，连接，将沿翻折使得点落在边上得，连接． （1）如图，若，，则__________； （2）如图，若，，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由折叠的性质得，即得，再根据角的和差关系即可求解； （）根据可得，根据折叠的性质可得，，根据可得，通 过三角形内角和定理、三角形外角的性质、等量代换可求出，依次求出即可． 【小问1详解】 解：∵将沿翻折得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵将沿翻折得， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等，掌握折叠的性质是解题的关键． 25. 综合与实践． 课堂上老师展示了一张直角三角形纸片，请同学们进行折纸活动．已知在中，，点D、F分别是上的一点，连接． （1）如图1，将沿直线折叠，点B恰好与点C重合，则________（填“”、“”或“”）； （2）如图2，将沿直线折叠，点B落在的中点E处，若，，求线段的长； （3）如图3，将沿直线折叠，点B落在延长线上的点E处，平分，求的度数． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，角平分线性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到，，求得，根据余角的性质得到，根据等腰三角形的判定定理得到 （2）由点是的中点，，得到，根据折叠的性质的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论； （3）根据角平分线的定义得到．由折叠的性质得到．等量代换得到，根据三角形的内角和定理得到结论． 【小问1详解】 将沿直线折叠，点恰好与点重合， 故答案为： 【小问2详解】 点是的中点，， 将沿直线折叠，点落在的中点处， 【小问3详解】 平分， 由折叠可知：． 又， 26. 如图，等边三角形的边长为，是边上一动点（与不重合），是延长线上一点，且，交于． （1）当时，__________； （2）当时，___________； （3）求证：； （4）如图，过点作于点，_________； （5）如图，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_________． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】（）由三线合一即可求解； （）由等边三角形的性质及可得，即得，，再根据角之间的关系可得，即得，得到，进而得到，据此即可求解； （）作交于点，证明即可求证； （）如图，作交于点，由三线合一可得，再根据得，即得，据此即可求解； （）由旋转的性质得，，进而可证明，得到，当时，的值最小，此时的值 最小，则的值最小，利用勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：； 小问3详解】 证明：如图，作交于点，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图，作交于点， ∵，， ∴， 由（）得， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问5详解】 解：∵将线段绕点顺时针旋转 得线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的值最小，则的值最小， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，旋转的性质，垂线段最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷（2024.11） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，．要使，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 如图所示，，下面四个结论中，不正确是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 6. 点M在的平分线上，点M到边的距离等于3，点N是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 不确定 10. 已知：在中，，，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 等腰三角形顶角为，则它的底角度数为__． 12. 如图，点在线段上，，，，若，则______． 13. 在中，，于点D，则的长为________． 14. 如图，和中，，，，则______． 15. 如图，在中，，平分，，的面积为，则______． 16. 如图，在中，点在的平分线上，，若的面积为，则的面积为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，是的中点，，．求证：． 18. 如图，在中，，点上一点，，，垂足分别为，若，求证：． 19. 如图，在四边形中，，E是上的一点，且，连接、，．求证：． 20. 如图，已知中，． （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ①作线段的垂直平分线，交于点O； ②连接并延长，在的延长线上截取，使得； ③连接、． （2）若，，则________． 21. 如图，在中，，，是的平分线，交于点． （1）__________； （2）过点作，交的延长线于点，判断是否是等腰三角形并说明理由． 22. 已知：如图，M、N分别是、的中点． （1）求证：． （2）若，线段与满足的数量关系是__________． 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 24. 在中，，点在边上，连接，将沿翻折使得点落在边上得，连接． （1）如图，若，，则__________； （2）如图，若，，求的度数． 25. 综合与实践． 课堂上老师展示了一张直角三角形纸片，请同学们进行折纸活动．已知在中，，点D、F分别是上的一点，连接． （1）如图1，将沿直线折叠，点B恰好与点C重合，则________（填“”、“”或“”）； （2）如图2，将沿直线折叠，点B落在的中点E处，若，，求线段的长； （3）如图3，将沿直线折叠，点B落在延长线上点E处，平分，求的度数． 26. 如图，等边三角形的边长为，是边上一动点（与不重合），是延长线上一点，且，交于． （1）当时，__________； （2）当时，___________； （3）求证：； （4）如图，过点作于点，_________； （5）如图，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $