第21章 一元二次方程 学业质量评价-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

●●● ●●● 九年级数学·上册 ●●● ●鲁急 ●●0 第二十一章学业质量评价 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● 0●● ●●● 得分 ●●● ●●● 一 、选择题（共10题，每小题3分，共30分）】 ●●● ●●● ●●● 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ●● A.c2+3=0 B.y2-2.x+1=0 C.x2-5.x-2=0 D.x-2=0 2.下列各数是一元二次方程x2+5x=一6的根的是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 尔 3.(2024·深圳模拟)用配方法解方程x2十2x=3时，原方程变形为 () A.(x+2)2=7 B.(x+2)2=5 C.(x+1)2=4 D.(x+1)2=2 9 4.(2023·广元)关于x的一元=次方程2x2-3x+号 =0根的情况， 下列说法中正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.已知关于x的一元二次方程x2一bx+c=0的两根分别为一2和1， 则b和c的值分别为 () A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2 终 6.方程x2一9x十18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角 站 形的周长为 () ●●● A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定 ●●● 7.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是： ●●● ●●● ●●● 已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽 步●● ●●● 各是多少？设门的宽为x尺，根据题意，可列方程为 () ●●● ●●● A.(x+6)2+x2=102 B.(x-6)2+x2=102 ●●● ●●● C.(x+6)2-x2=10 D.62+x2=102 ●●● 8.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比 ●●的 ●●● ●●● 赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？() ●●0 A.8 B.10 C.7 D.9 124 9.(2024·朝阳模拟)若关于x的一元二次方程(k一1)x2+2x一2=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 () A.>2且k≠1 B>号 C.k≥2且k≠1 n≥号 10.(2023·泸州)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二 次方程x2一10x十m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形 的边长为 () A.5 B.23 C.√14 D.214 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.将方程x2一2x+1=4化为一般形式为 12.(2023·营口)若关于x的方程x2+m.x-12=0的一个根是3，则 另一个根是 13.若a,b是一元二次方程x2+2x-2022=0的两个实数根，则a2+ 3a+b的值是 14.若x=1是关于x的一元二次方程a.x2十c=0的解，则方程a(x 1)2+c=0的解是 15.对于任意实数a,b,定义：ab=a2十ab十b.若方程(x*2)一5=0 的两根记为m,n,则(m十3)(n十3)= 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)(2023·无锡)解方程：2x2+x-2=0. 17.(6分)关于x的方程x2一2x+2m一1=0有两个相等的实数根，求 m的值与此时方程的根， 125 18.(6分)若关于x的一元二次方程x2+(2k一1)x一k一1=0有两个 实数根x1,x2,且x1十x2一4x1x2=2,求k的值. 19.(8分)【概念理解】如果关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a ≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的 方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x十x=0的两个根是x= 0,x2=一1.则方程x2十x=0是“邻根方程”. (1)【初步运用】解方程x2一5.x+6=0,并判断此方程是否是“邻根 方程”； (2)【能力提升】关于x的方程x2一(m十3)x十3m=0(m是常数) 是“邻根方程”，求m的值. -126- 20.(8分)在“保经济增长，保耕地红线”行动中，某村响应国家号召， 坚持实行最严格的耕地保护制度，2021年有耕地7200亩，经过改 造后，2023年有耕地8712亩. (1)求该村耕地的年平均增长率； (2)按照(1)中的年平均增长率，求2024年该村耕地拥有量. 21.(8分)(2023·东营)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房 屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上 留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料） (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能，请你给出设计方案；如 果不能，请说明理由. B E 127 22.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2b.x+(a-c)=0, 其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明 理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 23.(11分)第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州顺利召开， 吉祥物江南忆公仔爆红.市场调查发现，某一间店铺江南忆公仔的 进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价 每降价1元，每天可多售出2件.设售价每件降价x元 (1)该店铺每天销售江南忆公仔 件： (2)为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销 售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 128 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点 A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q 从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分 别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动 时间为ts. (1)填空：BQ= cm.PB= cm(用含t的代数式表示)： (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (3)是否存在1的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm？若 存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由 129A基础练 1.D2.630.4740.935B6.0)0.9号 (2)①9②10 第二十五章考点整合与素养提升 1.A2.B3A4D5.B6B7.日 8.解：根据题意，画树状图如下： 红 绿 个 共有9种等可能的结果，其中两次中的彩蛋颜色 红红绿红红绿红红绿 不同的结果有4种，“某同学获一等奖的概率为号· 9.8.810.D11.C12.(1) 8016 90° (2)40 解：(3)根据题意，画树状图如下： 男1 男2 女1 女2 一共有12种等可能的结果，其 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 中恰好轴到2名女生的结果有2种（恰好抽到2名女生）一号-合 第二部分质量评价步步高 第二十一章学业质量评价 1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.A8.B9.A10.C11.x2-2.x-3=0 12.-413.202014.x1=2,x=015.216.解：2.x2+x-2=0,a=2,b=1,c -2B-4ac=1-4×2x(-2)=17.∴，=-1+7,5=-1=厘.17 解：由题意，得△=(-2)2-4(2m-1)=0,解得m=1.当m=1时，原方程为x2-2x +1=0.∴x1=x2=1.∴m的值是1，方程的根是x1=x=1.18.解：由根与系数的 关系得出：x1十x2=一(2k一1)，.x12=-k-1,由x1十x-4.x1x=2得：-(2k一1) 4(-k-1)=2,解得：k=-1.5.当k=-1.5时，△=(2k-1)2-4(-k-1)=14>0, .k的值是-1.5.19.解：(1)解方程x2-5.x十6=0得x1=3,=2,3比2大1， ∴方程是“邻根方程”：(2)x2一(m十3)x十3m=0.解得x1=3,x2=m.此方程是“邻 根方程”，∴.3-m=1或m一3=1.解得m=2或4.答：m的值是2或4.20.解：(1) 设该村耕地的年平均增长率为x,依题意，得7200(1十x)2=8712,解得x1=0.1 10%,x。=一2.1（不合题意，舍去）.答：该村耕地的年平均增长率为10%：(2)8712× (1+10%)=9583.2(亩).答：2024年该村耕地拥有量为9583.2亩.21.解：(1)设矩 形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2.x+2=(72-2x)m.根据题意，得x(72- 2x)=640,化简，得x2-36.x+320=0,解得x1=16,x2=20,当x=16时，72-2x=72 一32=40：当x=20时，72-2.x=72-40=32.答：当羊圈的长为40m,宽为16m或 长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m的羊圈：(2)答：不能，理由：由题 意，得x(72-2x)=650,化简，得x-36x+325=0,△=(-36)2-4×325=-4<0， 一元二次方程没有实数根.∴.羊圈的面积不能达到650m.22.解：1)△ABC是 等腰三角形：理由：把x=-1代入方程得a十c-2b十a一c=0,则a=b,∴.△ABC为 等腰三角形：(2)△ABC为直角三角形；理由：根据题意，得△=(2b)2一4(a十c)(a c)=0,即十c2=a,∴，△ABC为直角三角形：(3)，△ABC为等边三角形，，.a=b= c,,.方程化为x2十x=0,解得x1=0,x2=一1.23.(1)(20十2x)解：(2)由题意， 得每件的销售利润为(100一60一x)元，每天的销售量为(20十2x)件，列方程为： (100一60一x)(20+2x)=1200,整理得：x2-30x十200-0，解得：x1=10,.x2=20,又 :要尽量减少库存，∴.x=20,答：售价应降价20元.24.解：(1)21(5一1)：(2)由题 意，得(5一t)2+(21)2=5,解得4，=0，t2=2.故当t=0或2时，PQ的长度等于5cm: (3)存在t=1,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm.理由如下：长方形ABCD 的面积为5×6=30(cm),若五边形APQCD的面积等于26cm,则△PBQ的面积为 30-26=4(cm),即(5-)·21·号=4，解得=4（不合题意，舍去）4=1.即当1= 1时，使得五边形APQCD的面积等于26cm. 第二十二章学业质量评价 1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.D10.C11.a<112.y= 一(x十1)2-313.614.±415.22016.解：设此二次函数的解析式是y=a(x -1)-6,把点(2，-8)代入，得-8=a(2-1)2-6,解得a=-2,.y=-2(x-1)2 6.17.(1)k>一3(2)解：当b=1时，y=一x2+2x+1+2=0,解得x1=-1,x2= 3..抛物线与x轴的交点坐标是（一1,0），(3,0).18.解：根据题意，得y=x(18一 2x2+18x.)8二113x<.-2<0当x=之时y有最 最大值为答：当x为号时，菜园面积最大，最大面积是m.19.解：1)把A①， -192