22.1.3 第2课时 二次函数的图象和性质-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 $知识储备出 对于二次函数y=2(x-1)2,当x 时， L.二次函数y=a(x一h)2的图象：对称轴为直线 图象呈上升趋势，当x<1时，y随x的增大 ,顶点坐标为 ,若4>0，开 而 ;对于二次函数y=一(x十1)，当 口向上，当x<h时，y随x的增大而 x<一1时，y随x的增大而 ,当 当x>h时，y随x的增大而 ;若a<0, 时，y随x的增大而减小. 开口 ,当x<h时，y随x的增大而 ,当x>h时，y随x的增大而 (2)【T4(1)变式1】已知点A(,y)和点 2.抛物线y=a(x一h)2(a,h为常数且a≠0)可以 B(2)都在抛物线y=一(x十1)2上，且< 看成由抛物线y=ax(a≠0)沿x轴左右平移 x2<一1，则”与边的大小关系是 得到的；当h>0时，向右平移 个单位长度： (3)【T4(1)变式2】点A(-3,y)和B(3,2) 当h<0时，向 平移 个单位长度。 都在抛物线y=一(x十1)2上，则y1与y2的 大小关系是 A基础练 ©停必备知识梳理一 5.若二次函数y=a(x一h)2,当x=3时，有最 知识点一二次函数y=a(x一h)2的图象 小值，并且此函数的图象经过点(1,4)，求@ 1.下列抛物线的对称轴是直线x=一2的是 ( 的值，并指出当x为何取值范围时，y随x的 A.y=2(x-2)月 B.y=x2-2 增大而增大？ C.y=-2x2+2 D.y=2(x+2) 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x一3) 的图象可能是 知识点三抛物线y=a(x一h)2与y=ax的关系 3.对于二次函数y=一3(x一1)2，下列说法正 6.(1)(2024·广西模拟)抛物线y=一2x2向右 确的是 平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达 A.开口向上 式为 ( B.对称轴是直线x=一1 A.y=-2(x+3)2 B.y=-2(.x-3) C.顶点是(1,0) C.y=-2x2+3 D.y=-2x2-3 D.函数有最小值0 知识点二二次函数y=a(x一h)2的性质 (2)【T6(1)变式·逆向思维】将抛物线y=x 4.(1)二次函数y=2(x一1)2，y=一(x十1)的 平移得到抛物线y=(x十3)2，则这个平移过 图象如图所示，根据图象填空： 程正确的是 =2(x-1)】 A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 33 九年级数学·上册 7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线)=2女 相同，对称轴及顶点与抛物线y=3(x一2) 相同，则该抛物线的解析式是 易错点○对二次函数的性质与对称轴的关系 理解不透彻致错 8.已知二次函数y=3(x一h)2,当x>1时，y随 x的增大而增大，则h的取值范围是 【点拨】结合a=3>0,开口向上，对称轴是直线x=h 与当>1时y随x的增大而增大，画草图解答. B综合练 今关健能力提升一 C素养练 学科素养培育 9.(2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y=a.x 13.如图是二次函数y=(x+2)2的图象，顶点 (a≠0)上，则下列各点在抛物线y=a(x十 为A,与y轴交于点B 1)2上的是 () (1)求经过A,B两点的直线解析式： A.(m,n+1) B.(m+1,n) (2)点C是对称轴左侧抛物线上的一点，若 C.(m,n-1) D.(m-1,n) △ABC的面积是3，求点C的坐标. 10.已知点A(-3,y1),B(-2,y2)和C(4,ya) 都在二次函数y=a(x十1)(a<0)的图象 上，则 () A.yi>y2>ys B.y2>y>ys C.y:>y3>y D.ys>y>yz 山.已知抛物线)=一(x-)'经过点P, n)和Q(m+3,n)两点，则n的值是() C. D.- 12.【教材P41习题T7变式】已知二次函数y= 吉xh,当自变量x的值消足3<：<5 时，与其对应的函数值y的最小值为3，求常 数h的值. 核心 素养 几何直观运算能力推理能力 助学助教优质高数34第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识储备 1.x=h(h,0)减小增大向下增大减小2.h左h A基础练 1.D2.D3.C4.(1)>1减小增大>-1(2)y<y(3)y>y5.解： 由题意，得y=a(x-3),把点(1,4)代入，得4=a(1一3)，解得a=1,∴.a的值是1. 当x>3时随x的增大而增大.6(1)B(2)A7.y=(x-2)8A<19 D10.B山.A2.解：y=子(x一，∴该函数图象开口向上，对称轴是直线： =h,当x=h时，该函数取最小值0.，当自变量x的值满足3≤x≤5时，与其对应的 函数值y的最小值为3，∴①若<3，则当x=3时y取最小值3，即子（3-)=3， 解得h1=6(不合题意，舍去)，h2=0:②若3≤h≤5，则当x=h时，y取最小值0，与题 设矛盾，故该种情况不存在③若5<，则当x=5时y取最小值3，即号(5-)= 3,解得h=2(不合题意，舍去)，，=8.综上所述，h的值是0或8.13.解：(1)依题 -2k+b=0,: 意，得A(-2,0),B(0,4).设直线AB的解析式为y=kx+,则6=4. (k=2,b=4.∴.经过A,B两点的直线解析式为y=2x十4：(2)过C作CD⊥x轴于D 点.，点C在抛物线y=(x+2)2上，.设点C(x,x+4x+4),由(1)知，OA=2,OB =4,∴AD=-2-x,CD=+4r十4，Sa=Sew-5am-Sam=2(r+ 4r+4+40(-x)-2(x+4r+4)(-2-x)-合×2×4=r+2x.x+2x= 3,.x=一3，x=1(舍去).当x=-3时，y=(-3十2)=1，.点C的坐标为（一3,1）. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识储备 1.抛物线形状位置x=h(h,k)上（下）左（右）h,k2.上减小增大 A基础练 1.D2.A3.C4.(1)<1>111(2)<5.D6.(1)A(2)左3下 17.(1)-22一2(2)下x=2(2,-2)解：(3)当x>2时，y随x的增大 而减小，当x<2时y随x的增大而增大.8D9.C0.C山.1)号解：(2) 当y=0时，一名(x-5)十6=0，解得：=1，=-1（不合题意，合去）.∴点D的 坐标为(11,0)，OD=11m.,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相 同0C=0D-1mCD-0C+0D-2m.(3)当x=10时y--专10-5)+ 6=-要+6=日“点(10，号)在抛物线y=-名(x-5)+6上.又：日≈1.83>1 8,∴.顶部F不会碰到水柱.12.(1)y=(x+1)一4解：(2)△BCM是直角三角形， 理由如下：令y=(x十1)-4=0，解得x1=1,x=-3..B(-3,0),A(1,0).∴.OB OC=3.∴.∠OCB=∠OBC=45°.：M(-1,-4),C(0,-3),作MH⊥y轴，∴.MH= CH=1.∴.∠MCH=∠CMH=45°.∴.∠BCM=180°-∠BCO-∠MCH=90°.即 △BCM是直角三角形：(3)由(2)知BC=√3+3=3√2，CM=√+下=√2， ∠BCM=90.∴Sam=2BC.CM=X3EXE=3.:Saw=7ABG0=号 X4X3=6,∴.S国边形Be=SA十S△M=9. 22.1.4二次函数y=a.x2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识储备 ……5 （-2a4a b4ac0)-。1ac-0 减小 Aa 增大 ………2 A基础练 … 1.C2.1)5 (会) b bb Aac-b 2a Aa 2a -54-3-241012 (2)(2,10)直线x=2 2 …………3 3.B4.D5.C6.解：(1)y=-x2+2x+3= 一(x一1)+4，.函数图象的顶点坐标为(1,4).图 172