第21章 一元二次方程 考点整合与素养提升-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十一章考点整合与素养提升 A考点整合 (2)2x2-5x+3=0: 考点一一元二次方程的有关概念 1.下列方程是一元二次方程的是 A.2x-3=0 B.3x2-2x=3(x2-2) C.x2-1=0 (3)5x(x+2)=3x+6. x D.x2-4x=2x 2.【易错题】若关于x的一元二次方程 (m-3)x2+m2x=9.x十5化为一般形式后不 考点三一元二次方程的根的判别式及根与系 含一次项，则m的值为 () 数的关系 A.0 B.±3 C.3 D.-3 8.(2023·西藏)已知一元二次方程x2-3x十 3.(2024·枣庄模拟)若x=3是一元二次方程 a.x2一bx=6的一个根，则3a一b的值是 2=0的两根是西和2，则上+上的值是() 考点二一元二次方程的解法 A.-3 C.1 4.(2024·福建模拟)用配方法解一元二次方程 B一号 D.2 x2一4x一2=0时，配方后正确的是 () 9.【新中考·新运算型阅读理解题】 A.(x十2)2=4 B.(x+2)2=18 对于实数a,b,定义运算“☆”如下：a☆b=ab C.(x-2)2=6 D.(x-2)2=18 一ab,例如：3☆2=3×2-3×2=6.则方程 5.若实数k,b是一元二次方程(x一3)(x十1)= 1☆x=2的根的情况为 () 0的两个根，且k>b,则一次函数y=kx十b A.没有实数根 的图象不经过 () B.只有一个实数根 A.第一象限 B.第二象限 C.有两个相等的实数根 C.第三象限 D.第四象限 D.有两个不相等的实数根 6.若直角三角形的两边长分别是方程x2一 10.【新中考·结论开放】若关于x的一元二次 5.x+6=0的两根，则直角三角形的斜边长是 方程x2一4x一m=0没有实数根，请写出一 个满足条件的m的值 7.用适当的方法解下列方程： 11.已知m,n是一元二次方程x2+x-2024 (1D号（x-2)2=8: 0的两个实数根，则代数式m2十2m十n的值 为 12.已知关于x的一元二次方程x2一(2k+1)x 十k-2=0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不 相等的实数根； 25 九年级数学·上册 (2)若该方程的两个实数根x1,x2(其中x B易错专攻 >x2)满足x1一x2=一2k十3，求k的值. 16.(2023·聊城)已知一元二次方程m.x2十2x+ 1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0 17.已知x=1是一元二次方程(m一2)x2十4x一 m2=0的一个根，则m的值为 18.若实数a,b分别满足a2一4a十2=0，b2一4b 十2=0，且a≠6：则日+方 C素养提升 19,【新中考·新定义型阅读理解题】定义：若关 于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0) 的两个实数根为x,x2(x1≤x2).分别以 x,x为横、纵坐标得到点M(x,x2),则称 点M为该一元二次方程的衍生点. 考点四一元二次方程的应用 (1)若方程为x2=3x,写出该一元二次方程 13.【新情境·社会热点】2023年10月28日，杭 的衍生点M的坐标： 州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除 (2)关于x的一元二次方程x2一(2一1)x 女双项目外的6块金牌，展现我国乒乓球队 +m2一m=0,当它的衍生点M距原点 员强大的实力.某校八年级组织一次乒乓球 最近时，求出此时m的值. 赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每 两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛， 则八年级班级的个数为 个 14.网络购物已成为一种新的消费方式，催生了 快递行业的快速发展，某小型快递公司今年 5月份与7月份完成快递件数分别是6万件 和8.64万件，若每月投递快递的件数的增 长率相同，则这个增长率是 15.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49 米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围 栏ABCD,且中间共留两个1米的小门.若 矩形围栏ABCD面积为210平方米，则栅 栏BC的长是 米。 1米 1米 请完成重难专练（三）】 助学助款 优质高数26第3课时几何图形的面积问题 知识储备 1.高2.宽 A基础练 L.A2.63.104.A5.(1)(35-2x)(20-x)=600(2)16.(1)15(2)解：设 AB为xm,由题意，得(24-3.x)x=45,解得：x1=5,x2=3,当x1=5时，BC=9,当x =3时，BC=15,墙可利用的最大长度为10m,BC=15舍去.答：BC的长为9m. (3)x(56-2x)=3207.解：(1)设xs后，△PBQ的面积为4cm,则2·2x·(5- x)=4,解得x=1,x2=4x=4时，2x=8>7(舍)，.x=1.(2)设xs后，△PBQ的面 积是7cm.由题意，得2·2x(5-)=7,即r2-5x+7=0.4=(-5-4X7<0, 此方程无实数根.∴·△PBQ的面积不能等于7cm.8.解：由题意知，横彩条宽度为 xcm,列方程，得(20-2x)12-号)=20X12X1-号.解得x=2=16(舍 3 去).∴x=2,号=3.答：竖彩条宽2cm,横彩条宽3cm9.解：(1)设与墙垂直的边 长xm,则与墙平行的边长(33-3.x十3)m,由题意，得(33一3.x十3)·x=48×2,解得 =4,=8.x≤6，∴.x=4,当x=4时.36-3x=24,24÷2=12.答：每个生态园与 墙平行的一边的长是12m.(2)不能，理由如下：与设墙垂直的边长为ym,由题意，得 (33一3y+3)·y=108×2,化简整理得y2-12y+72=0,△=（一12）24×72<0.∴. 此方程无实数根，.不能围成 综合与实践（一）探索果园土地规划和销售利润问题 解：(1)，纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m,,∴.纵向道路宽度x的取值范围 为5≤x≤12：(2)根据题意，得(300-2x)(200-4.x)=44800,整理，得x2-200x+1 900=0.解得1=10，xa=190.5≤x≤12，，，x=10符合题意.，∴.路面设置的宽度符 合要求：(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1 年后，农户可以达到预期净利润400万元.根据题意，得100(300一2.x)(200一4.x)一 50×[2×300×2.x+2(200-4.x).x]-250000-330000-250000=4000000,整理， 得x-200x十975=0.解得x1=5,x2=195.又5≤x≤12，∴.x=5符合题意.∴.假 设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元， 第二十一章核心素养与跨学科融合专练 1.112.B3.20%4.(1)y=一10x十400解：(2)根据题意，得(-10x+400)(x 一10)=2160，解得1=28（不符合题意，舍去），x2=22.答：应将销售单价定为22元. 5.B 第二十一章考点整合与素养提升 1.D2.D3.24.C5.B6./13或37.(1)解：整理，得(x-2)2=24,.x一2 =±2V6,即x1=2+2√6，x2=2-26.(2)解：.a=2,b=-5,c=3,△=b-4ac= 7二5)2-4X2X3=1,x5里，d号=1.3)解：(6r-3)x+2)=0,z =号=-2.8D9.D10.-5(答案不唯-)1.202312.1)证明：4 [一(2k+1)]2-4×1×(k-2)=4k2+4k+1一4k+8=4k2+9>0.∴.无论k为何实 数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由根与系数的关系得出x1十x2=2k十1， x1x=k-2,x1-x2=-2k+3,∴.(x1-x2)2=4k2-12k+9..(x1+x)2-4xx2= 4k-12k+9..(2k+1)2-4(k-2)=4k-12k+9.解得k=0.∴.k的值是0.13.6 14.20%15.1016.D17.-118.219.解：(1).x2=3x,x(x-3)=0,解得x =0,x:=3,∴，该一元二次方程的衍生点M的坐标为(0,3)：(2)设x2-(2m-1)x十 m2-m=0的两个实数根为x1,x,(x,≤x),x1十=2m一1，x1x=m2-m,.OM= x12+x:2 √（x1+x2)-2x1x √(2m-1)-2(m-m) √2（如》+号，当m-时，O有是小值，最小值为√侣-号即当它的箭生 点M距原点最近时，m的值为 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0二次自变量常数项 A基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 -170.