综合与实践(一) 探索果园土地规划和销售利润问题～第21章 一元二次方程 核心素养与跨学科融合专练-【名师学案】2024-2025学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

综合与实践(一) 探索果园土地规划和销售利润问题 (中考新动向) 根据以下素材,完成探索任务 探索果园土地规划和销售利润问题 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园的平面图,其中 AB-200m,BC一300m.准备在它的四周铺设道路,上下两条横向 利植区 素材1 道路的宽度都为2工m,左右两条纵向道路的宽度都为x米,中间部 。 分种植水果,已知道路的路面造价是50元/m^{},出于货车通行等因 素的考虑,纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m. BX1 (图1) 该农户发现某一种草蓦销售前景比较不错,经市场调查,草蓦培育一 年可产果,已知每平方米的草蓦销售平均利润为100元,果园每年的 素材2 承包费为25万元,期间需一次性投入33万元购进新苗,每年还需 25万元的养护、施肥、运输等其余费用. (图2) 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响 (2)若中间种植的面积是44800m{},则路面设置的 宽度是否符合要求。 解决果园种植的预期利润问题,(净利润一草蓦销 (3)经过1年后,农户是否可以达到预期净利润400 任务2 售的总利润一路面造价费用一果园承包费用一新 万元?请说明理由, 苗购置费用一其余费用) 【思路分析】 (1)根据纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m解答; (2)先用含x的代数式表示中间种植部分的矩形的长与宽,再根据中间种植的面积是44800m{列 方程解答,注意文的取值范围; (3)根据“净利润一草荐销售的总利润一路面造价费用一果园承包费用一新苗购置费用一其余费 用”构建一元二次方程解答. 23 ,年鹅数学·上册 第二十一章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01运算能力--运用整体思想求值 3.(2023·牡丹江)张师傅去年开了一家超市, 【素养解读】数学运算中的整体思想是指从问题的整 今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5 体性出发,对问题的整体结构进行分析,发现问题的 月份盈利达到7200元,从3月到5月,每月 整体结构特征,把某些式子看成一个整体,对其进行 盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平 恒等变形,殊后整体代入求值,使问题易于解决。 均增长率是 1.(2024·黄冈模拟)若n,n分别是一元二次 0应用意识 方程x②-5x十2-0的两个根,则m{}-4m+ 【素养解读】在学习数学的过程中,我们利用数学知识 n十8的值为 和方法解决生活中的实际问题,养成理论联系实际的 02 模型观念--构建一元二次方程解决问题 习惯,提升实践能力,培养学生的“应用意识”。 【素养解读】在解决一元二次方程的实际问题时,通过 4.当今社会,“直播带货”已经成为商家的一种 对己知和未知的分析得到实际问题与数学知识的联 新型的促销手段,小亮在直播间销售一种进 系,再通过构建方程解决问题,即从数学的角度发现 问题、提出问题、分析问题、构建方程模型,从而解决 价为每件10元的日用商品,经调查发现,该 实际问题。 商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元) 2.如图,某农家乐老板计划在一块长130m,宽 满足一次函数关系,它们的关系如下表; 20 25 60m的空地开挖两块形状大小相同的垂钓 销售单价x(元) 30 200 150 销售量y(件) 鱼塘,它们的面积之和为5750m{},两块垂钓 100 鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道, (1)则v与x之间的函数关系式是 _。 则垂钓通道的宽度为 ) 130m (2)该商家每天想获得2160元的利润,又要尽可 60m 能地减少库存,应将销售单价定为多少元? B.5m C.5.5m A.4.5m D.6m 跨学科融台专练 5.跳水是一项难度很大又极具观 (单位:s)满足- 2g^{的关系,g(单位:m/s}) 赏性的运动,我国跳水队多次 为重力加速度,计算时取10,若运动员从 在国际跳水赛上摘金夺银,被 10m高的跳台,不做动作,直接跳人水中, 誉为跳水“梦之队”,为了方便 _ 则他在空中运动的时间是 ) 研究,跳水运动员在开始下落 B./2s C.③s A.1s D.2s 至入水前可近似看作自由落体 运动,其下落高度(单位;m)与下落时间( 助学勘毂 优质高数。 24第3课时几何图形的面积问题 知识储备 1.高2.宽 A基础练 1.A2.63.104.A5.(1)(35-2.x)(20-x)=600(2)16.(1)15(2)解：设 AB为xm,由题意，得(24-3x).x=45,解得：x1=5,x=3,当x=5时，BC=9,当x =3时，BC=15,墙可利用的最大长度为10m,BC=15舍去.答：BC的长为9m. (3)x(56-2x)=3207.解：1)设xs后，△PBQ的面积为4cm,则号·2x·(5- x)=4,解得x1=1,x:=4x=4时，2x=8>7(舍)，∴.x=1.(2)设xs后，△PBQ的面 积是7cm.由题意，得号·2x(5-x)=7,即r2-5x+7=0.4=(-5)-4×7<0 此方程无实数根..△PBQ的面积不能等于7cm,8.解：由题意知，横彩条宽度为 号xm,列方程，得(20-2x12-是)=20×12×1-号).解得x1=2,=16(合 3 3 去)x=2,2x=3.答：竖彩条宽2cm,横彩条宽3cm.9.解：1)设与墙垂直的边 长xm,则与墙平行的边长(33一3.x+3)m,由题意，得(33-3x+3)·x=48×2,解得 x1=4,x:=8.x≤6，∴.x=4,当x=4时，36-3.x=24,24÷2=12.答：每个生态园与 墙平行的一边的长是12m.(2)不能，理由如下：与设墙垂直的边长为ym,由题意，得 (33-3y+3)·y=108×2,化简整理得y-12y+72=0,4=(-12)-4×72<0.. 此方程无实数根，.不能围成 综合与实践（一）探索果园土地规划和销售利润问题 解：(1)：纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m,∴.纵向道路宽度x的取值范围 为5≤x≤12：(2)根据题意，得(300-2x)(200-4x)=44800,整理，得x-200x+1 900=0.解得x1=10,x=190.5≤x≤12，.x=10符合题意.∴.路面设置的宽度符 合要求：(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1 年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意，得100(300一2x)(200一4.x)一 50×[2×300×2.x+2(200-4.x)x]-250000-330000-250000=4000000,整理， 得x2-200x+975=0.解得x1=5,x=195.又：5≤x≤12，∴.x=5符合题意..假 设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元. 第二十一章核心素养与跨学科融合专练 1.112.B3.20%4.(1)y=一10x+400解：(2)根据题意，得（一10x十400）(x -10)=2160,解得x1=28(不符合题意，舍去)，x=22.答：应将销售单价定为22元. 5.B 第二十一章考点整合与素养提升 1.D2.D3.24.C5.B6.13或37.(1)解：整理，得(x-2)2=24,x-2 =士2√6，即x1=2+2W6,x=2-2W6.(2)解：a=2,b=-5,c=3,△=b-4ac= （(-50-4X2x3=1=5史=号4=1.8解：65-30x+2)=0 3 =号，x:=-2.8.D9.D10.-5(答案不唯-）1山.202312.(1)证明：4= [-(2k+1)]一4×1×(k-2)=4k2+4k+1一4k+8=4k+9>0..无论k为何实 数，方程总有两个不相等的实数根：(2)解：由根与系数的关系得出x十x2=2k十1， x1xg=k-2,x1-x=-2k+3,.(x1-x:)=4k°-12k+9.∴.(x1十x:)2-4x1x2= 4k-12k十9..(2k+1)2-4(k-2)=4k-12k十9.解得k=0.∴.k的值是0.13.6 14.20%15.1016.D17.-118.219.解：(1)x2=3xx(x-3)=0,解得x =0,=3,∴.该一元二次方程的衍生点M的坐标为(0,3)；(2)设x2-(2m一1)x+ m-m=0的两个实数根为x1x:(x≤x,),十x=2m-1,x1x=m2-m,.OM= /x12十x: √/(x1+x:)-2x1x2 √/(2m-1)-2(m-m) √(m》）+臣当m=之时.ON有最小值最小值为√-号即当它的衍生 1 1 点M距原点最近时，m的值为之 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0二次自变量常数项 A基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 -170