3.16 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·福建数学 　 　 　 　 班级: 　 　 　 　 　 　 　 姓名: 　 　 　 　 　 　 　 学号: 　 　 　 　 　 　 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 16　 反比例函数的图象与性质 (必考,仅 2022 年单独设题考查) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 基础　 达标练 考向 1　 图象及点的坐标特征 1. [2024 重庆 B 卷]反比例函数 y= - 10 x 的图象一定经过的点是 (　 B　 ) A. (1,10) B. ( -2,5) C. (2,5) D. (2,8) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 考法变式组合练 变式 1 若反比例函数的图象经过点( -4,6)和(8,m),则 m 的值为 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. -12 C. 3 D. 12 变式 2 [2024 漳州 BS 一检]已知点 A(2,m)与点 B( -2,n)均在反比例函数 y= k x 的图象上,则 m+n 的值是　 0　 . 变式 3 已知点 A(m,n),点 B (3,5)都在反比例函数 y= k x 的图象上,若 m>3,则 n 的值可能是 (　 B　 ) A. -5 B. 3 C. 6 D. 8 第 2 题图 2. [2024 龙岩一检改编]如图,在平面直角坐标系中有 P,Q,M,N 四个点,其中恰有三点 在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上. 根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函 数 y= k x (k>0)的图象上的点是 (　 C　 ) A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 拓展设问 若点 M 的坐标为(4,3),点 P 的纵坐标为 6,则点 P 的横坐标可能是 (　 D　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 考向 2　 图象与象限的关系(2022. 14) 3. [2024 遂宁]反比例函数 y= k-1 x 的图象在第一、三象限,则点(k,-3)在第　 四　 象限. 变式 若 m,n 互为倒数,则反比例函数 y= mn x 的图象所在的象限为 (　 B　 ) A. 一、二 B. 一、三 C. 二、三 D. 二、四 4. 反比例函数 y= k x 的图象分布在第二、四象限内,则 k 的取值范围是　 k<0　 . 5. 函数 y= 1 | x | 的图象是 (　 C　 ) 考向 3　 增减性 6. 开放性设问 [2022 福建 14 题改编]已知反比例函数 y = k+2 x 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而 增大,则 k 的值可以是　 -3(答案不唯一) 　 . (只需写出一个符合条件的实数) 33 分层作业本·福建数学 　 第 三 章 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 考法变式组合练 变式 1 [2024 广西]已知点 M(x1,y1),N(x2,y2)在反比例函数 y= 2 x 的图象上,若 x1 <0<x2,则有 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y1 <0<y2 B. y2 <0<y1 C. y1 <y2 <0 D. 0<y1 <y2 变式 2 [2024 陕西]已知点 A( -2,y1)和点 B(m,y2)均在反比例函数 y = - 5 x 的图象上. 若 0<m<1, 则 y1 +y2 　 <　 0. 变式 3 [2024 天津]若点 A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数 y= 5 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 (　 B　 ) A. x1 <x2 <x3 B. x1 <x3 <x2 C. x3 <x2 <x1 D. x2 <x1 <x3 7. [2024 福州一检]在平面直角坐标系 xOy 中,画出反比例函数 y= 6 x 的图象,并写出当 x<4 时,y 的取 值范围. 第 7 题图 解:列表如下: x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 … 8. [2024 贵州]已知点(1,3)在反比例函数 y= k x 的图象上. (1)求反比例函数的表达式; (2)多解法 ∙∙∙ 点( -3,a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上,比较 a,b,c 的大小,并说明理由. 解:(1)将点(1,3)代入 y= k x ,得 k=3,∴反比例函数的表达式为 y= 3 x ; (2)b>c>a,理由如下: 解法一:如解图,由图象得:b>c>a. 解法二:将点(-3,a),(1,b),(3,c)代入 y= 3 x , 得 a=-1,b=3,c=1,∴ b>c>a. 强化　 提升练 9. 易错 ∙∙ [人教九下 P10 第 9(2)题改编]若点 A(a-1,y1),B(a+1,y2) 在反比例函数 y= k x (k<0) 的图象 上,且 y1 >y2 ,则 a 的取值范围是 (　 B　 ) A. a<-1 B. -1<a<1 C. a>1 D. a<-1 或 a>1 10. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y= - 6 x 的图象上. 下列结论正确的是 (　 B　 ) A. 若 x1 +x2 = 0,则 y1 = y2 B. 若 x1 +x2 = 0,则 y1 +y2 = 0 C. 若 x1 <x2,则 y1 <y2 D. 若 x1 <x2,则 y1 >y2 点拨:反比例函数的图象分布在 2 个象限,对比 y1,y2 的大小时,要考虑两个点坐标在同一象限和不同象限两种情况. 43 一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 4 950,此时 600-m= 600-450 = 150. 答:当购进 450 枝玫瑰花,150 枝康乃馨时花费最少,最 少费用是 4 950 元. 拓展设问 解:设购买康乃馨 n 枝,则购买玫瑰花(400- n)枝, 由题意得:n≥ 2 3 (400-n),解得 n≥160, 设获得利润为 y 元, 由题意得:y= (8-6)n+(13-9)(400-n)= -2n+1 600, ∵ -2<0,∴ y 随 n 的增大而减小, ∴ 当 n= 160 时,y 有最大值为-160×2+1 600 = 1 280, 此时,400-n= 400-160 = 240, 答:购买康乃馨 160 枝,玫瑰花 240 枝时,获得利润最大, 最大利润是 1 280 元. 命题点 16　 反比例函数的图象与性质 1. B　 变式 1 A　 变式 2 0　 变式 3 B 2. C　 拓展设问 D 3. 四　 【解析】∵ 反比例函数 y = k-1 x 的图象在第一、三象 限,∴ k-1>0,解得 k>1,∴ 点(k,-3)在第四象限. 变式 B 4. k<0　 5. C 6. -3(答案不唯一) 变式 1 A　 【解析】∵ 2> 0,∴ 反比例函数 y = 2 x 的图象 在第一、三象限,∵ x1 <0<x2 ,∴ y1 <0<y2 . 变式 2 <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反 比例函数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m< 1,∴ y2 <-5,∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 变式 3 B　 【解析】∵ k= 5>0,∴ 反比例函数 y = 5 x 的图 象分布在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而 减小,∵ 点A(x1 ,- 1),B( x2 ,1),C( x3 ,5) 都在反比例函 数 y= 5 x 的图象上,∴ 点 A(x1 ,-1)在第三象限,点 B(x2 , 1),C(x3 ,5)在第一象限,且 1<5,∴ x1 <0,x2 >x3 >0,∴ x1 <x3 <x2 . 7. 解:列表如下: x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 … 第 7 题解图 当 x<4 时,y<0 或 y> 3 2 . 8. 解:(1)将点(1,3)代入 y= k x ,得 k= 3, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 3 x ; (2)b>c>a,理由如下: 解法一:如解图,由图象得:b>c>a. 第 8 题解图 解法二:将点( -3,a),(1,b),(3,c)代入 y= 3 x , 得 a= -1,b= 3,c= 1,∴ b>c>a. 9. B 10. B　 【解析】反比例函数 y = - 6 x 的图象分布在第二、四 象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大. A. 反比例函 数图象是中心对称图形,若 x1 +x2 = 0,则 y1 +y2 = 0,故原 说法错误,不符合题意,故 B 说法正确,符合题意;C. 两 点不在同一象限时,若 x1 <x2 ,y1 <y2 不成立,故原说法 错误,不符合题意;D. 两点在同一象限时,若 x1 <x2 ,y1 > y2 不成立,故原说法错误,不符合题意. 命题点 17　 反比例函数表达式的确定 及 k 的几何意义 1. 6 2. y= - 6 x 　 【解析】点 P( -3,2)关于原点的对称点是(3, -2),把(3,-2)代入 y= k x 得:k = -6,∴ 该反比例函数的 解析式为 y= - 6 x . 3. A　 【解析】将 x= 3 代入 y= 2-x 中,得:y = -1,将(3,-1) 代入 y= k x 中,得:k= -3. 4. 3 3 　 【解析】解法一:如解图①,过点 C 作 CD⊥OA 于点 D,在Rt△OCD 中,∠COA= 60°,∴ CD = 3 OD,又∵ 经过 点 C 的反比例函数图象的解析式为 y = 3 x ,∴ CD·OD = 3 ,∴ OD= 1,CD= 3 ,∴ OC= 2,∴ 点 B 到 y 轴的距离为 OD+BC=OD+OC = 1+ 2 = 3,点 B 到 x 轴的距离为 CD = 3 ,∴ 点 B 的坐标为(3, 3 ),∴ k= 3 3 . 第 4 题解图① 解法二:如解图②,过点 C 分别作 CD⊥OA,CE⊥y 轴,垂 足分别为点 D,E,过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F,∵ ∠COA= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01