3.14 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·福建数学 　 　 　 　 班级: 　 　 　 　 　 　 　 姓名: 　 　 　 　 　 　 　 学号: 　 　 　 　 　 　 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 14　 一次函数图象与性质的应用(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 基础　 达标练 考向 1　 一次函数与方程(组)、不等式的关系(2021. 8) 1. [2024 扬州]如图,已知一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象分别与 x、y 轴交于 A、B 两点,若 OA= 2,OB = 1,则关于 x 的方程 kx+b= 0 的解为　 x=-2　 . 第 1 题图 　 　 　第 1 题变式 1 题图　 　 　 第 1 题变式 2 题图　 　 　 第 1 题变式 3 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 考法变式组合练 变式 1 [2021 福建 8 题改编]如图,一次函数 y = kx+b(k>0)的图象过点( -1,0),则不等式 kx+b<0 的解集为　 x<-1　 ,不等式 k(x-2) +b>0 的解集为　 x>1　 . 变式 2 直线 y1 = kx(k≠0)与直线 y2 = ax+4(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则 由图象可知不等式 kx<ax+4 的解集为　 x>-1　 . 变式 3 如图,直线 y= kx+b(k,b 是常数,且 k≠0)与直线 y= - 1 3 x 相交于点 P,且点 P 的纵坐标为 1,则方程组 x+3y= 0, kx-y= -b{ 的解为　 　 　 　 . 考向 2　 直线的平行、相交问题(均在解答题中涉及考查) 2. [2024 北京改编]在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= kx+b(k≠0)与 y= -kx+3 的图象交于点(2,1), 则 b 的值为　 -1　 . 变式 名师原创 若两直线 y=k1x+3(k1≠0),y=k2x-2(k2≠0)的交点在 x 轴上,则 k1 k2 的值为 (　 B　 ) A. 3 2 B. - 3 2 C. - 1 2 D. 1 2 3. [2024 福州仓山区月考]函数 y= -7x-1 与 y= -7x 的图象在同一平面直角坐标系中的位置关系是 (　 C　 ) A. 相交 B. 互相垂直 C. 互相平行 D. 无法确定 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 第 3 题变式 3 题图 考法变式组合练 变式 1 [2024 福州鼓楼区月考改编]直线 y=kx+b 平行于直线 y=3x,且过点(1,-2),则 b 的值为　 -5　 . 变式 2 [2024 福州连江县期中]已知直线 l1:y= kx+3(k≠0)平行于直线 l2:y= 2x,且点 P(m,n)在直 线 l1 上,则 n-2m+1 的值为　 4　 . 变式 3 如图,在平面直角坐标系中,已知 l1∥l2,直线 l1 经过原点 O,直线 l2 对应 的函数表达式为 y= 4 3 x+4,点 A在直线 l2 上,AB⊥l1,垂足为 B,则线段 AB 的 长为　 　 　 　 . 92 分层作业本·福建数学 　 第 三 章 函 　 数 4. [2024 福州鼓楼区期中]如图,已知一次函数 y= kx+b 的图象与 x 轴交于点 A( -3,0),与 y 轴交于点 B(0,2),且与正比例函数 y= 4 3 x 的图象交于点 C. (1)求一次函数 y= kx+b 的表达式; (2)求点 C 的坐标; (3)求这两个函数图象与 x 轴所围成的△AOC 的面积. 第 4 题图 解:(1)把 A(-3,0),B(0,2)代入 y=kx+b, 得 -3k+b=0, b=2,{ 解得 k= 2 3 , b=2, ì î í ïï ïï ∴一次函数的表达式为 y= 2 3 x+2; (2)联立 y= 2 3 x+2, y= 4 3 x, ì î í ï ï ï ï 解得 x=3, y=4,{ ∴点 C 的坐标为(3,4); (3)S△AOC = 1 2 OA· | yC | = 1 2 ×3×4=6, ∴这两个函数图象与 x 轴所围成的△AOC 的面积是 6. 强化　 提升练 第 5 题图 5. 如图,已知一次函数 l1:y= - 1 2 x+5 与 l2:y = 2x 的图象交于点 C,现有直线 l3:y = kx+2,若 l1,l2,l3 不能围成三角形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则 k 的值不可能为 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 点拨:l1,l2,l3 不能围成三角形的情况要考虑全面. A. 1 B. -1 C. 2 D. - 1 2 6. [2024 泉州永春县期中]已知函数 y= (2m+1)x+m-3,m 为常数. (1)若函数图象经过原点,求 m 的值; (2)若该函数的图象与直线 y= 3x-3 平行,求 m 的值; (3)若这个函数是一次函数,且函数图象不经过第二象限,求 m 的取值范围. 解:(1)∵关于 x 的函数 y=(2m+1)x+m-3 的图象经过原点, ∴点(0,0)满足函数的解析式 y=(2m+1)x+m-3,∴0=m-3,解得 m=3; (2)∵函数 y=(2m+1)x+m-3 的图象平行于直线 y=3x-3, ∴2m+1=3,∴m=1; (3)∵函数 y=(2m+1)x+m-3 是一次函数,且不经过第二象限. ∴2m+1>0 且 m-3≤0,∴- 1 2 <m≤3, ∴m 的取值范围是- 1 2 <m≤3. 03 一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 9. D　 【解析】下层圆柱底面半径大,水面上升快,上层圆柱 底面半径稍小,水面上升稍慢,再往上则水面上升更慢, 所以对应图象是第一段比较陡,第二段比第一段缓,第 三段比第二段缓. 10. B　 【解析】由 N( -2,a),P(2,a)在同一个函数图象上, 可知图象关于 y 轴对称,故选项 A、C 不符合题意;由 M( -4,a-2),N( -2,a),可知在 y 轴左侧 y 随 x 的增大 而增大,故选项 B 符合题意. 11. H=h+na　 拓展设问 1 H　 拓展设问 2 C 12. A　 【解析】∵ 点 P(a,b)到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距 离是 4,∴ | a | = 4, | b | = 2,∵ P(a,b)在 y 轴右侧,∴ a> 0,∴ a= 4,b= ±2,∴ 点 P 的坐标是(4,2)或(4,-2) . 13. D　 【解析】如解图①,当点 P 与点 C 重合时,∵ 正三角 形 ABC 的边长为 1,PH⊥AB,∴ BC= 1,BH= 1 2 ,∴ CH = 3 2 ,∴ S△PHB = 1 2 × 1 2 × 3 2 = 3 8 , ∵ 符合所给点 ( 1 2 , 3 8 ),∴ 横轴表示 BH 的长,故 A 错误;如解图②,当点 P 在 BC 上时,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,又∵ △ABC 是 正三角形,∴ BD= 1 2 AB,∵ PH⊥AB,∴ PH∥CD. 当点 P 为 BC 中点时,BP= 1 2 BC,∴ BH = 1 2 BD,∴ BH = 1 4 AB, ∴ 点 H 为线段 AB 的四等分点,故 B 错误;当 P 在 BC 上时,BH= x,∵ △ABC 是正三角形,∴ ∠B = 60°,则 PH = 3 x,∴ y=S△PHB = 1 2 x· 3 x= 3 2 x2 ,如解图③,当 P 在 AC 上时,BH = x,则 AH = 1-x,∴ PH = 3 ( 1-x),∴ y = S△PHB = 1 2 x· 3 (1-x) = - 3 2 x2 + 3 2 x. ∵ 两个二次函数 的二次项系数的绝对值相等,∴ 两段抛物线的形状相 同,故 C 错误;当 x = 3 4 时,点 P 在 AC 上,∴ y = S△PHB = 3 3 32 ,故 D 正确. 第 13 题解图 命题点 13　 一次函数的图象与性质 1. C　 变式 -1　 2. (0,1)　 拓展设问 ( - 1 5 ,0)　 3. A 4. 1(答案不唯一)　 【解析】∵ y = (3m+1) x-2 的值随 x 的 增大而增大,∴ 3m+1>0,∴ m>- 1 3 ,∴ m 可以为 1. 变式 1 A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx-1( k≠0)的函数 值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0,又∵ b = -1<0,∴ 该函数 图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 变式 2 B　 【解析】∵ 正比例函数 y= 3x 的比例系数是 3 >0,∴ y 随 x 的增大而增大,又∵ x1 <x2 ,∴ y1 <y2 . 5. D　 6. y= -x+2(答案不唯一) 7. y= 2x-1　 【解析】设 y+1 = kx,把 x= 2,y= 3 代入得 3+1 = 2k,解得 k= 2,∴ y+1 = 2x,即 y 与 x 的函数解析式为 y = 2x-1. 8. D 9. B　 变式 1 y= -2x+6 　 变式 2 A 变式 3 3 　 【解析】∵ 正比例函数 y = - 2x 的图象向右 平移 m 个单位长度后的直线解析式为:y = -2( x-m),∴ 此直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为(m,0),(0,2m), ∴ 平移后所得的直线与坐标轴围成的三角形面积 = 1 2 × 2m·m= 3,解得 m= 3 (负值已舍去) . 10. y= -3x　 11. y= x+2 12. A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b( k≠0)的图象经过点 (2,3),(3,m),∴ 2k+b= 3,即 b = 3-2k,∴ 3k+b = 3k+3- 2k= 3+k=m,∴ 当 k>0 时,m= 3+k>3;当 k<0 时,m= 3+k <3. 13. y= 4x-14　 【解析】∵ 点 A 的坐标为( -3,2),点 B 的横 坐标比点 A 的横坐标小 1,∴ B( -4,-2),根据平行四边 形中心对称的性质得到 C(3,-2),D(4,2),设直线 CD 的解 析 式 为 y = kx + b, 代 入 点 C、 D 坐 标 得: 3k+b= -2, 4k+b= 2,{ 解得 k= 4, b= -14,{ ∴ 直线 CD 的解析式为 y = 4x-14. 14. C　 【解析】依题意得: n+3 = km+k+1, 2n-1 = km+k+k+1,{ ∴ k = n-4,∵ 0<k<2,∴ 0<n-4<2,∴ 4<n<6,∴ 综合选项,n 可以取 5. 变式 B　 【解析】∵ 一次函数 y= - | k | x+b,- | k | <0,∴ y 随 x 的增大而减小,∵ 点 A(m,n- 3)、B(m+ 1,- 2n)都 在一次函数 y = - | k | x + b 的 x 轴下方的图象上, ∴ n-3<0, n-3>-2n,{ 解得 1<n<3,∴ 综合选项,n 可以取 2. 命题点 14　 一次函数图象与性质的应用 1. x= -2　 变式 1 x<-1,x>1 变式 2 x>-1　 【解析】由题图得,直线 y1 = kx( k≠0)与 直线 y2 =ax+4(a≠0)的交点坐标是( - 1,1),则不等式 kx<ax+4 的解集为 x>-1. 变式 3 x= -3, y= 1{ 　 【解析】∵ 点 P 的纵坐标为 1,∴ 把 y = 1 代入 y= - 1 3 x 得:1 = - 1 3 x,解得 x = -3,∴ 点 P 的坐标 为( -3,1),∴ 关于 x,y 的二元一次方程组 y= - 1 3 x, y= kx+b, { 即 x+3y= 0, kx-y= -b{ 的解是 x= -3, y= 1.{ 2. -1　 【解析】∵ 函数 y= kx+b( k≠0)与 y = -kx+3 的图象 交于点(2,1),∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1,将点(2,1)代入 y = x+b 得:2+b= 1,解得 b= -1. 变式 B　 【解析】∵ 两直线 y = k1x+ 3( k1 ≠0),y = k2x- 2(k2 ≠0)的交点在 x 轴上,∴ 令 y = 0,则 k1x+3 = 0,解得 x= - 3 k1 ,k2x-2 = 0,解得 x= 2 k2 ,∴ - 3 k1 = 2 k2 ,∴ k1 k2 = - 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 3. C　 变式 1 -5 变式 2 4　 【解析】∵ 直线 l1 :y = kx+3( k≠0)平行于直 线 l2 :y= 2x,∴ 直线 l1 的解析式为 y = 2x+ 3,∵ 点 P(m, n)在直线 l1 上,∴ n= 2m+3,即 n-2m= 3,∴ n-2m+1 = 3+ 1 = 4. 变式 3 12 5 　 【解析】如解图,设直线 l2 分别交 y 轴、x 轴 于点 D、点 E,过点 O 作 OC⊥l2 于点 C,∵ l1∥l2 ,AB⊥l1 , OC⊥l2 ,∴ 四边形 OCAB 是矩形,∴ OC =AB. ∵ 直线 l2 的 函数表达式为 y= 4 3 x+ 4,∴ D(0,4),E( - 3,0),∴ DE = 32 +42 = 5,∴ 1 2 DE·OC= 1 2 OE·OD,即 1 2 ×5OC = 1 2 ×3×4,解得 OC= 12 5 ,∴ AB= 12 5 . 第 3 题变式 3 题解图 4. 解: ( 1 ) 把 A ( - 3, 0 ), B ( 0, 2 ) 代 入 y = kx + b, 得 -3k+b= 0, b= 2,{ 解得 k= 2 3 , b= 2, { ∴ 一次函数的表达式为 y= 2 3 x+2; (2)联立 y= 2 3 x+2, y= 4 3 x, ì î í ï ï ïï 解得 x= 3, y= 4,{ ∴ 点 C 的坐标为(3,4); (3)S△AOC = 1 2 OA· | yC | = 1 2 ×3×4 = 6, ∴ 这两个函数图象与 x 轴所围成的△AOC 的面积是 6. 5. B　 【解析】∵ 一次函数 l1 :y= - 1 2 x+5 与 l2 :y= 2x 的图象 相交于点 C,∴ 联立 y= - 1 2 x+5, y= 2x, { 解得 x= 2,y= 4,{ ∴ C(2,4), 当 l1∥l3 或 l2∥l3 时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角形,即 k = - 1 2 或 k= 2;当 l3 过点 C(2,4)时,l1 ,l2 ,l3 也不能围成三角 形,此时 2k+2 = 4,解得 k= 1,故当 l3 的表达式为 y= - 1 2 x +2 或 y= 2x+2 或 y= x+2 时,l1 ,l2 ,l3 不能围成三角形,则 k 的值可能为- 1 2 ,2,1. 综合选项,k 的值不可能为-1. 6. 解:(1)∵ 关于 x 的函数 y= (2m+1) x+m-3 的图象经过 原点, ∴ 点(0,0)满足函数的解析式 y= (2m+1)x+m-3, ∴ 0 =m-3,解得 m= 3; (2)∵ 函数 y= (2m+1)x+m-3 的图象平行于直线 y= 3x- 3, ∴ 2m+1 = 3,∴ m= 1; (3)∵ 函数 y= (2m+1) x+m-3 是一次函数,且不经过第 二象限, ∴ 2m+1>0 且 m-3≤0,∴ - 1 2 <m≤3, ∴ m 的取值范围是- 1 2 <m≤3. 命题点 15　 一次函数的实际应用 1. 79　 【解析】当 V= 10 时,m= 7. 9×10 = 79. 2. D　 【解析】设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时,燃烧了 t 时,则 h 与 t 的函数关系式为 h= 20-5t,是一次函数,即 t 越大, h 越小,符合的图象有 B 和 D,但是符合实际自变量取值 范围,只有 D 符合. 3. 4 500　 【解析】设 y= kx+b,∵ 当投入 10 万元时销售额为 1 000 万元,当投入 90 万元时销售额为 5 000 万元,∴ 10k+b= 1 000, 90k+b= 5 000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x + 500,当 x = 80 时,y= 50×80+500 = 4 500. 4. C　 【解析】由题意得:y= 12+4(x-1) = 4x+8,∴ y 与 x 之 间的函数关系式为 y= 4x+8. 5. 330　 【解析】设这个一次函数关系式为 y= kt+b,把 t = 0, y= 10;t= 10,y= 30 代入得: b= 10, 10k+b= 30,{ 解得 k= 2, b= 10,{ ∴ y 关于 t 的函数关系式为 y= 2t+10. 当 t= 160 时,y = 2×160 +10 = 330,∴ 当加热 160 s 时,油沸腾了,推算沸点的温 度为 330 ℃ . 6. (1)150;(2)2 050　 【解析】 (1)m = 1 600- 1 450 = 150; (2)由题意得 100b= 100a+150, 200b= 300a+150,{ 解得 a= 3 2 , b= 3, { ∵ 1 450 + 200×3 = 2 050 米,∴ 这次越野赛跑的全程为 2 050 米. 7. 解:(1)y= 2. 4x+3. 6,理由: 由表中的数据可知,y 的增加量不变, ∴ y 是 x 的一次函数,设函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将 x= 1,y= 6 和 x= 2,y= 8. 4 代入得: k+b= 6, 2k+b= 8. 4,{ 解得 k= 2. 4, b= 3. 6,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 2. 4x+3. 6; (2)设碗的数量有 x 个,则 2. 4x+3. 6≤28. 8, 解得 x≤10. 5,∴ x 的最大整数解为 10, 答:碗的数量最多为 10 个. 8. 解:( 1) 设康乃馨的单价是 x 元,则玫瑰花的单价是 1. 5x 元, 根据题意得: 1 380 x -1 800 1. 5x = 30,解得 x= 6, 经检验,x= 6 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 1. 5x= 1. 5×6 = 9. 答:玫瑰花的单价是 9 元,康乃馨的单价是 6 元; (2)设再次购进 m 枝玫瑰花,则购进(600-m)枝康乃馨, 根据题意得:m≥3(600-m),解得 m≥450. 设鲜花店老板再次购进玫瑰花和康乃馨的总花费为 w 元, 则 w= 9m+6(600-m),即 w= 3m+3 600, ∵ 3>0,∴ w 随 m 的增大而增大, ∴ 当 m= 450 时,w 取得最小值,最小值为 3×450+3 600 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9