3.13 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·福建数学 分 层 作 业 本 9. D　 【解析】下层圆柱底面半径大,水面上升快,上层圆柱 底面半径稍小,水面上升稍慢,再往上则水面上升更慢, 所以对应图象是第一段比较陡,第二段比第一段缓,第 三段比第二段缓. 10. B　 【解析】由 N( -2,a),P(2,a)在同一个函数图象上, 可知图象关于 y 轴对称,故选项 A、C 不符合题意;由 M( -4,a-2),N( -2,a),可知在 y 轴左侧 y 随 x 的增大 而增大,故选项 B 符合题意. 11. H=h+na　 拓展设问 1 H　 拓展设问 2 C 12. A　 【解析】∵ 点 P(a,b)到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距 离是 4,∴ | a | = 4, | b | = 2,∵ P(a,b)在 y 轴右侧,∴ a> 0,∴ a= 4,b= ±2,∴ 点 P 的坐标是(4,2)或(4,-2) . 13. D　 【解析】如解图①,当点 P 与点 C 重合时,∵ 正三角 形 ABC 的边长为 1,PH⊥AB,∴ BC= 1,BH= 1 2 ,∴ CH = 3 2 ,∴ S△PHB = 1 2 × 1 2 × 3 2 = 3 8 , ∵ 符合所给点 ( 1 2 , 3 8 ),∴ 横轴表示 BH 的长,故 A 错误;如解图②,当点 P 在 BC 上时,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,又∵ △ABC 是 正三角形,∴ BD= 1 2 AB,∵ PH⊥AB,∴ PH∥CD. 当点 P 为 BC 中点时,BP= 1 2 BC,∴ BH = 1 2 BD,∴ BH = 1 4 AB, ∴ 点 H 为线段 AB 的四等分点,故 B 错误;当 P 在 BC 上时,BH= x,∵ △ABC 是正三角形,∴ ∠B = 60°,则 PH = 3 x,∴ y=S△PHB = 1 2 x· 3 x= 3 2 x2 ,如解图③,当 P 在 AC 上时,BH = x,则 AH = 1-x,∴ PH = 3 ( 1-x),∴ y = S△PHB = 1 2 x· 3 (1-x) = - 3 2 x2 + 3 2 x. ∵ 两个二次函数 的二次项系数的绝对值相等,∴ 两段抛物线的形状相 同,故 C 错误;当 x = 3 4 时,点 P 在 AC 上,∴ y = S△PHB = 3 3 32 ,故 D 正确. 第 13 题解图 命题点 13　 一次函数的图象与性质 1. C　 变式 -1　 2. (0,1)　 拓展设问 ( - 1 5 ,0)　 3. A 4. 1(答案不唯一)　 【解析】∵ y = (3m+1) x-2 的值随 x 的 增大而增大,∴ 3m+1>0,∴ m>- 1 3 ,∴ m 可以为 1. 变式 1 A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx-1( k≠0)的函数 值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0,又∵ b = -1<0,∴ 该函数 图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限. 变式 2 B　 【解析】∵ 正比例函数 y= 3x 的比例系数是 3 >0,∴ y 随 x 的增大而增大,又∵ x1 <x2 ,∴ y1 <y2 . 5. D　 6. y= -x+2(答案不唯一) 7. y= 2x-1　 【解析】设 y+1 = kx,把 x= 2,y= 3 代入得 3+1 = 2k,解得 k= 2,∴ y+1 = 2x,即 y 与 x 的函数解析式为 y = 2x-1. 8. D 9. B　 变式 1 y= -2x+6 　 变式 2 A 变式 3 3 　 【解析】∵ 正比例函数 y = - 2x 的图象向右 平移 m 个单位长度后的直线解析式为:y = -2( x-m),∴ 此直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为(m,0),(0,2m), ∴ 平移后所得的直线与坐标轴围成的三角形面积 = 1 2 × 2m·m= 3,解得 m= 3 (负值已舍去) . 10. y= -3x　 11. y= x+2 12. A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b( k≠0)的图象经过点 (2,3),(3,m),∴ 2k+b= 3,即 b = 3-2k,∴ 3k+b = 3k+3- 2k= 3+k=m,∴ 当 k>0 时,m= 3+k>3;当 k<0 时,m= 3+k <3. 13. y= 4x-14　 【解析】∵ 点 A 的坐标为( -3,2),点 B 的横 坐标比点 A 的横坐标小 1,∴ B( -4,-2),根据平行四边 形中心对称的性质得到 C(3,-2),D(4,2),设直线 CD 的解 析 式 为 y = kx + b, 代 入 点 C、 D 坐 标 得: 3k+b= -2, 4k+b= 2,{ 解得 k= 4, b= -14,{ ∴ 直线 CD 的解析式为 y = 4x-14. 14. C　 【解析】依题意得: n+3 = km+k+1, 2n-1 = km+k+k+1,{ ∴ k = n-4,∵ 0<k<2,∴ 0<n-4<2,∴ 4<n<6,∴ 综合选项,n 可以取 5. 变式 B　 【解析】∵ 一次函数 y= - | k | x+b,- | k | <0,∴ y 随 x 的增大而减小,∵ 点 A(m,n- 3)、B(m+ 1,- 2n)都 在一次函数 y = - | k | x + b 的 x 轴下方的图象上, ∴ n-3<0, n-3>-2n,{ 解得 1<n<3,∴ 综合选项,n 可以取 2. 命题点 14　 一次函数图象与性质的应用 1. x= -2　 变式 1 x<-1,x>1 变式 2 x>-1　 【解析】由题图得,直线 y1 = kx( k≠0)与 直线 y2 =ax+4(a≠0)的交点坐标是( - 1,1),则不等式 kx<ax+4 的解集为 x>-1. 变式 3 x= -3, y= 1{ 　 【解析】∵ 点 P 的纵坐标为 1,∴ 把 y = 1 代入 y= - 1 3 x 得:1 = - 1 3 x,解得 x = -3,∴ 点 P 的坐标 为( -3,1),∴ 关于 x,y 的二元一次方程组 y= - 1 3 x, y= kx+b, { 即 x+3y= 0, kx-y= -b{ 的解是 x= -3, y= 1.{ 2. -1　 【解析】∵ 函数 y= kx+b( k≠0)与 y = -kx+3 的图象 交于点(2,1),∴ -2k+3 = 1,解得 k= 1,将点(2,1)代入 y = x+b 得:2+b= 1,解得 b= -1. 变式 B　 【解析】∵ 两直线 y = k1x+ 3( k1 ≠0),y = k2x- 2(k2 ≠0)的交点在 x 轴上,∴ 令 y = 0,则 k1x+3 = 0,解得 x= - 3 k1 ,k2x-2 = 0,解得 x= 2 k2 ,∴ - 3 k1 = 2 k2 ,∴ k1 k2 = - 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 分层作业本·福建数学 　 　 　 　 班级: 　 　 　 　 　 　 　 姓名: 　 　 　 　 　 　 　 学号: 　 　 　 　 　 　 　 日期: 　 第 三 章 函 　 数 命题点 13　 一次函数的图象与性质(必考) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 基础　 达标练 考向 1　 图象上点的坐标特征(2017. 9) 1. [2024 泉州安溪县期中]若正比例函数 y= kx(k≠0)的图象经过点(3,-1),则它一定经过 (　 C　 ) A. (1,-3) B. ( -1,3) C. ( -3,1) D. ( -3,-1) 变式 [2024 龙岩二检改编]一次函数 y= 2x+b 的图象经过点(2,3),则 b 的值是　 -1　 . 2. [北师八上 P87 随堂练习 2 改编]在平面直角坐标系中,一次函数 y = 5x+1 的图象与 y 轴的交点坐标 为　 (0,1) 　 . 拓展设问 图象与 x 轴的交点坐标为　 　 　 　 . 考向 2　 图象与系数的关系 3. [2024 德阳]正比例函数 y= kx(k≠0)的图象如图所示,则 k 的值可能是 (　 A　 ) 第 3 题图 A. 1 2 B. - 1 2 C. -1 D. - 1 3 4. 结论开放性 [2024 自贡]一次函数 y= (3m+1)x-2 的值随 x 的增大而增大,请写出一个满足条件的 m 的值　 1(答案不唯一) 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 考法变式组合练 变式 1 [2024 临夏州]一次函数 y= kx-1(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,它的图象不经过的 象限是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 2 [2024 山西]已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数 y= 3x 的图象上,若 x1 <x2,则 y1 与 y2 的大小关系是 (　 B　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. y1≥y2 5. [2023 陕西]在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax 和 y= x+a(a 为常数,a<0)的图象可能是 (　 D　 ) 考向 3　 待定系数法确定表达式(8 年 3 考,仅 2017 年单独设题考查,其余均在解答题第(1)问考查) 6. 名师原创 结论开放性 写出一个满足①y 随 x 的增大而减小;②当 x>2 时,y<0 的一次函数解析 式:　 y=-x+2(答案不唯一) 　 . 7. [2024 福州鼓楼区期中]已知 y+1 与 x 成正比例,且 x= 2 时,y= 3,则 y 与 x 的函数解析式为 　 . 72 分层作业本·福建数学 　 第 三 章 函 　 数 8. 已知 y 是 x 的一次函数,下表列出了部分对应值: x … -2 1 3 … y … 7 -2 -8 … 则 y 与 x 的函数解析式为 (　 D　 ) A. y= -2x+1 B. y= 2x-3 C. y= 3x-1 D. y= -3x+1 考向 4　 图象的变换确定表达式 9. [2023 包头改编]在平面直角坐标系中,将正比例函数 y= -2x 的图象向上平移 2 个单位长度得到图 象的函数解析式为 (　 B　 ) A. y= -2x-2 B. y= -2x+2 C. y= -2x-4 D. y= -2x+4 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 考法变式组合练 变式 1 将正比例函数 y=-2x 的图象向右平移 3 个单位长度得到图象的函数解析式为　 y=-2x+6　 . 变式 2 将正比例函数 y= -2x 的图象向下平移 4 个单位长度相当于 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 向左平移 2 个单位长度 B. 向左平移 1 个单位长度 C. 向右平移 2 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度 变式 3 将正比例函数 y= -2x 的图象向右平移 m(m>0)个单位长度后,所得直线与坐标轴围成三 角形的面积为 3,则 m 的值为　 3 　 . 10. 名师原创 如图,点 M( -3,1)绕点 O 旋转至点 M′,若点 M′的纵坐标为 3,则经过点 M′的正比例函 数的解析式为　 y=-3x　 . 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 13 题图 11. [2023 福州二检]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,0),点 A′( -2,4) . 若点 A 与点 A′关 于直线 l 成轴对称,则直线 l 的解析式是　 y=x+2　 . 强化　 提升练 12. 若一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点(2,3),(3,m),则下列结论正确的是 (　 A　 ) A. 若 k>0,则 m>0 B. 若 k>0,则 m<0 C. 若 k<0,则 m>0 D. 若 k<0,则 m<0 13. [2019 福建 14 题改编]以▱ABCD 对角线的交点 O 为原点,平行于 BC 边的直线为 x 轴,建立如图 所示的平面直角坐标系. 若点 A 的坐标为( -3,2),点 B 的横坐标比点 A 的横坐标小 1,则直线 CD 对应的函数解析式为　 y=4x-14　 . 14. [2017 福建 9 题 4 分]若直线 y = kx+k+1 经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且 0<k<2,则 n 的值 可以􀪍􀪍 　 　 是 (　 C　 ) 　 点拨:注意设问“n 的值可以是” . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 变式 若点 A(m,n-3)、B(m+1,-2n)都在一次函数 y = - | k | x+b 的 x 轴下方的图象上,则 n 的值 可以是 (　 B　 ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 82