大单元串讲练一 函数的增减性与最值-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

解法二:设抛物线的表达式为 y= ax2 +bx+8(a≠0),将点 B(8, 0)代入, 结合- b 2a = 2,得 - b 2a = 2, 64a+8b+8 = 0, { 解得 a= - 1 4 , b= 1, { ∴ 抛物线的表达式为 y= - 1 4 x2 +x+8 = - 1 4 (x-2) 2 +9. 其余同理. 答:该水流距水平面的最大高度 AD 为 9 m. 练习　 A 命题点 23　 二次函数与几何综合题 典例　 ①( -1,0)　 ②(3,0)　 ③(0,3)　 ④(1,4)　 ⑤x= 1 ⑥y= -x+3　 ⑦y= 3x+3　 ⑧y= -2x+6　 ⑨4　 ⑩3 2 　 􀃊􀁉􀁓 2 􀃊􀁉􀁔2 5 　 􀃊􀁉􀁕2　 􀃊􀁉􀁖(m,-m+3)　 􀃊􀁉􀁗(m,-m2 +2m+3)　 􀃊􀁉􀁘-m+3 􀃊􀁉􀁙-m2 +3m　 􀃊􀁉􀁚- 2m+3 2 　 􀃊􀁉􀁛 2m　 􀃊􀁊􀁒- 3 2 m2 + 9 2 m　 􀃊􀁊􀁓- 3 2 m2 + 9 2 m+6　 􀃊􀁊􀁔 3 2 　 􀃊􀁊􀁕 3 2 　 􀃊􀁊􀁖 27 8 　 􀃊􀁊􀁗-m2 +3m= 2　 􀃊􀁊􀁘1 或 2　 􀃊􀁊􀁙-m+3 = -m2 +3m　 􀃊􀁊􀁚1　 􀃊􀁊􀁛45　 􀃊􀁋􀁒90　 􀃊􀁋􀁓∥　 􀃊􀁋􀁔(2,3) 　 􀃊􀁋􀁕45　 􀃊􀁋􀁖90　 􀃊􀁋􀁗(1,4)　 􀃊􀁋􀁘-m2 +3m = 2 m　 􀃊􀁋􀁙3- 2 　 􀃊􀁋􀁚(3- 2 ,4 2 - 2)　 􀃊􀁋􀁛(2,3)　 􀃊􀁌􀁒(1,4)　 􀃊􀁌􀁓MN=EF　 􀃊􀁌􀁔(2,3) 大单元串讲练一　 函数的增减性与最值 1. 增大;减小;减小;增大;增大;减小;增大;减小 2. (1) -x(答案不唯一);(2) 1 x (答案不唯一); (3)x2(答案不唯一) 3. (1) <;(2) >;(3) > 4. (1) <;(2) <;(3) <;(4) < 变式 解:当 k<0 时,反比例函数 y = k x 的图象位于第二、四象 限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 当 y1 <y2 时,分为以下三种情况: ①当 0<y1 <y2 时,x2 >x1 , ②当 y1 <y2 <0 时,x2 >x1 , ③当 y1 <0<y2 时,x2 <x1 . 5. (1)①>;②<;③ = ; (2)①>;②<; (3)①<;②<;> 6. 解:(1)3;1; (2)∵ 抛物线 y= x2 -2x-3 的对称轴为直线 x= 1, ∴ 当 x= 1 时,y= 1-2-3 = -4 是最小值,当 x = -3 时,y = 9+6- 3 = 12 是最大值. 7. (1) -12;3; (2)①0 或 6;②-2 或 8;③2≤a≤4. 大单元串讲练二　 函数图象的平移与对称 1. (1)画图略;(2)y= -x-1 2. (1)画图略;(2)y= x2 -1;(3)y= 3x2 -6x+3 3. (1)画图略;(2)y= x-1,y= x+1,y= -x-1 4. (1)画图略;(2)y= 2x2 +12x-15,y= -2x2 +12x+15,y= 2x2 -12x- 15 第四章　 三角形 命题点 24　 线段、角、相交线与平行线 要点 1　 ①图 1,图 2,图 3　 ②图 4　 ③BC　 ④AC　 ⑤BC　 ⑥AC ⑦AB　 ⑧ 1 2 　 ⑨ 1 3 典例 1　 两点之间,线段最短 典例 2　 (1)7; 变式 1 4; 变式 2 11 或 7;(2)4. 5;(3)3 或 6 要点 2　 􀃊􀁉􀁒60　 􀃊􀁉􀁓60　 􀃊􀁉􀁔90°　 􀃊􀁉􀁕相等　 􀃊􀁉􀁖180°　 􀃊􀁉􀁗相等 􀃊􀁉􀁘相等　 􀃊􀁉􀁙PN　 􀃊􀁉􀁚相等 典例 1　 (1)45°;(2)136°　 典例 2　 11 要点 3　 􀃊􀁉􀁛∠3　 􀃊􀁊􀁒∠8　 􀃊􀁊􀁓∠8　 􀃊􀁊􀁔∠5　 􀃊􀁊􀁕∠8　 􀃊􀁊􀁖∠7　 􀃊􀁊􀁗∠8 􀃊􀁊􀁘90　 􀃊􀁊􀁙无数　 􀃊􀁊􀁚>　 􀃊􀁊􀁛>　 􀃊􀁋􀁒AO　 􀃊􀁋􀁓相等　 􀃊􀁋􀁔 = 　 􀃊􀁋􀁕 = 􀃊􀁋􀁖相等 典例 1　 A　 典例 2　 PB　 拓展设问 CP 要点 4　 􀃊􀁋􀁗相等　 􀃊􀁋􀁘相等　 􀃊􀁋􀁙互补 典例　 C　 练习 1　 A　 练习 2　 D　 　 练习 3　 (1)20;(2)130° 要点 5　 典例　 (1)两直线平行,同旁内角相等;(2)假; (3)如果同旁内角相等,那么两直线平行;假; 变式 真; (4)≠, = ,≠,平角为 180°,≠ 命题点 25　 三角形的边角关系与重要线段 要点 1　 ①大于　 ②>　 ③小于　 ④<　 ⑤180°　 ⑥360°　 ⑦∠3 ⑧>　 ⑨>　 􀃊􀁉􀁒> 典例 1　 C　 变式 D　 典例 2　 (1)70°;(2)55° 要点 2　 􀃊􀁉􀁓内部　 􀃊􀁉􀁔内部　 􀃊􀁉􀁕外部　 􀃊􀁉􀁖内部　 􀃊􀁉􀁗 1 2 　 􀃊􀁉􀁘2 ∶1 􀃊􀁉􀁙 1 2 　 􀃊􀁉􀁚 1 2 　 􀃊􀁉􀁛 1 4 　 􀃊􀁊􀁒 1 2 　 􀃊􀁊􀁓90°+ 1 2 ∠A　 􀃊􀁊􀁔 1 2 ∠A 􀃊􀁊􀁕90°- 1 2 ∠A 典例 1　 B　 典例 2　 A　 典例 3　 D 典例 4　 (1)115°;(2)25°;(3)65° 命题点 26　 等腰三角形 要点 1　 ①相等　 ②相等　 ③相等　 ④60° 典例　 (1)24;(2)30;(3)4;(4)3;(5)5;(6)8 要点 2　 ⑤ 1 2 (180°-α)　 ⑥45°　 ⑦ 1 2 (180°-α)　 ⑧180°-2α　 ⑨2a+b　 􀃊􀁉􀁒2b+a 典例　 (1)20°或 80°;80°或 50°;(2)20 或 22;(3)6,6 或 4,8 要点 3　 􀃊􀁉􀁓△ODC　 􀃊􀁉􀁔△ACE 典例　 (1)△OBD,△OEC; 变式 5; (2)5;(3)18; 变式 1 6; 变式 2 2 命题点 27　 直角三角形 要点 1　 ①90°　 ② 1 2 　 ③a2 +b2 = c2 　 ④互余　 ⑤相等 ⑥相等　 ⑦45　 ⑧1 ∶ 2 　 ⑨45°　 􀃊􀁉􀁒60°　 􀃊􀁉􀁓一半　 􀃊􀁉􀁔30° 􀃊􀁉􀁕1 ∶ 3 ∶ 2 典例　 (1)①70°;②5; 拓展设问 5 2 ;(2)30°,30°, 3 ; (3)13 或 119 ;(4)2; 变式 1 3 2 ; 变式 2 2+ 2 要点 2　 􀃊􀁉􀁖S1 +S2 =S3 　 􀃊􀁉􀁗S1 +S2 =S3 典例　 C　 练习　 B　 要点 3　 􀃊􀁉􀁘 7或 5　 􀃊􀁉􀁙 5 3 或 4 3 命题点 28　 全等三角形 要点 1　 ①相等　 ②相等　 ③相等　 ④相等　 ⑤中线　 ⑥高　 ⑦角平分线 典例　 C　 练习　 D　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 931 基础夯实练·福建数学 大 单 元 串 讲 练 一 　 大单元串讲练一　 函数的增减性与最值 1. 写出下列函数的增减性. 函数类型 函数解析式 增减性 正比例函数 y= 3x y 随 x 的增大而　 增大　 一次函数 y= -x-1 y 随 x 的增大而　 减小　 反比例函数 y= 3 x 在每一象限内,y 随 x 的增大而　 减小　 y= - 3 x 在每一象限内,y 随 x 的增大而　 增大　 二次函数 y= -2(x-1) 2 +2 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而　 增大　 ; 在对称轴右侧,y 随 x 的增大而　 减小　 y= 2x2 -4x-2 在对称轴右侧, y 随 x 的增大而　 增大　 ; 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而　 减小　 2. 请在下面横线上写一个 y 关于 x 的函数解析式,使它满足:当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小. (1)若 y 是 x 的一次函数,则 y= 　 -x(答案不唯一) 　 ; (2)若 y 是 x 的反比例函数,则 y= 　 -x(答案不唯一) 　 ; (3)若 y 是 x 的二次函数,则 y= 　 x2(答案不唯一) 　 . 3. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数 y= kx+b 图象上两点. 请用“ >”“ = ”或“ <”填空. (1)若 x1 = -2,x2 = 3,k= 2,则 y1 　 <　 y2; (2)若 x1 <x2,k<0,则 y1 　 >　 y2; (3)若 x1 <x2,y2 >y1,则 k　 >　 0. 4. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y= k x 图象上两点. 请用“ >”“ = ”或“ <”填空. (1)若 x1 = -2,x2 = -3,k= 2,则 y1 　 <　 y2; (2)若 x1 = 2,x2 = 3,k= -2,则 y1 　 <　 y2; (3)若 x1 = -2,x2 = 3,k>0,则 y1 　 <　 y2; (4)若 y1 <0<y2,k=m2 +1,则 x1 　 <　 x2 . 26 基础夯实练·福建数学 大 单 元 串 讲 练 一 变式 若 k<0,y1 <y2,请讨论 x1,x2 的大小情况. 解:当 k<0 时,反比例函数 y= k x 的图象位于第二、四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 当 y1<y2 时,分 为以下三种情况: ①当 0<y1<y2 时,x2>x1, ②当 y1<y2<0 时,x2>x1, ③当 y1<0<y2 时,x2<x1 . 5. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是二次函数 y=ax2 +bx+c 图象上两点. 请用“ >”“ = ”或“ <”填空. (1)当 a= 1,b= -2 时. ①若 x1 = -2,x2 = 0,则 y1 　 >　 y2; ②若 1<x1 <x2,则 y1 　 <　 y2; ③若 x2 -1 = 1-x1,则 y1 　 =　 y2; (2)当 b= 2a 时. ①若 a<0,0<x1 <x2,则 y1 　 >　 y2; ②若 a>0, | x2 -( -1) | > | x1 -( -1) | ,则 y1 　 <　 y2; (3)当 a= -1,b= 4 时. ①若 x1 <2<x2,y1 <y2,则 x1 +x2 　 <　 4; ②若 y1 >y2,x1 = 1,则 x2 　 <　 1 或 x2 　 >　 3. 6. 已知 y 关于 x 的函数关系式中,自变量 x 的取值范围为-3≤x≤3. (1)当函数为 y= 1 3 x+2 时,y 的最大值为　 3　 ,y 的最小值为　 1　 ; (2)当函数为 y= x2 -2x-3 时,求 y 的最大值和最小值. 解:∵抛物线 y=x2-2x-3 的对称轴为直线 x=1, ∴当 x=1 时,y=1-2-3=-4 是最小值,当 x=-3 时,y=9+6-3=12 是最大值. 7. 已知 y 关于 x 的函数关系式中,自变量 x 的取值范围为 a-2≤x≤a. (1)当函数为 y= -x-9 时,y 的最大值为 5,则 a 的值为　 -12　 ,y 的最小值为　 3　 ; (2)当函数为 y= x2 -4x+3 时. ①若 y 的最大值为 15,则 a 的值为　 0 或 6　 ; ②若 y 的最小值为 15,则 a 的值为　 -2 或 8　 ; ③若 y 的最小值为-1,则 a 的取值范围为　 2≤a≤4　 . 36